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4. 下面能与$\frac{1}{3}:\frac{1}{4}$组成比例的是(
A.$\frac{1}{4}:\frac{1}{3}$
B.$3:4$
C.$12:9$
D.$15:20$
C
)。A.$\frac{1}{4}:\frac{1}{3}$
B.$3:4$
C.$12:9$
D.$15:20$
答案
4. C
解析
【分析】
判断两个比能否组成比例，有两种常用方法：一是分别计算两个比的比值，比值相等就能组成比例；二是利用比例的基本性质，即两个内项的积等于两个外项的积，验证是否相等。本题我们可以先算出题干中$\frac{1}{3}:\frac{1}{4}$的比值，再逐一计算每个选项的比值，找到和题干比值相等的选项即可。
【解析】
首先计算题干中比的比值：
$\frac{1}{3}:\frac{1}{4}=\frac{1}{3}÷\frac{1}{4}=\frac{4}{3}$
接下来依次计算各选项的比值：
A选项：$\frac{1}{4}:\frac{1}{3}=\frac{1}{4}÷\frac{1}{3}=\frac{3}{4}$，$\frac{3}{4}≠\frac{4}{3}$，不能组成比例；
B选项：$3:4=3÷4=\frac{3}{4}$，$\frac{3}{4}≠\frac{4}{3}$，不能组成比例；
C选项：$12:9=12÷9=\frac{4}{3}$，$\frac{4}{3}=\frac{4}{3}$，可以组成比例；
D选项：$15:20=15÷20=\frac{3}{4}$，$\frac{3}{4}≠\frac{4}{3}$，不能组成比例。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
比例的意义、求比值的方法
【点评】
本题是比例部分的基础题型，核心考查对比例概念的理解和基础的分数、整数除法运算能力，熟练掌握判断两个比能否组成比例的方法就能快速解题。
【难度系数】
0.8
判断两个比能否组成比例，有两种常用方法：一是分别计算两个比的比值，比值相等就能组成比例；二是利用比例的基本性质，即两个内项的积等于两个外项的积，验证是否相等。本题我们可以先算出题干中$\frac{1}{3}:\frac{1}{4}$的比值，再逐一计算每个选项的比值，找到和题干比值相等的选项即可。
【解析】
首先计算题干中比的比值：
$\frac{1}{3}:\frac{1}{4}=\frac{1}{3}÷\frac{1}{4}=\frac{4}{3}$
接下来依次计算各选项的比值：
A选项：$\frac{1}{4}:\frac{1}{3}=\frac{1}{4}÷\frac{1}{3}=\frac{3}{4}$，$\frac{3}{4}≠\frac{4}{3}$，不能组成比例；
B选项：$3:4=3÷4=\frac{3}{4}$，$\frac{3}{4}≠\frac{4}{3}$，不能组成比例；
C选项：$12:9=12÷9=\frac{4}{3}$，$\frac{4}{3}=\frac{4}{3}$，可以组成比例；
D选项：$15:20=15÷20=\frac{3}{4}$，$\frac{3}{4}≠\frac{4}{3}$，不能组成比例。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
比例的意义、求比值的方法
【点评】
本题是比例部分的基础题型，核心考查对比例概念的理解和基础的分数、整数除法运算能力，熟练掌握判断两个比能否组成比例的方法就能快速解题。
【难度系数】
0.8
5. 下列不能与3、6、9组成比例的数是(
A.1
B.2
C.$\frac{9}{2}$
D.18
A
)。A.1
B.2
C.$\frac{9}{2}$
D.18
答案
5. A
解析
【分析】
要判断一个数能否与3、6、9组成比例，需要用到比例的基本性质：比例中两个外项的积等于两个内项的积。如果这个数和3、6、9四个数中，能找到两组数的乘积相等，就可以组成比例，反之则不能。我们只需要将每个选项的数代入，验证是否存在乘积相等的两组数即可。
【解析】
我们利用比例的基本性质逐个验证选项：
A选项：当这个数是1时，计算所有两两乘积：1×3=3，1×6=6，1×9=9，3×6=18，3×9=27，6×9=54，不存在两组乘积相等的数，因此无法组成比例。
B选项：当这个数是2时，2×9=18，3×6=18，满足乘积相等，可组成比例如2:3=6:9，因此可以组成比例。
C选项：当这个数是$\frac{9}{2}$时，$\frac{9}{2}$×6=27，3×9=27，满足乘积相等，可组成比例如3:$\frac{9}{2}$=6:9，因此可以组成比例。
D选项：当这个数是18时，18×3=54，6×9=54，满足乘积相等，可组成比例如3:6=9:18，因此可以组成比例。
综上，只有A选项的数不能和3、6、9组成比例。
【答案】
A
【知识点】
比例的基本性质，比例的判定
【点评】
本题是比例相关的基础题型，核心考查对比例基本性质的理解与灵活运用，通过“两两相乘验证乘积是否相等”的方法即可快速判断，掌握该方法能高效解决同类题型。
