1. (★)两角分别的两个三角形相似.

相等

根据相似三角形的判定定理，两角分别相等的两个三角形相似。

2. (★)对于两个直角三角形,斜边的比等于,那么这两个直角三角形相似.

一组直角边的比

根据直角三角形相似的判定定理，斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似。题目中仅提及斜边的比，要使两个直角三角形相似，还需一条直角边的比与斜边的比相等，即斜边的比等于一组直角边的比。

3. (★)如图27.2-40,已知∠AED= ∠B,则△AED∽△,理由是.

ABC；两角分别相等的两个三角形相似

在△AED和△ABC中，∠AED=∠B（已知），∠A=∠A（公共角），根据两角分别相等的两个三角形相似，可得△AED∽△ABC。

4. (★)如图27.2-41,D为△ABC的边AB上的一点,∠DCA= ∠B,若AC= √6 cm,AB= 3cm,则AD的长为【】

A.3/2 cm
B.5/3 cm
C.2 cm
D.5/2 cm

C

由于$\angle DCA = \angle B$，且$\angle A = \angle A$（公共角），
根据相似三角形的判定定理，可以得出$\triangle ACD \sim \triangle ABC$。
根据相似三角形的性质，有$\frac{AC}{AB} = \frac{AD}{AC}$。
代入已知的$AC = \sqrt{6} cm$和$AB = 3cm$，
得到$\frac{\sqrt{6}}{3} = \frac{AD}{\sqrt{6}}$。
解这个方程，得到$AD = \frac{\sqrt{6} × \sqrt{6}}{3} = 2 cm$。

5. (★)如图27.2-42,CD是Rt△ABC斜边上的高,则图中相似三角形的对数为【】

A.0
B.1
C.2
D.3

D

在$Rt\triangle ABC$中，$CD$是斜边$AB$上的高。
根据直角三角形的性质，有$\angle ACD = \angle B$（因为$\angle ACD$和$\angle B$都是$\angle A$的余角）。
又因为$\angle A$是$Rt\triangle ACD$和$Rt\triangle ABC$的公共角，所以$Rt\triangle ACD \sim Rt\triangle ABC$。
同理，由于$\angle BCD = \angle A$（因为$\angle BCD$和$\angle A$都是$\angle B$的余角），且$\angle B$是$Rt\triangle BCD$和$Rt\triangle ABC$的公共角，所以$Rt\triangle BCD \sim Rt\triangle ABC$。
由相似三角形的传递性，可得$Rt\triangle ACD \sim Rt\triangle BCD$。
因此，图中有三对相似三角形：$Rt\triangle ACD \sim Rt\triangle ABC$，$Rt\triangle BCD \sim Rt\triangle ABC$，$Rt\triangle ACD \sim Rt\triangle BCD$。

6. (★)在△ABC中,∠ACB= 90°,用直尺和圆规在边AB上确定一点D,使△ACD∽△ABC,根据图27.2-43所示作图痕迹判断,正确的是【】

D

要使△ACD∽△ABC，已知∠ACB=90°，∠A为公共角，需∠ADC=∠ACB=90°（AA判定），即CD⊥AB。故应过点C作AB的垂线，垂足为D。作图痕迹应为作垂线的步骤：以C为圆心画弧交AB于两点，再以两点为圆心画弧交于一点，连接C与该点交AB于D。符合此痕迹的为选项D。

7. (★★)如图27.2-44,在△ABC中,∠BAC= 2∠C.
(1)在图中作出△ABC的内角平分线AD.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写证明)
(2)在已作出的图形中,找出一对相似三角形,并说明理由.

(1)如图所示

(2)
$\triangle ABD\sim\triangle CBA$。
理由如下：
因为$AD$平分$\angle BAC$，所以$\angle BAD = \frac{1}{2}\angle BAC$。
又因为$\angle BAC = 2\angle C$，所以$\angle BAD=\angle C$。
且$\angle B$是$\triangle ABD$与$\triangle CBA$的公共角。
根据两角分别相等的两个三角形相似，可得$\triangle ABD\sim\triangle CBA$。