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一、填空。
1. 表示()相等的()叫作比例。
1. 表示()相等的()叫作比例。
答案
两个比
式子
式子
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要回忆比例的定义。首先思考比例的构成，它是由两个比组成的，并且这两个比的比值必须相等，最终形成的是一个式子。我们只需要根据这个定义，把对应的内容填入括号即可。
【解析】
根据比例的定义：表示两个比相等的式子叫作比例。所以第一个括号填“两个比”，第二个括号填“式子”。
【答案】
两个比；式子
【知识点】
比例的定义
【点评】
本题考查比例的基础定义，属于概念性题目，只要牢记比例的定义就能轻松解答，是对基础知识的直接考查。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们需要回忆比例的定义。首先思考比例的构成，它是由两个比组成的，并且这两个比的比值必须相等，最终形成的是一个式子。我们只需要根据这个定义，把对应的内容填入括号即可。
【解析】
根据比例的定义：表示两个比相等的式子叫作比例。所以第一个括号填“两个比”，第二个括号填“式子”。
【答案】
两个比；式子
【知识点】
比例的定义
【点评】
本题考查比例的基础定义，属于概念性题目，只要牢记比例的定义就能轻松解答，是对基础知识的直接考查。
【难度系数】
0.9
2. $\frac{1}{6}:\frac{2}{7}$的比值是(),7:12的比值是()。因为这两个比的比值(),所以这两个比()(选填“能”或“不能”)组成比例。
答案
7/12
7/12
相等
能
7/12
相等
能
解析
【分析】
要解决这道题，我们分三步思考：首先回忆求比值的方法，即比的前项除以比的后项；然后分别计算两个比的比值；最后根据比例的意义，判断两个比的比值是否相等，若相等则能组成比例。
第一步，计算$\frac{1}{6}:\frac{2}{7}$的比值，用前项$\frac{1}{6}$除以后项$\frac{2}{7}$，转化为乘法计算；第二步，计算7:12的比值，直接用前项7除以后项12；第三步，对比两个比值，若相等则符合比例的定义，能组成比例。
【解析】
1. 计算$\frac{1}{6}:\frac{2}{7}$的比值：
$\frac{1}{6}:\frac{2}{7}=\frac{1}{6}÷\frac{2}{7}=\frac{1}{6}×\frac{7}{2}=\frac{7}{12}$
2. 计算7:12的比值：
$7:12=7÷12=\frac{7}{12}$
3. 判断能否组成比例：
两个比的比值都是$\frac{7}{12}$，比值相等，根据比例的意义，这两个比能组成比例。
【答案】
$\frac{7}{12}$；$\frac{7}{12}$；相等；能
【知识点】
求比值的方法；比例的意义
【点评】
本题主要考查求比值的方法和比例的意义，解题关键是熟练掌握“比的前项除以后项求比值”以及“比值相等的两个比能组成比例”这两个核心知识点，题目较为基础，注重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们分三步思考：首先回忆求比值的方法，即比的前项除以比的后项；然后分别计算两个比的比值；最后根据比例的意义，判断两个比的比值是否相等，若相等则能组成比例。
第一步，计算$\frac{1}{6}:\frac{2}{7}$的比值，用前项$\frac{1}{6}$除以后项$\frac{2}{7}$，转化为乘法计算；第二步，计算7:12的比值，直接用前项7除以后项12；第三步，对比两个比值，若相等则符合比例的定义，能组成比例。
【解析】
1. 计算$\frac{1}{6}:\frac{2}{7}$的比值：
$\frac{1}{6}:\frac{2}{7}=\frac{1}{6}÷\frac{2}{7}=\frac{1}{6}×\frac{7}{2}=\frac{7}{12}$
2. 计算7:12的比值：
