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1.计算$8 - 2^3 ÷ (-4) × (-7 + 5)$的结果为（
A.0
B.－4
C.4
D.12
C
）A.0
B.－4
C.4
D.12
答案
1. C
2. 下列式子计算正确的是（
A.$(-1)^6 × 3^2 = 6$
B.$8 ÷ (-\frac{1}{10}) × 5 = 8 × (-\frac{1}{2}) = -4$
C.$-3^2 × \frac{1}{9} = -1$
D.$4 - (-8) ÷ 2 = 4 - 4 = 0$
C
）A.$(-1)^6 × 3^2 = 6$
B.$8 ÷ (-\frac{1}{10}) × 5 = 8 × (-\frac{1}{2}) = -4$
C.$-3^2 × \frac{1}{9} = -1$
D.$4 - (-8) ÷ 2 = 4 - 4 = 0$
答案
2. C
3.有人设计了一个魔术盒，当任意“数对”$(a,b)$进入其中时，会得到一个新的数：$a^2 - b + 1$.例如：把$(3,-2)$放入其中，就会得到$3^2 - (-2) + 1 = 12$.现将“数对”$(-3,-2)$放入其中，得到的数是
12
.答案
3. 12 解析:根据题意,得$(-3)^2 - (-2) + 1=9+2+1=12$.
4.小明在做数学题时，发现下面有趣的现象：
$3-2=1$；
$8+7-6-5=4$；
$15+14+13-12-11-10=9$；
$24+23+22+21-20-19-18-17=16$；
……
根据以上规律可知第100行左起第一个数是
$3-2=1$；
$8+7-6-5=4$；
$15+14+13-12-11-10=9$；
$24+23+22+21-20-19-18-17=16$；
……
根据以上规律可知第100行左起第一个数是
10 200
.答案
4. 10 200 解析:第 1 行左起第一个数是 3:$3=(1+1)^2-1$;第 2 行左起第一个数是 8:$8=(2+1)^2-1$;第 3 行左起第一个数是 15:$15=(3+1)^2-1$;第 4 行左起第一个数是 24:$24=(4+1)^2-1$;……所以第 n 行左起第一个数是$(n+1)^2-1$,所以第 100 行左起第一个数是$(100+1)^2-1=10 200$.
5. 计算：
(1) $5 - 3 ÷ 2 × \frac{1}{2} - | -2 |^3 ÷ (-\frac{1}{2})$；
(2) $[ (1 - \frac{1}{3})^2 - (-1\frac{2}{3}) ÷ (-1\frac{1}{8}) ] × (-1\frac{1}{2})^3$。
(1) $5 - 3 ÷ 2 × \frac{1}{2} - | -2 |^3 ÷ (-\frac{1}{2})$；
(2) $[ (1 - \frac{1}{3})^2 - (-1\frac{2}{3}) ÷ (-1\frac{1}{8}) ] × (-1\frac{1}{2})^3$。
答案
5. 解:(1)原式=$5-\frac{3}{2}×\frac{1}{2}-8×(-2)$
$=5-\frac{3}{4}+16=20\frac{1}{4}$.
(2)原式=$[(\frac{2}{3})^2-\frac{5}{3}÷\frac{9}{8}]×(-\frac{3}{2})^3$
$=(\frac{4}{9}-\frac{5}{3}×\frac{8}{9})×(-\frac{27}{8})$
$=(-\frac{28}{27})×(-\frac{27}{8})$
$=\frac{7}{2}$.
$=5-\frac{3}{4}+16=20\frac{1}{4}$.
(2)原式=$[(\frac{2}{3})^2-\frac{5}{3}÷\frac{9}{8}]×(-\frac{3}{2})^3$
$=(\frac{4}{9}-\frac{5}{3}×\frac{8}{9})×(-\frac{27}{8})$
$=(-\frac{28}{27})×(-\frac{27}{8})$
$=\frac{7}{2}$.
6.(新定义题)定义新运算“⊗”，规定：$a\otimes b = a^2 - |b|$，则$(-2)\otimes(-1)$的运算结果为（
A.−5
B.−3
C.5
D.3
D
）A.−5
B.−3
C.5
D.3
答案
6. D 解析:由题意,得$(-2)\otimes(-1)=(-2)^2-|-1|=4-1=3$.故选 D.
7.观察下面三行数：
3，－9，27，－81，243，－729，…；
0，－12，24，－84，240，－732，…；
－1，3，－9，27，－81，243，….
(1)第1行中的数是按什么规律排列的？
(2)第2，3行中的数与第1行中的数有什么关系？请分别说明.
(3)取每行数的第9个数，计算这三个数的和.
3，－9，27，－81，243，－729，…；
0，－12，24，－84，240，－732，…；
－1，3，－9，27，－81，243，….
(1)第1行中的数是按什么规律排列的？
(2)第2，3行中的数与第1行中的数有什么关系？请分别说明.
(3)取每行数的第9个数，计算这三个数的和.
答案
7. 解:(1)第 1 行中的数的规律为$(-1)^{n+1}3^n$(n 为正整数).
(2)第 2 行中的数是第 1 行中相应的数减去 3;第 3 行中的数是第 1 行中相应的数除以(-3).
(3)每行数的第 9 个数分别为$3^9,3^9-3$,$-3^8$,这三个数的和为$3^9+(3^9-3)+(-3^8)=19 683+19 680-6 561=32 802$.
(2)第 2 行中的数是第 1 行中相应的数减去 3;第 3 行中的数是第 1 行中相应的数除以(-3).
(3)每行数的第 9 个数分别为$3^9,3^9-3$,$-3^8$,这三个数的和为$3^9+(3^9-3)+(-3^8)=19 683+19 680-6 561=32 802$.