【难度系数】
0.8
要判断一个数能否与3、6、9组成比例，需要用到比例的基本性质：比例中两个外项的积等于两个内项的积。如果这个数和3、6、9四个数中，能找到两组数的乘积相等，就可以组成比例，反之则不能。我们只需要将每个选项的数代入，验证是否存在乘积相等的两组数即可。
【解析】
我们利用比例的基本性质逐个验证选项：
A选项：当这个数是1时，计算所有两两乘积：1×3=3，1×6=6，1×9=9，3×6=18，3×9=27，6×9=54，不存在两组乘积相等的数，因此无法组成比例。
B选项：当这个数是2时，2×9=18，3×6=18，满足乘积相等，可组成比例如2:3=6:9，因此可以组成比例。
C选项：当这个数是$\frac{9}{2}$时，$\frac{9}{2}$×6=27，3×9=27，满足乘积相等，可组成比例如3:$\frac{9}{2}$=6:9，因此可以组成比例。
D选项：当这个数是18时，18×3=54，6×9=54，满足乘积相等，可组成比例如3:6=9:18，因此可以组成比例。
综上，只有A选项的数不能和3、6、9组成比例。
【答案】
A
【知识点】
比例的基本性质，比例的判定
【点评】
本题是比例相关的基础题型，核心考查对比例基本性质的理解与灵活运用，通过“两两相乘验证乘积是否相等”的方法即可快速判断，掌握该方法能高效解决同类题型。
【难度系数】
0.8
6. 根据右图所示的平行四边形所标的数据,下列比例不正确的是(
A.$a:b = c:d$
B.$a:c = d:b$
C.$\frac{a}{d} = \frac{c}{b}$
D.$\frac{b}{c} = \frac{d}{a}$
A
)。A.$a:b = c:d$
B.$a:c = d:b$
C.$\frac{a}{d} = \frac{c}{b}$
D.$\frac{b}{c} = \frac{d}{a}$
答案
6. A
解析
【分析】
要判断哪个比例不正确，首先我们可以利用平行四边形的面积公式得到等量关系：平行四边形的面积=底×对应的高，本题中底a对应高b，底c对应高d，因此两组底和高的乘积相等，即$a× b = c× d$。再根据比例的基本性质（比例的两个外项积等于两个内项积），把每个选项的比例转化为乘积式，和$ab=cd$对比，不相等的就是不正确的比例。
【解析】
第一步：根据平行四边形面积公式，可得两组底和高的乘积相等：
$a× b = c× d$
第二步：逐个验证选项：
选项A：$a:b = c:d$，根据比例基本性质，外项积为$a× d$，内项积为$b× c$，得到$ad=bc$，和$ab=cd$不相等，因此该比例错误。
选项B：$a:c = d:b$，外项积为$a× b$，内项积为$c× d$，得到$ab=cd$，符合等量关系，比例正确。
选项C：$\frac{a}{d} = \frac{c}{b}$，交叉相乘得$a× b = c× d$，符合等量关系，比例正确。
选项D：$\frac{b}{c} = \frac{d}{a}$，交叉相乘得$b× a = c× d$，符合等量关系，比例正确。
因此不正确的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形面积计算；比例的基本性质
【点评】
本题解题的关键是先通过平行四边形面积不变的特点得到乘积式，再利用比例的基本性质将比例转化为乘积式对比判断，注意要找准平行四边形中底和对应的高的关系。
【难度系数】
0.7
要判断哪个比例不正确，首先我们可以利用平行四边形的面积公式得到等量关系：平行四边形的面积=底×对应的高，本题中底a对应高b，底c对应高d，因此两组底和高的乘积相等，即$a× b = c× d$。再根据比例的基本性质（比例的两个外项积等于两个内项积），把每个选项的比例转化为乘积式，和$ab=cd$对比，不相等的就是不正确的比例。
【解析】
第一步：根据平行四边形面积公式，可得两组底和高的乘积相等：
$a× b = c× d$
第二步：逐个验证选项：
选项A：$a:b = c:d$，根据比例基本性质，外项积为$a× d$，内项积为$b× c$，得到$ad=bc$，和$ab=cd$不相等，因此该比例错误。
选项B：$a:c = d:b$，外项积为$a× b$，内项积为$c× d$，得到$ab=cd$，符合等量关系，比例正确。
选项C：$\frac{a}{d} = \frac{c}{b}$，交叉相乘得$a× b = c× d$，符合等量关系，比例正确。
选项D：$\frac{b}{c} = \frac{d}{a}$，交叉相乘得$b× a = c× d$，符合等量关系，比例正确。
因此不正确的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形面积计算；比例的基本性质
【点评】
本题解题的关键是先通过平行四边形面积不变的特点得到乘积式，再利用比例的基本性质将比例转化为乘积式对比判断，注意要找准平行四边形中底和对应的高的关系。
【难度系数】
0.7
五、解决问题。
1. 在$8:15$中,如果前项加上12,要使比值不变,后项要加上多少? 如果后项扩大到原来的4倍,要使比值不变,前项要加上多少?
