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6. 先化简，再求值：
(1) $3a^2 - 5a + 2 - 6a^2 + 6a - 3$，其中 $a = \frac{1}{2}$；
(2) $-3x^2y + 3xy^2 + x^2 + 3x^2y - 3xy^2 - y^2$，其中 $x = -1$，$y = 2$。
(1) $3a^2 - 5a + 2 - 6a^2 + 6a - 3$，其中 $a = \frac{1}{2}$；
(2) $-3x^2y + 3xy^2 + x^2 + 3x^2y - 3xy^2 - y^2$，其中 $x = -1$，$y = 2$。
答案
1.
(1)原式=-3a²+a-1=-$\frac{5}{4}$.
(2)原式=x²-y²=-3.
(1)原式=-3a²+a-1=-$\frac{5}{4}$.
(2)原式=x²-y²=-3.
7. 若多项式 $8x^2 - 2x + 1 + 3x^2 + 4mx^2 - 5x + 3$ 化简后不含 $x^2$ 项，求 $m$ 的值。
答案
原式=(11+4m)x²-7x+4;m=-$\frac{11}{4}$.
解析
原式$=8x^2 - 2x + 1 + 3x^2 + 4mx^2 - 5x + 3$
$=(8+3+4m)x^2+(-2-5)x+(1+3)$
$=(11+4m)x^2-7x+4$
因为化简后不含$x^2$项，所以$11+4m=0$，解得$m=-\frac{11}{4}$。
$=(8+3+4m)x^2+(-2-5)x+(1+3)$
$=(11+4m)x^2-7x+4$
因为化简后不含$x^2$项，所以$11+4m=0$，解得$m=-\frac{11}{4}$。
8. 若 $\frac{1}{3}x^2y^{a + 3}$ 与 $0.4x^{1 - b}y^4$ 是同类项，求 $5a^2b^2 + \frac{1}{4}ab - 2a^2b^2 - \frac{1}{2}ab - 3a^2b^2$ 的值。
答案
a=1,b=-1;原式=-$\frac{1}{4}ab=\frac{1}{4}$.
解析
因为$\frac{1}{3}x^2y^{a + 3}$与$0.4x^{1 - b}y^4$是同类项，所以$1 - b = 2$，$a + 3 = 4$。
解得$b = -1$，$a = 1$。
$5a^2b^2 + \frac{1}{4}ab - 2a^2b^2 - \frac{1}{2}ab - 3a^2b^2$
$=(5a^2b^2 - 2a^2b^2 - 3a^2b^2) + (\frac{1}{4}ab - \frac{1}{2}ab)$
$=0 + (-\frac{1}{4}ab)$
$=-\frac{1}{4}ab$
当$a = 1$，$b = -1$时，原式$=-\frac{1}{4}×1×(-1)=\frac{1}{4}$。
解得$b = -1$，$a = 1$。
$5a^2b^2 + \frac{1}{4}ab - 2a^2b^2 - \frac{1}{2}ab - 3a^2b^2$
$=(5a^2b^2 - 2a^2b^2 - 3a^2b^2) + (\frac{1}{4}ab - \frac{1}{2}ab)$
$=0 + (-\frac{1}{4}ab)$
$=-\frac{1}{4}ab$
当$a = 1$，$b = -1$时，原式$=-\frac{1}{4}×1×(-1)=\frac{1}{4}$。
1. 已知关于 $a$，$b$ 有 $|a + 1| + (2a + b)^2 = 0$，求 $3ab - 15b^2 + 5a^2 - 6ab + 15a^2 - 2b^2$ 的值。
答案
a=-1,b=2;原式=-3ab-17b²+20a²=-42.
