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1.已知等式$a=b$，$c$为任意有理数，则下列等式中，不一定成立的是（
A.$a - c = b - c$
B.$a + c = b + c$
C.$-ac = -bc$
D.$\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$
D
）A.$a - c = b - c$
B.$a + c = b + c$
C.$-ac = -bc$
D.$\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$
答案
1. D
2. 下列变形符合等式的性质的是 （
A.如果 $2x - 3 = 7$，那么 $2x = 7 - 3$
B.如果 $3x - 2 = x + 1$，那么 $3x - x = 1 - 2$
C.如果 $-2x = 5$，那么 $x = 5 + 2$
D.如果 $-\frac{1}{5}x = 1$，那么 $x = -5$
D
）A.如果 $2x - 3 = 7$，那么 $2x = 7 - 3$
B.如果 $3x - 2 = x + 1$，那么 $3x - x = 1 - 2$
C.如果 $-2x = 5$，那么 $x = 5 + 2$
D.如果 $-\frac{1}{5}x = 1$，那么 $x = -5$
答案
2. D
3.等式就像平衡的天平,图中的天平和砝码的关系可用哪个选项解释（
A.如果$a=b$,那么$ac=bc$
B.如果$a=b$,那么$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}(c≠0)$
C.如果$a=b$,那么$a+c=b+c$
D.如果$a=b$,那么$a^2=b^2$
C
）A.如果$a=b$,那么$ac=bc$
B.如果$a=b$,那么$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}(c≠0)$
C.如果$a=b$,那么$a+c=b+c$
D.如果$a=b$,那么$a^2=b^2$
答案
3. C 解析:观察题图可知,在原来平衡的天平两边同时加上一个相同的小砝码,天平两边仍然平衡,所以符合等式的性质1,即在等式$a=b$的两边都加$c$,得到$a+c=b+c$.故选C.
4.利用等式的性质，用适当的数填空.
(1)若$\frac{x}{4}+1=2$，则$x+4=$
(2)若$3-\frac{1}{3}x=4$，则$-\frac{1}{3}x=$
(1)若$\frac{x}{4}+1=2$，则$x+4=$
8
，$x=$4
；(2)若$3-\frac{1}{3}x=4$，则$-\frac{1}{3}x=$
1
，$x=$-3
.答案
4. (1)8 4 (2)1 -3
解析:(1)等式两边乘 4,得 $x+4=8$;等式两边减 4,得 $x=4$.(2)等式两边减 3,得$-\frac{1}{3}x=1$;等式两边乘$-3$,得 $x=-3$.
解析:(1)等式两边乘 4,得 $x+4=8$;等式两边减 4,得 $x=4$.(2)等式两边减 3,得$-\frac{1}{3}x=1$;等式两边乘$-3$,得 $x=-3$.
5.若$2a - 3 = 2b + 1$，则$a$
＞
$b$（填“＞”“＜”或“=”）。答案
5. ＞ 解析:$2a - 3 = 2b + 1$ 的两边加 3,得$2a=2b+4$.所以$a=b+2$.所以$a＞b$.
6.将等式$3a - 2b = 2a - 2b$变形时，小明写出的变形过程如下：
因为$3a - 2b = 2a - 2b$，
所以$3a = 2a$。（第一步）
所以$3 = 2$。（第二步）
(1)上述过程中，第一步变形的依据是什么？
(2)小明第二步变形正确吗？如果不正确，请说明原因，并改正。
因为$3a - 2b = 2a - 2b$，
所以$3a = 2a$。（第一步）
所以$3 = 2$。（第二步）
(1)上述过程中，第一步变形的依据是什么？
(2)小明第二步变形正确吗？如果不正确，请说明原因，并改正。
答案
6. 解:(1)等式的性质 1.
(2)不正确.原因:等式的两边只有除以同一个不为 0 的数,得到的等式才能成立.这里小明在不确定 $a$ 是不是 0 的情况下,把等式两边除以 $a$ 而导致出错.
改正:等式两边减 $2a$,得 $a=0$.
(2)不正确.原因:等式的两边只有除以同一个不为 0 的数,得到的等式才能成立.这里小明在不确定 $a$ 是不是 0 的情况下,把等式两边除以 $a$ 而导致出错.
改正:等式两边减 $2a$,得 $a=0$.
7.(新定义题)对于任意有理数$a,b,c,d$,规定$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad-bc$,如$\begin{vmatrix}1&2\\3&4\end{vmatrix}=1×4-2×3$.
若$\begin{vmatrix}x&-2\\3&-4\end{vmatrix}=-2$,试用等式的性质求$x$的值.
若$\begin{vmatrix}x&-2\\3&-4\end{vmatrix}=-2$,试用等式的性质求$x$的值.
答案
7. 解:由题意,得$-4x-(-2)×3=-2$,即$-4x+6=-2$.等式两边减 6,得$-4x=-8$.等式两边除以$-4$,得$x=2$.
8.已知$(3x^2 - 3x)m = 3x^2 - 3x$，$m≠1$，求$2x^2 - (3x - x^2 - 2) + 1$的值。
答案
8. 解:由题意,得$(3x^2 - 3x)m - (3x^2 - 3x)=0$,
即$(3x^2 - 3x)(m - 1)=0$.
因为$m≠1$,
所以$m-1≠0$.
所以$3x^2 - 3x=0$.
所以$2x^2 - (3x - x^2 - 2) + 1=2x^2 - 3x + x^2 + 2 + 1=3x^2 - 3x + 3=0+3=3$.
即$(3x^2 - 3x)(m - 1)=0$.
因为$m≠1$,
所以$m-1≠0$.
所以$3x^2 - 3x=0$.
所以$2x^2 - (3x - x^2 - 2) + 1=2x^2 - 3x + x^2 + 2 + 1=3x^2 - 3x + 3=0+3=3$.
