登录
7. 如图,将正方形$ABCD$的一角折叠,折痕为$AE$,$\angle BAD比\angle BAE大48^{\circ}$。设$\angle BAD和\angle BAE的度数分别为x^{\circ}$,$y^{\circ}$,那么$x$,$y$所适合的一个方程组是(
A.$\begin{cases}y - x = 48, \\y + x = 90\end{cases} $
B.$\begin{cases}y - x = 48, \\y = 2x\end{cases} $
C.$\begin{cases}y - x = 48, \\y + 2x = 90\end{cases} $
D.$\begin{cases}x - y = 48, \\x + 2y = 90\end{cases} $
D
)。A.$\begin{cases}y - x = 48, \\y + x = 90\end{cases} $
B.$\begin{cases}y - x = 48, \\y = 2x\end{cases} $
C.$\begin{cases}y - x = 48, \\y + 2x = 90\end{cases} $
D.$\begin{cases}x - y = 48, \\x + 2y = 90\end{cases} $
答案
D
解析
设$\angle BAD$和$\angle BAE$的度数分别为$x^{\circ}$，$y^{\circ}$。
由题意得：
1. $\angle BAD$比$\angle BAE$大$48^{\circ}$，即$x - y = 48$；
2. 折叠后$\angle BAE = \angle D'AE = y^{\circ}$，正方形中$\angle DAB = 90^{\circ}$，故$\angle D'AE + \angle BAE + \angle BAD = 90^{\circ}$，即$x + 2y = 90$。
综上，方程组为$\begin{cases}x - y = 48 \\x + 2y = 90\end{cases}$。
答案：D
由题意得：
1. $\angle BAD$比$\angle BAE$大$48^{\circ}$，即$x - y = 48$；
2. 折叠后$\angle BAE = \angle D'AE = y^{\circ}$，正方形中$\angle DAB = 90^{\circ}$，故$\angle D'AE + \angle BAE + \angle BAD = 90^{\circ}$，即$x + 2y = 90$。
综上，方程组为$\begin{cases}x - y = 48 \\x + 2y = 90\end{cases}$。
答案：D
8. 如果$mx - 5y = 5x - 7$是关于x，y的二元一次方程,那么$m$的取值范围是
m≠5
。答案
m≠5
解析
将方程整理得：$(m - 5)x - 5y + 7 = 0$。
因为该方程是关于$x$，$y$的二元一次方程，所以$x$的系数不能为$0$，即$m - 5 \neq 0$，解得$m \neq 5$。
$m \neq 5$
因为该方程是关于$x$，$y$的二元一次方程，所以$x$的系数不能为$0$，即$m - 5 \neq 0$，解得$m \neq 5$。
$m \neq 5$
9. 二元一次方程组$\begin{cases}4x + 3y = 7, \\kx + (k - 1)y = 3\end{cases} 的解x$,$y$的值相等,则$k = $
2
。答案
2
解析
因为二元一次方程组的解$x$，$y$的值相等，所以$x=y$。
将$x=y$代入$4x + 3y = 7$，得$4x + 3x = 7$，即$7x = 7$，解得$x = 1$，所以$y = 1$。
把$x = 1$，$y = 1$代入$kx + (k - 1)y = 3$，得$k×1 + (k - 1)×1 = 3$，即$k + k - 1 = 3$，$2k - 1 = 3$，$2k = 4$，解得$k = 2$。
2
将$x=y$代入$4x + 3y = 7$，得$4x + 3x = 7$，即$7x = 7$，解得$x = 1$，所以$y = 1$。
把$x = 1$，$y = 1$代入$kx + (k - 1)y = 3$，得$k×1 + (k - 1)×1 = 3$，即$k + k - 1 = 3$，$2k - 1 = 3$，$2k = 4$，解得$k = 2$。
2
10. 已知$\begin{cases}m = 2, \\n = 3\end{cases} 是关于m$,$n的二元一次方程3m + an = 18$的一个解。
(1)求$a$的值；
(2)请用含有$m的代数式表示n$。
(1)求$a$的值；
(2)请用含有$m的代数式表示n$。
答案
解:
(1)将{m=2,n=3代入3m+an=18,得3×2+3a=18,解得a=4。
(2)因为a=4,
所以原方程可变为3m+4n=18,
所以4n=18-3m,
所以n=(18-3m)/4。
(1)将{m=2,n=3代入3m+an=18,得3×2+3a=18,解得a=4。
(2)因为a=4,
所以原方程可变为3m+4n=18,
所以4n=18-3m,
所以n=(18-3m)/4。
11. 若关于$x和y的方程组\begin{cases}ax + y = b, \\x - by = a\end{cases} 的解是\begin{cases}x = 1, \\y = 1,\end{cases} 求(a + b)^{2} - (a - b)(a + b)$的值。
答案
解:把{x=1,y=1代入方程组{ax+y=b,x-by=a,
可得{a+1=b,①1-b=a,②
由①得a-b=-1,由②得a+b=1,
所以(a+b)²-(a-b)(a+b)
=1²-(-1)×1
=1+1
=2。
可得{a+1=b,①1-b=a,②
由①得a-b=-1,由②得a+b=1,
所以(a+b)²-(a-b)(a+b)
=1²-(-1)×1
=1+1
=2。
12. 【数学应用】某类足球比赛规定：胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分。某足球队共进行了 6 场这类足球比赛,得了 12 分,则该队获胜的场数可能是
3或4
。答案
3或4
解析
设该队获胜$x$场，平$y$场，负$z$场。
根据题意得：$\begin{cases}x + y + z = 6 \\3x + y = 12\end{cases}$
由第二个方程得：$y = 12 - 3x$
将$y = 12 - 3x$代入第一个方程得：$x + 12 - 3x + z = 6$，即$z = 2x - 6$
因为$x$，$y$，$z$均为非负整数，所以：
$\begin{cases}12 - 3x \geq 0 \\2x - 6 \geq 0\end{cases}$
解得：$3 \leq x \leq 4$
当$x = 3$时，$y = 12 - 3×3 = 3$，$z = 2×3 - 6 = 0$，符合题意；
当$x = 4$时，$y = 12 - 3×4 = 0$，$z = 2×4 - 6 = 2$，符合题意。
故该队获胜的场数可能是3或4。
根据题意得：$\begin{cases}x + y + z = 6 \\3x + y = 12\end{cases}$
由第二个方程得：$y = 12 - 3x$
将$y = 12 - 3x$代入第一个方程得：$x + 12 - 3x + z = 6$，即$z = 2x - 6$
因为$x$，$y$，$z$均为非负整数，所以：
$\begin{cases}12 - 3x \geq 0 \\2x - 6 \geq 0\end{cases}$
解得：$3 \leq x \leq 4$
当$x = 3$时，$y = 12 - 3×3 = 3$，$z = 2×3 - 6 = 0$，符合题意；
当$x = 4$时，$y = 12 - 3×4 = 0$，$z = 2×4 - 6 = 2$，符合题意。
故该队获胜的场数可能是3或4。
