登录
1. 下列四幅图中,不能证明勾股定理的是(
C
)。答案
C
2. 如图 1 - 1 - 6,从电线杆离地面 8 m 处向地面拉一条长 10 m 的固定缆绳,这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有
6
m。答案
6
解析
设缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有$x$米。
电线杆与地面垂直，构成直角三角形，其中电线杆高度$8\,m$和固定点到电线杆底部距离$x\,m$为直角边，缆绳长$10\,m$为斜边。
由勾股定理得：$x^2 + 8^2 = 10^2$
$x^2 + 64 = 100$
$x^2 = 100 - 64 = 36$
$x = \sqrt{36} = 6$（负值舍去）
6
电线杆与地面垂直，构成直角三角形，其中电线杆高度$8\,m$和固定点到电线杆底部距离$x\,m$为直角边，缆绳长$10\,m$为斜边。
由勾股定理得：$x^2 + 8^2 = 10^2$
$x^2 + 64 = 100$
$x^2 = 100 - 64 = 36$
$x = \sqrt{36} = 6$（负值舍去）
6
3. 如图 1 - 1 - 7,一棵树在离地面 9 m 处断裂,树的顶部落在离树底部 12 m 处。树折断之前有
24
m。答案
24
解析
树折断后，底部到顶部落点的距离、断裂处到地面的距离与断裂部分构成直角三角形。其中，断裂处到地面的距离为直角边$a = 9\ m$，底部到顶部落点的距离为另一直角边$b = 12\ m$。
根据勾股定理$c = \sqrt{a^2 + b^2}$，断裂部分长度$c = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15\ m$。
树折断之前的高度为断裂处到地面的距离与断裂部分长度之和，即$9 + 15 = 24\ m$。
24
根据勾股定理$c = \sqrt{a^2 + b^2}$，断裂部分长度$c = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15\ m$。
树折断之前的高度为断裂处到地面的距离与断裂部分长度之和，即$9 + 15 = 24\ m$。
24
4. 一个长方形零件如图 1 - 1 - 8 所示,根据所给尺寸(单位：mm)可知两孔中心 A,B 之间的距离是
13mm
。答案
13mm
5. 一个门框尺寸如图 1 - 1 - 9 所示,一块长 2.5 m、宽 2.2 m 的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
答案
解:能通过。理由:如答图1−1−1,连接AC,在Rt△ABC中，AB = 1 m，BC = 2 m，所以 $AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}=1^{2}+2^{2}=5$。又因为 $2.2^{2}=4.84＜5$，所以 AC＞木板的宽，所以木板能从门框内通过。
解析
解:能通过。理由:连接门框的对角线 $AC$，在 $Rt\triangle ABC$ 中，$AB = 1\ m$，$BC = 2\ m$，根据勾股定理可得 $AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}=1^{2}+2^{2}=5$。木板的宽为 $2.2\ m$，则 $2.2^{2}=4.84$。因为 $4.84＜5$，所以 $AC＞2.2\ m$，故木板能从门框内通过。