1. 在$8:15$中,如果前项加上12,要使比值不变,后项要加上多少? 如果后项扩大到原来的4倍,要使比值不变,前项要加上多少?
答案
1. 22.5 24
解析
【分析】
本题考查比的基本性质的应用，解题思路如下：①处理前项加12的情况：先计算变化后的前项，求出前项扩大的倍数，根据比的基本性质，后项需扩大相同倍数，用扩大后的后项减去原后项即可得到需要加的数；②处理后项扩大4倍的情况：根据比的基本性质，前项也要扩大4倍，用扩大后的前项减去原前项即可得到需要加的数。
【解析】
1. 求前项加12时后项要加的数：
变化后的前项：$8 + 12 = 20$
前项扩大的倍数：$20 ÷ 8 = 2.5$
变化后应有的后项：$15 × 2.5 = 37.5$
后项需要加的数：$37.5 - 15 = 22.5$
2. 求后项扩大到原来4倍时前项要加的数：
变化后应有的前项：$8 × 4 = 32$
前项需要加的数：$32 - 8 = 24$
【答案】
22.5；24
【知识点】
比的基本性质
【点评】
本题是比的基本性质的常规应用题型，解题核心是准确判断比的前项或后项的变化倍数，注意区分“加上某数”和“扩大到原来的几倍”两种表述的差异，避免出现直接给后项加相同数的错误。
【难度系数】
0.7
本题考查比的基本性质的应用，解题思路如下：①处理前项加12的情况：先计算变化后的前项，求出前项扩大的倍数，根据比的基本性质，后项需扩大相同倍数，用扩大后的后项减去原后项即可得到需要加的数；②处理后项扩大4倍的情况：根据比的基本性质，前项也要扩大4倍，用扩大后的前项减去原前项即可得到需要加的数。
【解析】
1. 求前项加12时后项要加的数：
变化后的前项：$8 + 12 = 20$
前项扩大的倍数：$20 ÷ 8 = 2.5$
变化后应有的后项：$15 × 2.5 = 37.5$
后项需要加的数：$37.5 - 15 = 22.5$
2. 求后项扩大到原来4倍时前项要加的数：
变化后应有的前项：$8 × 4 = 32$
前项需要加的数：$32 - 8 = 24$
【答案】
22.5；24
【知识点】
比的基本性质
【点评】
本题是比的基本性质的常规应用题型，解题核心是准确判断比的前项或后项的变化倍数，注意区分“加上某数”和“扩大到原来的几倍”两种表述的差异，避免出现直接给后项加相同数的错误。
【难度系数】
0.7
2. 用3、6、8、16 四个数,写出所有能组成的比例。
答案
3:6=8:16
3:8=6:16
6:3=16:8
6:16=3:8
8:3=16:6
8:16=3:6
16:6=8:3
16:8=6:3
3:8=6:16
6:3=16:8
6:16=3:8
8:3=16:6
8:16=3:6
16:6=8:3
16:8=6:3
解析
【分析】
要写出四个数能组成的所有比例，首先回忆比例的基本性质：比例中两个外项的积等于两个内项的积。我们先计算四个数两两相乘的结果，找到乘积相等的两组数：3×16=48，6×8=48，说明这两组数可分别作为比例的外项和内项。接下来按固定顺序调换各数的位置，就能不重复、不遗漏地写出所有符合要求的比例。
【解析】
1. 先验证乘积关系：计算得3×16=48，6×8=48，两组乘积相等，满足比例的基本性质，四个数可以组成比例。
2. 按外项的不同分类组数：
① 把3和16作为外项，6和8作为内项：
外项3在前时：3:6=8:16、3:8=6:16
外项16在前时：16:6=8:3、16:8=6:3
② 把6和8作为外项，3和16作为内项：
外项6在前时：6:3=16:8、6:16=3:8
外项8在前时：8:3=16:6、8:16=3:6
3. 整理得到所有不重复的比例共8个。
【答案】
3:6=8:16
3:8=6:16
6:3=16:8
6:16=3:8
8:3=16:6
8:16=3:6
16:6=8:3
16:8=6:3
【知识点】
比例的基本性质、比例的意义