解析
因为$|a + 1| + (2a + b)^2 = 0$，且$|a + 1| \geq 0$，$(2a + b)^2 \geq 0$，所以$a + 1 = 0$，$2a + b = 0$。解得$a = -1$，将$a = -1$代入$2a + b = 0$，得$2×(-1) + b = 0$，$b = 2$。
$3ab - 15b^2 + 5a^2 - 6ab + 15a^2 - 2b^2$
$=(3ab - 6ab) + (-15b^2 - 2b^2) + (5a^2 + 15a^2)$
$=-3ab - 17b^2 + 20a^2$
当$a = -1$，$b = 2$时，
原式$=-3×(-1)×2 - 17×2^2 + 20×(-1)^2$
$=6 - 17×4 + 20×1$
$=6 - 68 + 20$
$=-42$
$3ab - 15b^2 + 5a^2 - 6ab + 15a^2 - 2b^2$
$=(3ab - 6ab) + (-15b^2 - 2b^2) + (5a^2 + 15a^2)$
$=-3ab - 17b^2 + 20a^2$
当$a = -1$，$b = 2$时，
原式$=-3×(-1)×2 - 17×2^2 + 20×(-1)^2$
$=6 - 17×4 + 20×1$
$=6 - 68 + 20$
$=-42$
2. 若当 $x = 1$ 时，多项式 $ax^2 + bx + 1$ 的值为 5。则当 $x = -1$ 时，求多项式 $\frac{1}{2}ax^2 - \frac{1}{2}bx + 1$ 的值。
答案
a+b=4;原式=$\frac{1}{2}(a+b)+1=3$.
解析
当$x = 1$时，$a×1^2 + b×1 + 1 = 5$，即$a + b + 1 = 5$，所以$a + b = 4$。
当$x=-1$时，多项式$\frac{1}{2}ax^2 - \frac{1}{2}bx + 1$的值为：
$\frac{1}{2}a×(-1)^2 - \frac{1}{2}b×(-1) + 1$
$=\frac{1}{2}a×1 + \frac{1}{2}b + 1$
$=\frac{1}{2}(a + b) + 1$
将$a + b = 4$代入上式，得：
$\frac{1}{2}×4 + 1 = 2 + 1 = 3$
3
当$x=-1$时，多项式$\frac{1}{2}ax^2 - \frac{1}{2}bx + 1$的值为：
$\frac{1}{2}a×(-1)^2 - \frac{1}{2}b×(-1) + 1$
$=\frac{1}{2}a×1 + \frac{1}{2}b + 1$
$=\frac{1}{2}(a + b) + 1$
将$a + b = 4$代入上式，得：
$\frac{1}{2}×4 + 1 = 2 + 1 = 3$
3
3. 有这样一道题：当 $a = 3.5$，$b = -2.8$ 时，求 $7a^2 - 6a^2b + 3a^2 + 6a^2b - 3 - 10a^2$ 的值。
小明说：“本题中 $a = 3.5$，$b = -2.8$ 是多余条件。”小强马上反对说：“这个多项式中每一项都含有 $a$ 和 $b$，不给出 $a$，$b$ 的值怎么能求出多项式的值呢？”
你同意哪位同学的观点？请说明理由。
小明说：“本题中 $a = 3.5$，$b = -2.8$ 是多余条件。”小强马上反对说：“这个多项式中每一项都含有 $a$ 和 $b$，不给出 $a$，$b$ 的值怎么能求出多项式的值呢？”
你同意哪位同学的观点？请说明理由。
答案
同意小明的观点.因为原式化简结果为-3,与a,b的值无关.
解析
同意小明的观点。
$\begin{aligned}&7a^2 - 6a^2b + 3a^2 + 6a^2b - 3 - 10a^2\\=&(7a^2 + 3a^2 - 10a^2) + (-6a^2b + 6a^2b) - 3\\=&0 + 0 - 3\\=&-3\end{aligned}$
原式化简结果为$-3$，与$a$，$b$的值无关。
$\begin{aligned}&7a^2 - 6a^2b + 3a^2 + 6a^2b - 3 - 10a^2\\=&(7a^2 + 3a^2 - 10a^2) + (-6a^2b + 6a^2b) - 3\\=&0 + 0 - 3\\=&-3\end{aligned}$
原式化简结果为$-3$，与$a$，$b$的值无关。
