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1. 计算$(x - 1)(x - 2)$的结果是(
A.$x^{2}-3x + 2$
B.$x^{2}-3x - 2$
C.$x^{2}+3x + 2$
D.$x^{2}+3x - 2$
A
)A.$x^{2}-3x + 2$
B.$x^{2}-3x - 2$
C.$x^{2}+3x + 2$
D.$x^{2}+3x - 2$
答案
A
解析
根据多项式乘法法则$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$，将$(x - 1)(x - 2)$展开，可得：
$(x - 1)(x - 2)=x× x-2× x - 1× x+(-1)×(-2)=x^{2}-2x - x + 2=x^{2}-3x + 2$
$(x - 1)(x - 2)=x× x-2× x - 1× x+(-1)×(-2)=x^{2}-2x - x + 2=x^{2}-3x + 2$
2. 下列各式计算结果是$m^{2}-7m + 10$的是(
A.$(m - 2)(m + 5)$
B.$(m + 2)(m + 5)$
C.$(m + 2)(m - 5)$
D.$(m - 2)(m - 5)$
D
)A.$(m - 2)(m + 5)$
B.$(m + 2)(m + 5)$
C.$(m + 2)(m - 5)$
D.$(m - 2)(m - 5)$
答案
D
解析
要找出哪个选项的乘积等于 $m^{2} - 7m + 10$，可以展开各个选项进行验证。
A. $(m - 2)(m + 5) = m^2 + 5m - 2m - 10 = m^2 + 3m - 10$，不符合。
B. $(m + 2)(m + 5) = m^2 + 5m + 2m + 10 = m^2 + 7m + 10$，不符合。
C. $(m + 2)(m - 5) = m^2 - 5m + 2m - 10 = m^2 - 3m - 10$，不符合。
D. $(m - 2)(m - 5) = m^2 - 5m - 2m + 10 = m^2 - 7m + 10$，符合。
3. 计算$(x + 1)(x^{2}-2)$,所得结果的一次项系数是(
A.$-2$
B.$-1$
C.$1$
D.$2$
A
)A.$-2$
B.$-1$
C.$1$
D.$2$
答案
A
解析
利用多项式乘多项式法则展开计算 $(x + 1)(x^{2} - 2)$：
$x \cdot x^{2} = x^{3}$，
$x \cdot (-2) = -2x$，
$1 \cdot x^{2} = x^{2}$，
$1 \cdot (-2) = -2$，
合并后为$x^{3} + x^{2} - 2x - 2$，
其中一次项为$-2x$，其系数为$-2$。
$x \cdot x^{2} = x^{3}$，
$x \cdot (-2) = -2x$，
$1 \cdot x^{2} = x^{2}$，
$1 \cdot (-2) = -2$，
合并后为$x^{3} + x^{2} - 2x - 2$，
其中一次项为$-2x$，其系数为$-2$。
4. 若$(x + 3)(x + m)$展开合并后的含x的一次项的系数为-1,则$m$的值为(
A.$-4$
B.$4$
C.$-2$
D.$2$
A
)A.$-4$
B.$4$
C.$-2$
D.$2$
答案
A
解析
首先将$(x + 3)(x + m)$展开，得到：
$(x + 3)(x + m) = x^2 + mx + 3x + 3m = x^2 + (m + 3)x + 3m$
根据题意，含$x$的一次项的系数为$-1$，即：
$m + 3 = -1$
解得：
$m = -4$
5. 如果$(x - 2)(x + 1)= x^{2}+mx + n$恒成立,那么$m - n$的值为(
A.$-1$
B.$1$
C.$-3$
D.$3$
B
)A.$-1$
B.$1$
C.$-3$
D.$3$
答案
B
解析
首先展开左边的表达式 $(x - 2)(x + 1)$：
$(x - 2)(x + 1) = x \cdot x + x \cdot 1 - 2 \cdot x - 2 \cdot 1 = x^2 + x - 2x - 2 = x^2 - x - 2$。
然后比较两边的系数：
左边的展开结果为 $x^2 - x - 2$，右边为 $x^2 + mx + n$。
因此，$m = -1$，$n = -2$。
最后计算 $m - n$：
$m - n = -1 - (-2) = -1 + 2 = 1$。
6. 下列计算中,正确的是(