$7:12=7÷12=\frac{7}{12}$
3. 判断能否组成比例：
两个比的比值都是$\frac{7}{12}$，比值相等，根据比例的意义，这两个比能组成比例。
【答案】
$\frac{7}{12}$；$\frac{7}{12}$；相等；能
【知识点】
求比值的方法；比例的意义
【点评】
本题主要考查求比值的方法和比例的意义，解题关键是熟练掌握“比的前项除以后项求比值”以及“比值相等的两个比能组成比例”这两个核心知识点，题目较为基础，注重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.8
3. 在2,5,8,10,16中选出四个数组成两个不同的比例:()、()。
答案
5:10=8:16
5:8=10:16
5:8=10:16
解析
【分析】
要解决这道题，首先需回忆比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。解题思路是先从给定的数中选出四个数，找出其中两组数的乘积相等，再根据这个乘积相等的关系组成不同的比例。
先计算给定数中两两相乘的结果：$5×16=80$，$8×10=80$，这两组乘积相等，说明5、8、10、16这四个数可以组成比例。接下来通过调整内项和外项的位置，就能得到两个不同的比例：一种是把5和16作为外项，10和8作为内项；另一种是把5和8作为外项，10和16作为内项。
【解析】
1. 依据比例的基本性质，筛选满足“两组数乘积相等”的四个数：
计算可得：$5×16=80$，$8×10=80$，因此选择5、8、10、16这四个数。
2. 根据乘积相等的关系组成比例：
当5和16为比例的外项，10和8为内项时，可得比例：$5:10=8:16$；
当5和8为比例的外项，10和16为内项时，可得比例：$5:8=10:16$。
【答案】
5:10=8:16、5:8=10:16
【知识点】
比例的基本性质、比例的组成
【点评】
本题主要考查对比例基本性质的理解与实际应用，解题关键是先找出乘积相等的两组数，再通过调整内项和外项的位置组成不同比例，有助于提升学生对比例概念的掌握和灵活运用能力。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先需回忆比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。解题思路是先从给定的数中选出四个数，找出其中两组数的乘积相等，再根据这个乘积相等的关系组成不同的比例。
先计算给定数中两两相乘的结果：$5×16=80$，$8×10=80$，这两组乘积相等，说明5、8、10、16这四个数可以组成比例。接下来通过调整内项和外项的位置，就能得到两个不同的比例：一种是把5和16作为外项，10和8作为内项；另一种是把5和8作为外项，10和16作为内项。
【解析】
1. 依据比例的基本性质，筛选满足“两组数乘积相等”的四个数：
计算可得：$5×16=80$，$8×10=80$，因此选择5、8、10、16这四个数。
2. 根据乘积相等的关系组成比例：
当5和16为比例的外项，10和8为内项时，可得比例：$5:10=8:16$；
当5和8为比例的外项，10和16为内项时，可得比例：$5:8=10:16$。
【答案】
5:10=8:16、5:8=10:16
【知识点】
比例的基本性质、比例的组成
【点评】
本题主要考查对比例基本性质的理解与实际应用，解题关键是先找出乘积相等的两组数，再通过调整内项和外项的位置组成不同比例，有助于提升学生对比例概念的掌握和灵活运用能力。
【难度系数】
0.6
4. 用4,6,24再配上一个数组成比例,这四个数组成的一个比例是()。
答案
4:6=16:24
解析
【分析】
要解决用4、6、24配上一个数组成比例的问题，首先要回忆比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。我们可以分情况思考：
1. 把4和24作为比例的外项，两个内项的积等于4×24=96，已知其中一个内项是6，用积除以已知内项就能求出另一个数：96÷6=16；
