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9. 观察下图,并阅读图形下面的相关文字:
像这样,20条直线相交,交点最多的个数是 ()
A.100
B.135
C.190
D.200
像这样,20条直线相交,交点最多的个数是 ()
A.100
B.135
C.190
D.200
答案
C
解析
观察规律：2条直线相交最多有1个交点；3条直线相交最多有1+2=3个交点；4条直线相交最多有1+2+3=6个交点；由此可得n条直线相交最多的交点数为$1+2+3+\dots+(n-1)=\frac{n(n-1)}{2}$。将$n=20$代入公式，计算得$\frac{20×(20-1)}{2}=190$。
10. 已知数$a,b$在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是 （）
A.$ab＞0$
B.$a+b＞0$
C.$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}=2$
D.$|a-b|-|a+b|=2b$
A.$ab＞0$
B.$a+b＞0$
C.$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}=2$
D.$|a-b|-|a+b|=2b$
答案
D
解析
由数轴可知：$a＜0＜b$，且$|a|＞|b|$。
选项A：$a$负$b$正，异号相乘得$ab＜0$，A错误；
选项B：负数$a$的绝对值更大，因此$a+b＜0$，B错误；
选项C：$a＜0$则$\frac{a}{|a|}=-1$，$b＞0$则$\frac{b}{|b|}=1$，故$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}=-1+1=0≠2$，C错误；
选项D：$a-b＜0$，则$|a-b|=b-a$；$a+b＜0$，则$|a+b|=-a-b$，代入得$|a-b|-|a+b|=(b-a)-(-a-b)=b-a+a+b=2b$，等式成立，D正确。
选项A：$a$负$b$正，异号相乘得$ab＜0$，A错误；
选项B：负数$a$的绝对值更大，因此$a+b＜0$，B错误；
选项C：$a＜0$则$\frac{a}{|a|}=-1$，$b＞0$则$\frac{b}{|b|}=1$，故$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}=-1+1=0≠2$，C错误；
选项D：$a-b＜0$，则$|a-b|=b-a$；$a+b＜0$，则$|a+b|=-a-b$，代入得$|a-b|-|a+b|=(b-a)-(-a-b)=b-a+a+b=2b$，等式成立，D正确。
11.生活中常有用正负数表示范围的情形，例如某种食品的说明书上标明保存温度是$(25\pm 2)°\mathrm{C}$，请你写出一个适合该食品保存的温度：℃。
答案
$\boldsymbol{25}$（答案不唯一，23到27之间的数都正确）
解析
解：
计算该食品保存的温度范围：
最低温度为 $25 - 2 = 23℃$，
最高温度为 $25 + 2 = 27℃$，
即适合保存的温度区间是$23℃∼27℃$，在此区间内任取一个数值均符合要求。
示例
计算该食品保存的温度范围：
最低温度为 $25 - 2 = 23℃$，
最高温度为 $25 + 2 = 27℃$，
即适合保存的温度区间是$23℃∼27℃$，在此区间内任取一个数值均符合要求。
示例
12. 冰糖葫芦是我国传统小吃.若大串冰糖葫芦每根穿7个山楂,小串冰糖葫芦每根穿5个山楂,小鑫同学打算穿x根大串和y根小串冰糖葫芦,则需要的山楂总个数用代数式表示为. 
答案
解：x根大串冰糖葫芦共需要山楂7x个，y根小串冰糖葫芦共需要山楂5y个，
所以山楂总个数用代数式表示为$7x+5y$。
所以山楂总个数用代数式表示为$7x+5y$。
13.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图是一个未完成的幻方，则m的值为.
