典例2 画出图中轴对称图形的所有对称轴.

规律方法 作轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴的作图步骤：
(1)找出任意一对对称点；
(2)连接这对对称点；
(3)画出对称点所连线段的垂直平分线.
举一反三 如图,网格中的$△ ABC$与$△ DEF$成轴对称.
(1)利用网格线作出$△ ABC$与$△ DEF$的对称轴$l$.
(2)画出顶点在格点,以$BC$为一边,且与$△ ABC$全等(不与$△ ABC$重合)的三角形,这样的三角形在网格内共能画出 个.

典例解析

(1)如图,直线l即为所作.
(2)1 解析 如图,$△MBC$即为以BC为一边,且与$△ABC$全等(不与$△ABC$重合)的三角形,这样的三角形在网格内能画1个.

【分析】
(1)要作两个成轴对称图形的对称轴，依据成轴对称的图形的对称轴是任意一组对应点连线的垂直平分线这一性质，先找到△ABC和△DEF的一组对应点，连接对应点后画出这条线段的垂直平分线，即可得到对称轴l，借助网格的格点特征可以快速确定垂直平分线的位置。
(2)要构造以BC为边、与△ABC全等且不重合的格点三角形，根据全等三角形SSS判定定理，BC为公共边，只需要找到格点使得该点到B、C的距离分别等于△ABC另外两条边的长度，逐一排查网格内符合条件的格点，排除原三角形的顶点A后统计个数即可。
【解析】
(1)①选取一组对应点，例如点A和点D，连接线段AD；②利用网格格点，画出线段AD的垂直平分线，这条直线就是所求的对称轴l。
(2)以BC为公共边，结合格点的位置特征，寻找满足三边与△ABC三边对应相等的格点，除点A外，仅能找到1个符合要求的格点，所以符合条件的三角形共1个。
【答案】
(1)如图,直线l即为所作.
(2)1
【知识点】
对称轴的画法，全等三角形的判定，网格作图
【点评】
本题结合网格考查轴对称性质的应用和全等三角形的构造，作图部分需要严格遵循对称轴的作图步骤，构造全等三角形时要结合网格特点筛选符合条件的点，避免出现漏数或多数的错误。
【难度系数】
0.7

举一反三 如图，在$△ ABC$中，$BC＞AC$，以点$C$为圆心，$CA$长为半径作弧交$AB$于点$D$，分别以点$A$和点$D$为圆心，大于$\frac{1}{2}AD$的长为半径作弧，两弧交于点$E$，作直线$CE$交$AB$于点$F$。若$∠ B＝55°$，则$∠ BCF$的大小是()。
A. $20°$
B. $25°$
C. $30°$
D. $35°$

即为所求。
典例2
解 如图。

典例3
作法 如图，

(1)以点$C$为圆心，适当长为半径作弧，交$AB$于点$E$和点$F$；
(2)分别以点$E$和点$F$为圆心，大于$\frac{1}{2}EF$的长为半径作弧，两弧相交于点$P$；
(3)作直线$CP$，交$AB$于点$D$，$CD$即为所求作的高。

D 解析 由作法得$CF ⊥ AB$,$\therefore ∠ BFC = 90°$,$\therefore ∠ BCF = 90°-∠ B=90°-55°=35°$.故选D.

【分析】
解题时首先识别题中给出的尺规作图的含义：第一步以C为圆心、CA为半径作弧交AB于D，可得CD=CA，即△CAD是等腰三角形；后续作直线CE的步骤是作线段AD的垂直平分线，结合等腰三角形三线合一的性质，可推出CE垂直AB，即∠BFC=90°。接下来在Rt△BFC中，利用直角三角形两锐角互余的性质，用90°减去已知∠B的度数，就能求出∠BCF的大小。
【解析】
由作图步骤可知，CF是线段AD的垂直平分线，因此$CF ⊥ AB$，即$∠ BFC = 90°$。
在$Rt△ BFC$中，根据直角三角形两锐角互余的性质可得：
$∠ BCF = 90° - ∠ B = 90° - 55° = 35°$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
基本尺规作图，直角三角形两锐角互余，等腰三角形三线合一
【点评】
本题综合考查尺规作图的识别和角度计算，解题核心是准确判断作图所得直线与AB的垂直关系，再结合直角三角形的性质求解，属于基础知识点的常规应用题型。
【难度系数】
0.7