2. 把6和24作为外项，可求出另一个数是6×24÷4=36；
3. 把4和6作为外项，可求出另一个数是4×6÷24=1。
任选一种情况组成比例即可，比如选择第一种情况得到4:6=16:24。
【解析】
根据比例的基本性质，设需要配的数为$ x $。
若将4和24作为比例的外项，6和$ x $作为内项，则：
$ 4×24 = 6x $
计算得：$ 96 = 6x $
解得：$ x = 16 $
因此可组成比例：$ 4:6 = 16:24 $
【答案】
4:6=16:24（答案不唯一）
【知识点】
比例的基本性质
【点评】
本题主要考查比例基本性质的灵活应用，解题时需通过分类讨论确定所配的数，培养了分类思考的能力，符合条件的比例有多个，只要满足两外项积等于两内项积即可。
【难度系数】
0.6
要解决用4、6、24配上一个数组成比例的问题，首先要回忆比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。我们可以分情况思考：
1. 把4和24作为比例的外项，两个内项的积等于4×24=96，已知其中一个内项是6，用积除以已知内项就能求出另一个数：96÷6=16；
2. 把6和24作为外项，可求出另一个数是6×24÷4=36；
3. 把4和6作为外项，可求出另一个数是4×6÷24=1。
任选一种情况组成比例即可，比如选择第一种情况得到4:6=16:24。
【解析】
根据比例的基本性质，设需要配的数为$ x $。
若将4和24作为比例的外项，6和$ x $作为内项，则：
$ 4×24 = 6x $
计算得：$ 96 = 6x $
解得：$ x = 16 $
因此可组成比例：$ 4:6 = 16:24 $
【答案】
4:6=16:24（答案不唯一）
【知识点】
比例的基本性质
【点评】
本题主要考查比例基本性质的灵活应用，解题时需通过分类讨论确定所配的数，培养了分类思考的能力，符合条件的比例有多个，只要满足两外项积等于两内项积即可。
【难度系数】
0.6
二、下面的说法正确吗？说一说你的理由。
1. 一辆汽车上午4小时行驶了220 km,下午3小时行驶了165 km。这辆汽车上午、下午行驶的路程与所用时间的比能组成比例。
2. $\frac{1}{8}:\frac{1}{9}$和8:9可以组成比例。
1. 一辆汽车上午4小时行驶了220 km,下午3小时行驶了165 km。这辆汽车上午、下午行驶的路程与所用时间的比能组成比例。
2. $\frac{1}{8}:\frac{1}{9}$和8:9可以组成比例。
答案
正确，因为上午路程与时间的比是220:4=55，下午路程与时间的比是165:3=55，两个比的比值相等，所以能组成比例。
不正确，因为$\frac {1}{8}$：$\frac {1}{9}$的比值是$\frac {9}{8}$，8：9的比值是$\frac {8}{9}$，两个比的比值不相等，所以不能组成比例。
不正确，因为$\frac {1}{8}$：$\frac {1}{9}$的比值是$\frac {9}{8}$，8：9的比值是$\frac {8}{9}$，两个比的比值不相等，所以不能组成比例。
解析
【分析】
1. 判断两个比能否组成比例，核心依据是比例的意义：比值相等的两个比可以组成比例。对于第一问，我们需要先分别求出上午、下午行驶的路程与所用时间的比的比值，再对比两个比值是否相等。
2. 第二问同样遵循比例的意义，先计算$\frac{1}{8}:\frac{1}{9}$和8:9这两个比的比值，再判断比值是否相等，若不相等则不能组成比例。
【解析】
1. 第一小问：
计算上午路程与时间的比的比值：$220:4 = 220÷4 = 55$
计算下午路程与时间的比的比值：$165:3 = 165÷3 = 55$
因为两个比的比值相等，所以这辆汽车上午、下午行驶的路程与所用时间的比能组成比例。
2. 第二小问：
计算$\frac{1}{8}:\frac{1}{9}$的比值：$\frac{1}{8}:\frac{1}{9} = \frac{1}{8}÷\frac{1}{9} = \frac{1}{8}×9 = \frac{9}{8}$
