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9. 已知$M = x^{2}-ax$,$N = -x$,$P = x^{3}+3x^{2}+5$,若$M\cdot N + P的值与x$的取值无关,则$a$的值为(
A.$-3$
B.3
C.5
D.4
A
)A.$-3$
B.3
C.5
D.4
答案
A
解析
$\begin{aligned}M\cdot N + P&=(x^{2}-ax)(-x)+(x^{3}+3x^{2}+5)\\&=-x^{3}+ax^{2}+x^{3}+3x^{2}+5\\&=(a+3)x^{2}+5\end{aligned}$
因为结果与$x$的取值无关，所以$a + 3 = 0$，解得$a=-3$。
因为结果与$x$的取值无关，所以$a + 3 = 0$，解得$a=-3$。
10. 某同学在计算一个多项式乘$4x^{2}$时,因抄错运算符号,算成了加上$4x^{2}$,得到的结果是$3x^{2}+2x - 1$,那么正确的计算结果是(
A.$-4x^{4}+8x^{3}-4x^{2}$
B.$4x^{4}+8x^{3}-4x^{2}$
C.$-4x^{4}+x^{3}-4x^{2}$
D.$4x^{4}-8x^{3}-4x^{2}$
A
)A.$-4x^{4}+8x^{3}-4x^{2}$
B.$4x^{4}+8x^{3}-4x^{2}$
C.$-4x^{4}+x^{3}-4x^{2}$
D.$4x^{4}-8x^{3}-4x^{2}$
答案
A
解析
设这个多项式为$A$，由题意得$A + 4x^{2}=3x^{2}+2x - 1$，则$A=3x^{2}+2x - 1 - 4x^{2}=-x^{2}+2x - 1$。正确计算为$A\cdot4x^{2}=(-x^{2}+2x - 1)\cdot4x^{2}=-4x^{4}+8x^{3}-4x^{2}$
11. 已知$3n - 2m = -4$,则代数式$m(n - 4)-n(m - 6)$的值为
$-8$
。答案
$-8$（由于要求格式，且原题为填空题，这里答案以数值形式呈现，按照要求不附加其他内容）
解析
首先对代数式$m(n - 4) - n(m - 6)$进行化简：
$m(n - 4) - n(m - 6)$
$= mn - 4m - mn + 6n$
$= -4m + 6n$
$= 2(3n - 2m)$
已知$3n - 2m = -4$，将其代入上式得：
$2×(-4) = -8$
$m(n - 4) - n(m - 6)$
$= mn - 4m - mn + 6n$
$= -4m + 6n$
$= 2(3n - 2m)$
已知$3n - 2m = -4$，将其代入上式得：
$2×(-4) = -8$
12. 先化简,再求值：$2x(x^{2}-x + 1)-x(2x^{2}+2x - 3)$,其中$x = -2$。
答案
$-26$
解析
化简过程：
$\begin{aligned}&2x(x^{2}-x + 1)-x(2x^{2}+2x - 3)\\=&2x \cdot x^{2} - 2x \cdot x + 2x \cdot 1 - x \cdot 2x^{2} - x \cdot 2x + x \cdot 3\\=&2x^{3} - 2x^{2} + 2x - 2x^{3} - 2x^{2} + 3x\\=&(2x^{3} - 2x^{3}) + (-2x^{2} - 2x^{2}) + (2x + 3x)\\=&-4x^{2} + 5x\end{aligned}$
代入求值：
当$x = -2$时，
$\begin{aligned}&-4x^{2} + 5x\\=&-4×(-2)^{2} + 5×(-2)\\=&-4×4 - 10\\=&-16 - 10\\=&-26\end{aligned}$
$\begin{aligned}&2x(x^{2}-x + 1)-x(2x^{2}+2x - 3)\\=&2x \cdot x^{2} - 2x \cdot x + 2x \cdot 1 - x \cdot 2x^{2} - x \cdot 2x + x \cdot 3\\=&2x^{3} - 2x^{2} + 2x - 2x^{3} - 2x^{2} + 3x\\=&(2x^{3} - 2x^{3}) + (-2x^{2} - 2x^{2}) + (2x + 3x)\\=&-4x^{2} + 5x\end{aligned}$
代入求值：
当$x = -2$时，
$\begin{aligned}&-4x^{2} + 5x\\=&-4×(-2)^{2} + 5×(-2)\\=&-4×4 - 10\\=&-16 - 10\\=&-26\end{aligned}$
13. 已知$x^{2}y = 3$,求$-2xy(x^{5}y^{2}-3x^{3}y - 4x)$的值。
答案
$-2xy(x^{5}y^{2}-3x^{3}y - 4x)$
$=-2xy\cdot x^{5}y^{2}+(-2xy)\cdot (-3x^{3}y)+(-2xy)\cdot (-4x)$
$=-2x^{6}y^{3}+6x^{4}y^{2}+8x^{2}y$
$=-2(x^{2}y)^{3}+6(x^{2}y)^{2}+8x^{2}y$
当$x^{2}y = 3$时，
原式$=-2×3^{3}+6×3^{2}+8×3$
$=-2×27 + 6×9 + 24$
$=-54 + 54 + 24$
$=24$
$=-2xy\cdot x^{5}y^{2}+(-2xy)\cdot (-3x^{3}y)+(-2xy)\cdot (-4x)$
$=-2x^{6}y^{3}+6x^{4}y^{2}+8x^{2}y$
$=-2(x^{2}y)^{3}+6(x^{2}y)^{2}+8x^{2}y$
当$x^{2}y = 3$时，
原式$=-2×3^{3}+6×3^{2}+8×3$
$=-2×27 + 6×9 + 24$
$=-54 + 54 + 24$
$=24$
14. 一家房屋的结构如图所示,房子的主人打算把卧室铺上地板,卧室以外的部分都铺上地砖,至少需要多少平方米的地砖？如果这种地砖的价格为$a$元/平方米,地板的价格为$(a - 10)$元/平方米,那么购买地板和地砖至少共需要多少元？
答案
地砖面积为$10xy$平方米，总费用为$(16a - 60)xy$元。
解析
1. 地砖面积：
客厅面积：$4y \cdot 2x = 8xy$
厨房面积：$y \cdot x = xy$
卫生间面积：$y \cdot x = xy$
地砖总面积：$8xy + xy + xy = 10xy$（平方米）
2. 总费用：
卧室面积：$2y \cdot 3x = 6xy$（平方米）
地砖费用：$10xy \cdot a = 10axy$（元）
地板费用：$6xy \cdot (a - 10) = 6(a - 10)xy$（元）
总费用：$10axy + 6(a - 10)xy = (16a - 60)xy$（元）
客厅面积：$4y \cdot 2x = 8xy$
厨房面积：$y \cdot x = xy$
卫生间面积：$y \cdot x = xy$
地砖总面积：$8xy + xy + xy = 10xy$（平方米）
2. 总费用：
卧室面积：$2y \cdot 3x = 6xy$（平方米）
地砖费用：$10xy \cdot a = 10axy$（元）
地板费用：$6xy \cdot (a - 10) = 6(a - 10)xy$（元）
总费用：$10axy + 6(a - 10)xy = (16a - 60)xy$（元）
