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例1:下面是阳光小学音乐教室和乐器存放室的平面图。
(1)用含有字母的式子表示音乐教室和乐器存放室的总面积。
(2)当$a = 8$时,求音乐教室和乐器存放室的总面积。
(1)用含有字母的式子表示音乐教室和乐器存放室的总面积。
(2)当$a = 8$时,求音乐教室和乐器存放室的总面积。
答案
分析:求音乐教室和乐器存放室的总面积有2种思路,一种是先分别求出面积之后再相加,另一种是直接求出大长方形的面积。
答案:(1)方法一:
$15×a+5×a = 15a+5a = 20a$
方法二:$(15 + 5)×a = 20a$
(2)当$a = 8$时,$20a = 20×8 = 160$
答案:(1)方法一:
$15×a+5×a = 15a+5a = 20a$
方法二:$(15 + 5)×a = 20a$
(2)当$a = 8$时,$20a = 20×8 = 160$
练习1:如图是一块长为8米、宽为4.8米的菜地,改建后长增加了$a$米。
(1)用含有字母的式子表示这块菜地周长增加的米数。
(2)如果$a = 4$,改建后这块菜地的面积是多少平方米?
(1)用含有字母的式子表示这块菜地周长增加的米数。
(2)如果$a = 4$,改建后这块菜地的面积是多少平方米?
答案
(1) 原长方形周长：$2×(8 + 4.8) = 25.6$（米）
改建后长为$(8 + a)$米，周长：$2×[(8 + a) + 4.8] = 2×(12.8 + a) = 25.6 + 2a$（米）
周长增加：$(25.6 + 2a) - 25.6 = 2a$（米）
(2) 当$a = 4$时，改建后长为$8 + 4 = 12$（米）
面积：$12×4.8 = 57.6$（平方米）
(1) $2a$
(2) $57.6$平方米
改建后长为$(8 + a)$米，周长：$2×[(8 + a) + 4.8] = 2×(12.8 + a) = 25.6 + 2a$（米）
周长增加：$(25.6 + 2a) - 25.6 = 2a$（米）
(2) 当$a = 4$时，改建后长为$8 + 4 = 12$（米）
面积：$12×4.8 = 57.6$（平方米）
(1) $2a$
(2) $57.6$平方米
例2:已知$A※B = 3A+4B$,如$6※7 = 3×6+4×7 = 46$。计算$(4※5)※6$的值。
答案
分析:由题意可知,A和B分别代表一个数,将$A = 6$,$B = 7$代入算式,就能求出$6※7$的结果。同理,计算$(4※5)※6$时,先算出$4※5$的值,再计算$(4※5)※6$的值。
答案:$(4※5)※6 = (3×4+4×5)※6 = 32※6 = 3×32+4×6 = 120$
答案:$(4※5)※6 = (3×4+4×5)※6 = 32※6 = 3×32+4×6 = 120$
练习2:规定$a*b = 2a - b$,已知$3*c = 2$,那么$c$的值是多少?
答案
根据定义$a*b = 2a - b$，
将$a = 3$，$b = c$代入得：
$3*c = 2 × 3 - c$
$3*c = 6 - c$
已知$3*c = 2$，所以：
$6 - c = 2$
解得：
$c = 4$
答：$c$的值是4。
将$a = 3$，$b = c$代入得：
$3*c = 2 × 3 - c$
$3*c = 6 - c$
已知$3*c = 2$，所以：
$6 - c = 2$
解得：
$c = 4$
答：$c$的值是4。
练习3:已知$a▽b= (a + 3)×(b - 5)$,计算$5▽(6▽7)$的值。
答案
首先计算内层的运算：$6▽7$，
根据定义，$a▽b = (a + 3) × (b - 5)$，
代入$a = 6$，$b = 7$，得到：
$6▽7 = (6 + 3) × (7 - 5) = 9 × 2 = 18$，
然后计算外层的运算：$5▽18$，
同样根据定义，代入$a = 5$，$b = 18$，得到：
$5▽18 = (5 + 3) × (18 - 5) = 8 × 13 = 104$。
所以，$5▽(6▽7) = 104$。
根据定义，$a▽b = (a + 3) × (b - 5)$，
代入$a = 6$，$b = 7$，得到：
$6▽7 = (6 + 3) × (7 - 5) = 9 × 2 = 18$，
然后计算外层的运算：$5▽18$，
同样根据定义，代入$a = 5$，$b = 18$，得到：
$5▽18 = (5 + 3) × (18 - 5) = 8 × 13 = 104$。
所以，$5▽(6▽7) = 104$。