计算$8:9$的比值：$8:9 = 8÷9 = \frac{8}{9}$
因为$\frac{9}{8}≠\frac{8}{9}$，两个比的比值不相等，所以$\frac{1}{8}:\frac{1}{9}$和$8:9$不能组成比例。
【答案】
1. 正确，理由：上午路程与时间的比是220:4=55，下午路程与时间的比是165:3=55，两个比的比值相等，所以能组成比例。
2. 不正确，理由：$\frac{1}{8}:\frac{1}{9}$的比值是$\frac{9}{8}$，8:9的比值是$\frac{8}{9}$，两个比的比值不相等，所以不能组成比例。
【知识点】
1. 比例的意义
2. 求比值的方法
【点评】
本题考查比例意义的实际应用，通过计算比值判断两个比能否组成比例，是比例知识的基础考查题型，有助于巩固求比值的方法和比例的判定逻辑，需要学生熟练掌握相关概念和计算方法。
【难度系数】
0.7
1. 判断两个比能否组成比例，核心依据是比例的意义：比值相等的两个比可以组成比例。对于第一问，我们需要先分别求出上午、下午行驶的路程与所用时间的比的比值，再对比两个比值是否相等。
2. 第二问同样遵循比例的意义，先计算$\frac{1}{8}:\frac{1}{9}$和8:9这两个比的比值，再判断比值是否相等，若不相等则不能组成比例。
【解析】
1. 第一小问：
计算上午路程与时间的比的比值：$220:4 = 220÷4 = 55$
计算下午路程与时间的比的比值：$165:3 = 165÷3 = 55$
因为两个比的比值相等，所以这辆汽车上午、下午行驶的路程与所用时间的比能组成比例。
2. 第二小问：
计算$\frac{1}{8}:\frac{1}{9}$的比值：$\frac{1}{8}:\frac{1}{9} = \frac{1}{8}÷\frac{1}{9} = \frac{1}{8}×9 = \frac{9}{8}$
计算$8:9$的比值：$8:9 = 8÷9 = \frac{8}{9}$
因为$\frac{9}{8}≠\frac{8}{9}$，两个比的比值不相等，所以$\frac{1}{8}:\frac{1}{9}$和$8:9$不能组成比例。
【答案】
1. 正确，理由：上午路程与时间的比是220:4=55，下午路程与时间的比是165:3=55，两个比的比值相等，所以能组成比例。
2. 不正确，理由：$\frac{1}{8}:\frac{1}{9}$的比值是$\frac{9}{8}$，8:9的比值是$\frac{8}{9}$，两个比的比值不相等，所以不能组成比例。
【知识点】
1. 比例的意义
2. 求比值的方法
【点评】
本题考查比例意义的实际应用，通过计算比值判断两个比能否组成比例，是比例知识的基础考查题型，有助于巩固求比值的方法和比例的判定逻辑，需要学生熟练掌握相关概念和计算方法。
【难度系数】
0.7
三、选择。(将正确答案的序号填在括号里)
1. 下面各比中,能与$\frac{2}{5}:4$组成比例的是()。
A. 1:10
B. $\frac{1}{6}:\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{2}:\frac{4}{5}$
D. 10:1
2. 下列各组中的两个比,不能组成比例的是()。
A. $\frac{1}{4}:\frac{1}{8}$和$\frac{1}{6}:\frac{1}{12}$
B. 1.2:$\frac{3}{4}$和$\frac{4}{5}:5$
C. $\frac{1}{3}:\frac{2}{3}$和$\frac{1}{9}:\frac{2}{9}$
D. $\frac{5}{6}:10$和1:12
1. 下面各比中,能与$\frac{2}{5}:4$组成比例的是()。
A. 1:10
B. $\frac{1}{6}:\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{2}:\frac{4}{5}$
D. 10:1