m-1
A D C
m-1
A D C
答案
$\boldsymbol{6}$
解析
解：设幻方中心位置的数为x，则幻和为3x。
根据幻和的定义，由第三行已知的两个数-3和1，得第三行中间的数为：
$3x - (-3) - 1 = 3x + 2$
由左下到右上的对角线已知的两个数-3和x，得右上角的数为：
$3x - (-3) - x = 2x + 3$
由第二列已知的数x和求得的第三行中间数3x+2，得第一行中间的数为：
$3x - x - (3x + 2) = -x - 2$
由第二行已知的第一个数7和x，得第二行第三个数为：
$3x - 7 - x = 2x - 7$
由第三列的三个数之和等于幻和，列方程：
$(2x+3) + (2x -7) + 1 = 3x$
$4x - 3 = 3x$
解得$x=3$
由左上到右下的对角线三数之和等于幻和，得：
$(m-1) + x + 1 = 3x$
代入$x=3$：
$m + 3 = 9$
解得$m=6$
根据幻和的定义，由第三行已知的两个数-3和1，得第三行中间的数为：
$3x - (-3) - 1 = 3x + 2$
由左下到右上的对角线已知的两个数-3和x，得右上角的数为：
$3x - (-3) - x = 2x + 3$
由第二列已知的数x和求得的第三行中间数3x+2，得第一行中间的数为：
$3x - x - (3x + 2) = -x - 2$
由第二行已知的第一个数7和x，得第二行第三个数为：
$3x - 7 - x = 2x - 7$
由第三列的三个数之和等于幻和，列方程：
$(2x+3) + (2x -7) + 1 = 3x$
$4x - 3 = 3x$
解得$x=3$
由左上到右下的对角线三数之和等于幻和，得：
$(m-1) + x + 1 = 3x$
代入$x=3$：
$m + 3 = 9$
解得$m=6$
14. 如图，∠AOD在∠AOB的内部，且∠AOD与∠AOB互补，OC是∠AOB的平分线，若∠COD=15°，则∠AOB的度数为。
答案
$\boldsymbol{130°}$
解析
解：设∠AOB的度数为$x$。
因为∠AOD与∠AOB互补，所以$∠ AOD = 180° - x$。
因为OC是∠AOB的平分线，所以$∠ AOC = \frac{1}{2}∠ AOB = \frac{x}{2}$。
由图形可知$∠ AOC = ∠ AOD + ∠ COD$，已知$∠ COD=15°$，代入得：
$\frac{x}{2} = (180° - x) + 15°$
移项合并得：$\frac{3x}{2}=195°$，
解得：$x=130°$。
因为∠AOD与∠AOB互补，所以$∠ AOD = 180° - x$。
因为OC是∠AOB的平分线，所以$∠ AOC = \frac{1}{2}∠ AOB = \frac{x}{2}$。
由图形可知$∠ AOC = ∠ AOD + ∠ COD$，已知$∠ COD=15°$，代入得：
$\frac{x}{2} = (180° - x) + 15°$
移项合并得：$\frac{3x}{2}=195°$，
解得：$x=130°$。
15.任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式,应该怎样写呢?我们以无限循环小数0.$\dot{7}$为例进行说明:设0.$\dot{7}$=x,由0.$\dot{7}$=0.777 7…可知,10x=7.777 7…,所以10x−x=7,解方程,得x=$\frac{7}{9}$,于是得0.$\dot{7}$=$\frac{7}{9}$.将0.$\dot{3}\dot{6}$写成分数的形式是.
答案
$\frac{4}{11}$
解析
解：设$0.\dot{3}\dot{6}=x$，
由$0.\dot{3}\dot{6}=0.363636···$可知，
$100x=36.363636···$，
所以$100x - x = 36$，
合并同类项得$99x=36$，
系数化为1得$x=\frac{36}{99}=\frac{4}{11}$，
于是$0.\dot{3}\dot{6}=\frac{4}{11}$。
由$0.\dot{3}\dot{6}=0.363636···$可知，
$100x=36.363636···$，
所以$100x - x = 36$，
合并同类项得$99x=36$，
系数化为1得$x=\frac{36}{99}=\frac{4}{11}$，
于是$0.\dot{3}\dot{6}=\frac{4}{11}$。
三、解答题(共9小题,共75分)
16.(6分)计算或化简:
(1)$-2^2 × (-\dfrac{5}{4}) - (-3)^3 ÷ 9 - |-2|;$
16.(6分)计算或化简:
(1)$-2^2 × (-\dfrac{5}{4}) - (-3)^3 ÷ 9 - |-2|;$
答案
解：
原式$=-4×(-\dfrac{5}{4})-(-27)÷9 - 2$
$=5 + 3 - 2$
$=6$
原式$=-4×(-\dfrac{5}{4})-(-27)÷9 - 2$
$=5 + 3 - 2$
$=6$