【点评】
本题主要考察对比例基本性质的灵活运用，解题时需要有序排列内项和外项的位置，避免出现漏写或重复书写的问题。
【难度系数】
0.7
要写出四个数能组成的所有比例，首先回忆比例的基本性质：比例中两个外项的积等于两个内项的积。我们先计算四个数两两相乘的结果，找到乘积相等的两组数：3×16=48，6×8=48，说明这两组数可分别作为比例的外项和内项。接下来按固定顺序调换各数的位置，就能不重复、不遗漏地写出所有符合要求的比例。
【解析】
1. 先验证乘积关系：计算得3×16=48，6×8=48，两组乘积相等，满足比例的基本性质，四个数可以组成比例。
2. 按外项的不同分类组数：
① 把3和16作为外项，6和8作为内项：
外项3在前时：3:6=8:16、3:8=6:16
外项16在前时：16:6=8:3、16:8=6:3
② 把6和8作为外项，3和16作为内项：
外项6在前时：6:3=16:8、6:16=3:8
外项8在前时：8:3=16:6、8:16=3:6
3. 整理得到所有不重复的比例共8个。
【答案】
3:6=8:16
3:8=6:16
6:3=16:8
6:16=3:8
8:3=16:6
8:16=3:6
16:6=8:3
16:8=6:3
【知识点】
比例的基本性质、比例的意义
【点评】
本题主要考察对比例基本性质的灵活运用，解题时需要有序排列内项和外项的位置，避免出现漏写或重复书写的问题。
【难度系数】
0.7
3. 买4本笔记本花12元，买7本同样的笔记本花21元。分别写出总价与数量的比，并判断能否组成比例。
答案
$12:4$ $21:7$ 能组成比例
解析
【分析】
解题时首先明确要求写的是总价与数量的比，因此比的前项对应总价，后项对应购买笔记本的数量，分别提取两次购买的总价和数量写出比即可。接下来判断能否组成比例，依据比例的定义：两个比的比值相等就能组成比例，所以只需要计算两个比的比值，对比是否相等即可得出结论。
【解析】
1. 写第一次购买的总价与数量的比：
第一次总价为12元，数量为4本，所以比为$12:4$，计算比值：$12:4=12÷4=3$。
2. 写第二次购买的总价与数量的比：
第二次总价为21元，数量为7本，所以比为$21:7$，计算比值：$21:7=21÷7=3$。
3. 判断能否组成比例：
两个比的比值都是3，比值相等，因此这两个比能组成比例。
【答案】
$12:4$ $21:7$ 能组成比例
【知识点】
比的意义，比例的意义
【点评】
本题是基础题型，重点考查比的写法和比例的判定方法，解题时注意找准比的前项和后项，避免写反而出错，熟练掌握比例的定义即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确要求写的是总价与数量的比，因此比的前项对应总价，后项对应购买笔记本的数量，分别提取两次购买的总价和数量写出比即可。接下来判断能否组成比例，依据比例的定义：两个比的比值相等就能组成比例，所以只需要计算两个比的比值，对比是否相等即可得出结论。
【解析】
1. 写第一次购买的总价与数量的比：
第一次总价为12元，数量为4本，所以比为$12:4$，计算比值：$12:4=12÷4=3$。
2. 写第二次购买的总价与数量的比：
第二次总价为21元，数量为7本，所以比为$21:7$，计算比值：$21:7=21÷7=3$。
3. 判断能否组成比例：
两个比的比值都是3，比值相等，因此这两个比能组成比例。
【答案】
$12:4$ $21:7$ 能组成比例
【知识点】
比的意义，比例的意义
【点评】
本题是基础题型，重点考查比的写法和比例的判定方法，解题时注意找准比的前项和后项，避免写反而出错，熟练掌握比例的定义即可快速解答。
【难度系数】
0.8
六、在比例$a:b=c:d$中,比值均为$\frac{3}{4}$,$b$、$c$都是质数且$b × c = 21$,请写出这个比例。
答案