2. 下列各组中的两个比,不能组成比例的是()。
A. $\frac{1}{4}:\frac{1}{8}$和$\frac{1}{6}:\frac{1}{12}$
B. 1.2:$\frac{3}{4}$和$\frac{4}{5}:5$
C. $\frac{1}{3}:\frac{2}{3}$和$\frac{1}{9}:\frac{2}{9}$
D. $\frac{5}{6}:10$和1:12
答案
A
B
B
解析
【分析】
第1题：要判断哪个比能与$\frac{2}{5}:4$组成比例，根据比例的定义，两个比值相等的比可以组成比例。因此先计算出$\frac{2}{5}:4$的比值，再分别计算各选项的比值，对比找出与已知比比值相等的选项即可。
第2题：判断两个比能否组成比例，核心还是看两个比的比值是否相等。依次计算每个选项中两个比的比值，对比比值是否相等，即可找出不能组成比例的选项。
【解析】
1. 计算$\frac{2}{5}:4$的比值：
$\frac{2}{5}:4=\frac{2}{5}÷4=\frac{2}{5}×\frac{1}{4}=\frac{1}{10}$
分别计算各选项比值：
A选项：$1:10=1÷10=\frac{1}{10}$，与已知比比值相等，能组成比例；
B选项：$\frac{1}{6}:\frac{1}{2}=\frac{1}{6}÷\frac{1}{2}=\frac{1}{3}$，与$\frac{1}{10}$不相等，不能组成比例；
C选项：$\frac{1}{2}:\frac{4}{5}=\frac{1}{2}÷\frac{4}{5}=\frac{5}{8}$，与$\frac{1}{10}$不相等，不能组成比例；
D选项：$10:1=10÷1=10$，与$\frac{1}{10}$不相等，不能组成比例；
所以第1题选A。
2. 计算各选项中两个比的比值：
A选项：$\frac{1}{4}:\frac{1}{8}=\frac{1}{4}÷\frac{1}{8}=2$，$\frac{1}{6}:\frac{1}{12}=\frac{1}{6}÷\frac{1}{12}=2$，比值相等，能组成比例；
B选项：$1.2:\frac{3}{4}=1.2÷0.75=1.6$，$\frac{4}{5}:5=0.8÷5=0.16$，$1.6≠0.16$，比值不相等，不能组成比例；
C选项：$\frac{1}{3}:\frac{2}{3}=\frac{1}{3}÷\frac{2}{3}=\frac{1}{2}$，$\frac{1}{9}:\frac{2}{9}=\frac{1}{9}÷\frac{2}{9}=\frac{1}{2}$，比值相等，能组成比例；
D选项：$\frac{5}{6}:10=\frac{5}{6}÷10=\frac{1}{12}$，$1:12=1÷12=\frac{1}{12}$，比值相等，能组成比例；
所以第2题选B。
【答案】
A；B
【知识点】
比例的意义、求比值
【点评】
这两道题均围绕比例的意义展开考查，解题的关键是熟练掌握求比值的方法，计算时要注意小数与分数的转化及除法运算的准确性，属于基础题型，有助于巩固比例的核心概念。
【难度系数】
0.8
第1题：要判断哪个比能与$\frac{2}{5}:4$组成比例，根据比例的定义，两个比值相等的比可以组成比例。因此先计算出$\frac{2}{5}:4$的比值，再分别计算各选项的比值，对比找出与已知比比值相等的选项即可。
第2题：判断两个比能否组成比例，核心还是看两个比的比值是否相等。依次计算每个选项中两个比的比值，对比比值是否相等，即可找出不能组成比例的选项。
【解析】
1. 计算$\frac{2}{5}:4$的比值：
$\frac{2}{5}:4=\frac{2}{5}÷4=\frac{2}{5}×\frac{1}{4}=\frac{1}{10}$
分别计算各选项比值：
A选项：$1:10=1÷10=\frac{1}{10}$，与已知比比值相等，能组成比例；
B选项：$\frac{1}{6}:\frac{1}{2}=\frac{1}{6}÷\frac{1}{2}=\frac{1}{3}$，与$\frac{1}{10}$不相等，不能组成比例；