A.$(a + 1)(a + 2)= a^{2}+2a + 2$
B.$(a + b)(a - 2b)= a^{2}-2b^{2}$
C.$(a + b)^{2}= a^{2}+b^{2}$
D.$(a + b)(a - b)= a^{2}-b^{2}$
D
)A.$(a + 1)(a + 2)= a^{2}+2a + 2$
B.$(a + b)(a - 2b)= a^{2}-2b^{2}$
C.$(a + b)^{2}= a^{2}+b^{2}$
D.$(a + b)(a - b)= a^{2}-b^{2}$
答案
D
解析
A. 展开$(a + 1)(a + 2)$得到$a^{2} + 2a + a + 2 = a^{2} + 3a + 2$，与$a^{2} + 2a + 2$不相等，故A错误。
B. 展开$(a + b)(a - 2b)$得到$a^{2} - 2ab + ab - 2b^{2} = a^{2} - ab - 2b^{2}$，与$a^{2} - 2b^{2}$不相等，故B错误。
C. 展开$(a + b)^{2}$得到$a^{2} + 2ab + b^{2}$，与$a^{2} + b^{2}$不相等，故C错误。
D. 展开$(a + b)(a - b)$得到$a^{2} - ab + ab - b^{2} = a^{2} - b^{2}$，与$a^{2} - b^{2}$相等，故D正确。
B. 展开$(a + b)(a - 2b)$得到$a^{2} - 2ab + ab - 2b^{2} = a^{2} - ab - 2b^{2}$，与$a^{2} - 2b^{2}$不相等，故B错误。
C. 展开$(a + b)^{2}$得到$a^{2} + 2ab + b^{2}$，与$a^{2} + b^{2}$不相等，故C错误。
D. 展开$(a + b)(a - b)$得到$a^{2} - ab + ab - b^{2} = a^{2} - b^{2}$，与$a^{2} - b^{2}$相等，故D正确。
7. 王大爷承包一个长方形鱼塘,原来长为$2x$m,宽为$x$m,现在要把四周向外扩展$y$m,那么这个鱼塘的面积增加了(
A.$(x^{2}+3xy + 2y^{2})$m^2
B.$(2x^{2}+3xy + y^{2})$m^2
C.$(6xy + 4y^{2})$m^2
D.$(3xy + y^{2})$m^2
C
)A.$(x^{2}+3xy + 2y^{2})$m^2
B.$(2x^{2}+3xy + y^{2})$m^2
C.$(6xy + 4y^{2})$m^2
D.$(3xy + y^{2})$m^2
答案
C
解析
原来面积：$2x \cdot x = 2x^2$
扩展后长：$2x + 2y$，宽：$x + 2y$
扩展后面积：$(2x + 2y)(x + 2y) = 2x^2 + 4xy + 2xy + 4y^2 = 2x^2 + 6xy + 4y^2$
面积增加：$(2x^2 + 6xy + 4y^2) - 2x^2 = 6xy + 4y^2$
扩展后长：$2x + 2y$，宽：$x + 2y$
扩展后面积：$(2x + 2y)(x + 2y) = 2x^2 + 4xy + 2xy + 4y^2 = 2x^2 + 6xy + 4y^2$
面积增加：$(2x^2 + 6xy + 4y^2) - 2x^2 = 6xy + 4y^2$
8. 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的
每一项
,再把所得的积相加
,用式子表示为$(a + b)(m + n)= $$am+an+bm+bn$
。答案
每一项，相加，$am+an+bm+bn$
解析
根据多项式乘法规则，当一个多项式与另一个多项式相乘时，需要将一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，然后将所有得到的积相加。用式子表示即为分布律展开的形式。
9. 计算：
(1)$(x - 3)(x^{2}+4x)$； (2)$(3x - y)(x + 2y)$。
(1)$(x - 3)(x^{2}+4x)$； (2)$(3x - y)(x + 2y)$。
答案
(1) $(x - 3)(x^{2}+4x)$
$=x\cdot x^{2}+x\cdot4x-3\cdot x^{2}-3\cdot4x$
$=x^{3}+4x^{2}-3x^{2}-12x$
$=x^{3}+x^{2}-12x$
(2) $(3x - y)(x + 2y)$
$=3x\cdot x+3x\cdot2y-y\cdot x-y\cdot2y$
$=3x^{2}+6xy-xy-2y^{2}$
$=3x^{2}+5xy-2y^{2}$