$\frac{21}{4}:7=3:4$ 或 $\frac{9}{4}:3=7:\frac{28}{3}$
解析
【分析】
解题时我们可以分三步思考：第一步，先找b和c的取值，已知b、c是质数且乘积是21，先分解21的质因数就能得到b和c的所有可能组合；第二步，根据比例的比值都是$\frac{3}{4}$，利用“比的前项=后项×比值”求a，利用“比的后项=前项÷比值”求d；第三步，把对应的值代入就可以写出比例，注意b和c的组合有2种，要分情况计算，避免漏解。
【解析】
第一步：求b、c的可能取值
因为b、c是质数，且$b×c=21$，分解21的质因数得$21=3×7$，所以b和c有两种可能：
① $b=7$，$c=3$；② $b=3$，$c=7$。
第二步：分情况求a和d，写出比例
情况①：当$b=7$，$c=3$时
因为$a:b=\frac{3}{4}$，所以$a = b×\frac{3}{4}=7×\frac{3}{4}=\frac{21}{4}$
因为$c:d=\frac{3}{4}$，所以$d = c÷\frac{3}{4}=3÷\frac{3}{4}=4$
此时比例为：$\frac{21}{4}:7=3:4$
情况②：当$b=3$，$c=7$时
因为$a:b=\frac{3}{4}$，所以$a = b×\frac{3}{4}=3×\frac{3}{4}=\frac{9}{4}$
因为$c:d=\frac{3}{4}$，所以$d = c÷\frac{3}{4}=7÷\frac{3}{4}=\frac{28}{3}$
此时比例为：$\frac{9}{4}:3=7:\frac{28}{3}$
【答案】
$\frac{21}{4}:7=3:4$ 或 $\frac{9}{4}:3=7:\frac{28}{3}$
【知识点】
质数的认识，比例的意义，比的各部分关系
【点评】
本题综合考查了质数和比例的相关知识，解题的关键是先确定b、c的取值，再分两种情况计算剩余两项，注意不要遗漏任意一种情况。
【难度系数】
0.6
解题时我们可以分三步思考：第一步，先找b和c的取值，已知b、c是质数且乘积是21，先分解21的质因数就能得到b和c的所有可能组合；第二步，根据比例的比值都是$\frac{3}{4}$，利用“比的前项=后项×比值”求a，利用“比的后项=前项÷比值”求d；第三步，把对应的值代入就可以写出比例，注意b和c的组合有2种，要分情况计算，避免漏解。
【解析】
第一步：求b、c的可能取值
因为b、c是质数，且$b×c=21$，分解21的质因数得$21=3×7$，所以b和c有两种可能：
① $b=7$，$c=3$；② $b=3$，$c=7$。
第二步：分情况求a和d，写出比例
情况①：当$b=7$，$c=3$时
因为$a:b=\frac{3}{4}$，所以$a = b×\frac{3}{4}=7×\frac{3}{4}=\frac{21}{4}$
因为$c:d=\frac{3}{4}$，所以$d = c÷\frac{3}{4}=3÷\frac{3}{4}=4$
此时比例为：$\frac{21}{4}:7=3:4$
情况②：当$b=3$，$c=7$时
因为$a:b=\frac{3}{4}$，所以$a = b×\frac{3}{4}=3×\frac{3}{4}=\frac{9}{4}$
因为$c:d=\frac{3}{4}$，所以$d = c÷\frac{3}{4}=7÷\frac{3}{4}=\frac{28}{3}$
此时比例为：$\frac{9}{4}:3=7:\frac{28}{3}$
【答案】
$\frac{21}{4}:7=3:4$ 或 $\frac{9}{4}:3=7:\frac{28}{3}$
【知识点】
质数的认识，比例的意义，比的各部分关系
【点评】
本题综合考查了质数和比例的相关知识，解题的关键是先确定b、c的取值，再分两种情况计算剩余两项，注意不要遗漏任意一种情况。
【难度系数】
0.6