C选项：$\frac{1}{2}:\frac{4}{5}=\frac{1}{2}÷\frac{4}{5}=\frac{5}{8}$，与$\frac{1}{10}$不相等，不能组成比例；
D选项：$10:1=10÷1=10$，与$\frac{1}{10}$不相等，不能组成比例；
所以第1题选A。
2. 计算各选项中两个比的比值：
A选项：$\frac{1}{4}:\frac{1}{8}=\frac{1}{4}÷\frac{1}{8}=2$，$\frac{1}{6}:\frac{1}{12}=\frac{1}{6}÷\frac{1}{12}=2$，比值相等，能组成比例；
B选项：$1.2:\frac{3}{4}=1.2÷0.75=1.6$，$\frac{4}{5}:5=0.8÷5=0.16$，$1.6≠0.16$，比值不相等，不能组成比例；
C选项：$\frac{1}{3}:\frac{2}{3}=\frac{1}{3}÷\frac{2}{3}=\frac{1}{2}$，$\frac{1}{9}:\frac{2}{9}=\frac{1}{9}÷\frac{2}{9}=\frac{1}{2}$，比值相等，能组成比例；
D选项：$\frac{5}{6}:10=\frac{5}{6}÷10=\frac{1}{12}$，$1:12=1÷12=\frac{1}{12}$，比值相等，能组成比例；
所以第2题选B。
【答案】
A；B
【知识点】
比例的意义、求比值
【点评】
这两道题均围绕比例的意义展开考查，解题的关键是熟练掌握求比值的方法，计算时要注意小数与分数的转化及除法运算的准确性，属于基础题型，有助于巩固比例的核心概念。
【难度系数】
0.8
四、如下图,甲、乙两个正方形的周长之比和它们的边长之比能组成比例吗？为什么？
答案
(6×4)：$(8×4)=\frac 34$， 6：$8=\frac 34$
答:能组成比例，因为比值相等，所以可以组成比例。
答:能组成比例，因为比值相等，所以可以组成比例。
解析
【分析】
要判断两个比能否组成比例，需依据比例的定义：表示两个比相等的式子叫做比例。所以我们需要先分别求出甲、乙两个正方形的周长之比和边长之比，再计算这两个比的比值，若比值相等，则能组成比例。首先利用正方形周长公式“周长=边长×4”算出两个正方形的周长，进而得到周长比，再直接写出边长比，最后对比两个比的比值即可。
【解析】
1. 计算甲、乙正方形的周长之比：
$(6×4):(8×4)=24:32=\frac{3}{4}$
2. 计算甲、乙正方形的边长之比：
$6:8=\frac{3}{4}$
由于两个比的比值相等，所以甲、乙两个正方形的周长之比和它们的边长之比能组成比例。
【答案】
能组成比例，因为两个比的比值相等，所以可以组成比例。
【知识点】
正方形周长公式、比例的意义
【点评】
本题考查比例的意义及正方形周长的计算，核心在于理解判断两个比能否组成比例的关键是看比值是否相等，需要熟练运用正方形周长公式并掌握比例的定义。
【难度系数】
0.9
要判断两个比能否组成比例，需依据比例的定义：表示两个比相等的式子叫做比例。所以我们需要先分别求出甲、乙两个正方形的周长之比和边长之比，再计算这两个比的比值，若比值相等，则能组成比例。首先利用正方形周长公式“周长=边长×4”算出两个正方形的周长，进而得到周长比，再直接写出边长比，最后对比两个比的比值即可。
【解析】
1. 计算甲、乙正方形的周长之比：
$(6×4):(8×4)=24:32=\frac{3}{4}$
2. 计算甲、乙正方形的边长之比：
$6:8=\frac{3}{4}$
由于两个比的比值相等，所以甲、乙两个正方形的周长之比和它们的边长之比能组成比例。
【答案】
能组成比例，因为两个比的比值相等，所以可以组成比例。
【知识点】
正方形周长公式、比例的意义
【点评】
本题考查比例的意义及正方形周长的计算，核心在于理解判断两个比能否组成比例的关键是看比值是否相等，需要熟练运用正方形周长公式并掌握比例的定义。
【难度系数】
0.9
