三、解答题
10. 如图，已知四边形ABCD中，AD//BC，∠ACD=∠B。
求证：$\frac{CD^2}{BA^2}=\frac{AD}{CB}$。

10. $\because AD // BC, \therefore ∠ DAC=∠ ACB.$
又 $\because ∠ ACD = ∠ B, \therefore △ ACD ∽ △ CBA.$
$\therefore \frac{CD}{BA}=\frac{AD}{CA}=\frac{CA}{CB}.$
将$\frac{CD}{BA}=\frac{AD}{CA}$与$\frac{CD}{BA}=\frac{CA}{CB}$两边分别相乘,得
$\frac{CD}{BA} · \frac{CD}{BA}=\frac{AD}{CA} · \frac{CA}{CB},$
即$\frac{CD^2}{BA^2}=\frac{AD}{CB}.$

11. 如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,已知$∠ ABC=90°$,$BA=BC$,点$D$是$AB$的中点.连接$CD$,过点$B$作$BG⊥ CD$,分别交$CD$、$CA$于点$E$、$F$,与过点$A$且垂直于$AB$的直线相交于点$G$.求:
(1)$\frac{AF}{AC}$的值;
(2)$\frac{S_{△ AFG}}{S_{△ ABC}}$的值.

(1) $\frac{1}{3}$ (2) $\frac{1}{6}$

12. 如图,在△ABC中,已知BD平分∠ABC,E为BD延长线上的一点,且$\frac{AB}{BC}=\frac{BE}{BD}$。
(1)求证:AE=AD;
(2)若F为线段BD上的一点,CF=CD,BF=2,BE=6,△BFC的面积为3,求△ABD的面积。

12. (1)$\because BD$平分$∠ ABC$,
$\therefore ∠ ABD = ∠ CBD$, 即 $∠ ABE = ∠ CBD.$
又 $\because \frac{AB}{BC}=\frac{BE}{BD}, \therefore △ ABE ∽ △ CBD, \therefore ∠ AEB=∠ CDB.$
$\because ∠ ADE=∠ CDB,$
$\therefore ∠ ADE = ∠ AED, \therefore AE = AD.$
(2) 9

已知$△ ABC$的边$BC$的长为$60\ \mathrm{cm}$，高$AH$的长为$40\ \mathrm{cm}$.
(1)如图①，正方形$DEFG$的边$EF$在$△ ABC$的边$BC$上，顶点$D$、$G$分别在边$AB$、$AC$上，求正方形$DEFG$的边长；
(2)与第(1)小题类似，若将三个全等的小正方形摆放成图②所示的形状，试求小正方形的边长；
(3)若将$n$个全等的小正方形摆放成图③所示的形状，试用含$n$的代数式表示小正方形的边长.

(1) 24 cm
(2) $\frac{40}{3}\ \mathrm{cm}$
(3) $\frac{120}{2n+3}\ \mathrm{cm}$