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1. 解二元一次方程组时,将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来,并代入
2. 代入消元法的基本思路：通过
另一个
方程中,从而消去
一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程
。这种解方程组的方法称为代入消元法。2. 代入消元法的基本思路：通过
等量代换
,用“代入”的方法消去方程中的一个未知数
,使二元一次方程组转化为一元一次方程
,求得这个未知数的值后,再求消去的未知数的值。答案
1.另一个 消去 一元一次方程
2.等量代换 一个未知数 一元一次方程
2.等量代换 一个未知数 一元一次方程
1. 二元一次方程 $3x - 4y = 1$ 中的一个未知数可以用含另一个未知数的代数式表示为(
A.$x= \frac{1 - 4y}{3}$
B.$x= \frac{4y - 1}{3}$
C.$x= \frac{1 + 4y}{3}$
D.$x= \frac{3y - 1}{4}$
C
)。A.$x= \frac{1 - 4y}{3}$
B.$x= \frac{4y - 1}{3}$
C.$x= \frac{1 + 4y}{3}$
D.$x= \frac{3y - 1}{4}$
答案
C
解析
解：$3x - 4y = 1$
$3x = 1 + 4y$
$x = \frac{1 + 4y}{3}$
C
$3x = 1 + 4y$
$x = \frac{1 + 4y}{3}$
C
2. 用代入消元法解方程组$\begin{cases}2s + t = 1,①\\3s - 5t = 8,②\end{cases} $下面四个选项正确的是(
A.由①得 $s= \frac{1 + t}{2}$,再代入②
B.由①得 $t = 1 - 2s$,再代入②
C.由②得 $s= \frac{8 - 5t}{3}$,再代入①
D.由②得 $t= \frac{3s + 8}{5}$,再代入①
B
)。A.由①得 $s= \frac{1 + t}{2}$,再代入②
B.由①得 $t = 1 - 2s$,再代入②
C.由②得 $s= \frac{8 - 5t}{3}$,再代入①
D.由②得 $t= \frac{3s + 8}{5}$,再代入①
答案
B
解析
用代入消元法解方程组，需从一个方程中用含一个未知数的式子表示另一个未知数，再代入另一个方程。
对于方程①$2s + t = 1$，移项可得$t = 1 - 2s$，此步骤正确，再代入方程②可进行求解。
选项A中由①得$s = \frac{1 + t}{2}$错误，应为$s = \frac{1 - t}{2}$；选项C中由②得$s = \frac{8 - 5t}{3}$错误，应为$s = \frac{8 + 5t}{3}$；选项D中由②得$t = \frac{3s + 8}{5}$错误，应为$t = \frac{3s - 8}{5}$。
正确选项为B。
B
对于方程①$2s + t = 1$，移项可得$t = 1 - 2s$，此步骤正确，再代入方程②可进行求解。
选项A中由①得$s = \frac{1 + t}{2}$错误，应为$s = \frac{1 - t}{2}$；选项C中由②得$s = \frac{8 - 5t}{3}$错误，应为$s = \frac{8 + 5t}{3}$；选项D中由②得$t = \frac{3s + 8}{5}$错误，应为$t = \frac{3s - 8}{5}$。
正确选项为B。
B
3. 用代入消元法解方程组$\begin{cases}7x - 2y = 3,①\\x - 2y = - 12②\end{cases} $时有以下步骤：
(1)由①,得 $y= \frac{7x - 3}{2}$；③
(2)将③代入①,得 $7x - 2×\frac{7x - 3}{2}= 3$；
(3)整理,得 $3 = 3$；
(4)所以 $x$ 可取一切实数,原方程组有无数个解。
以上解题过程中开始出现错误的一步是(
A.(1)
B.(2)
C.(3)
D.(4)
(1)由①,得 $y= \frac{7x - 3}{2}$；③
(2)将③代入①,得 $7x - 2×\frac{7x - 3}{2}= 3$；
(3)整理,得 $3 = 3$；
(4)所以 $x$ 可取一切实数,原方程组有无数个解。
以上解题过程中开始出现错误的一步是(
B
)。A.(1)
B.(2)
C.(3)
D.(4)
答案
B
解析
用代入消元法解方程组时，应将由一个方程得到的表达式代入另一个方程。步骤（2）中，将③代入①，而①是用于得到③的原方程，导致出现恒等式，无法求出未知数的值。开始出现错误的一步是
(2)。
B
(2)。
B
4. 对于方程组$\begin{cases}2x - 5y = 3,①\\y = 2x - 1,②\end{cases} $把②代入①,得(
A.$2x - 10x + 5 = 3$
B.$2x - 10x - 1 = 3$
C.$2(2x - 1) - 5y = 3$
D.$2x - 10x - 5 = 3$
A
)。A.$2x - 10x + 5 = 3$
B.$2x - 10x - 1 = 3$
C.$2(2x - 1) - 5y = 3$
D.$2x - 10x - 5 = 3$
答案
A
解析
把②代入①，得$2x - 5(2x - 1) = 3$，展开得$2x - 10x + 5 = 3$。
A
A
5. 若方程 $mx + ny = 6$ 的两个解分别是$\begin{cases}x = 1,\\y = 1\end{cases} 和\begin{cases}x = 2,\\y = - 1,\end{cases} $则 $m=$
4
,$n=$2
。答案
4 2
解析
将$\begin{cases}x = 1\\y = 1\end{cases}$代入$mx + ny = 6$，得$m + n = 6$；将$\begin{cases}x = 2\\y = -1\end{cases}$代入$mx + ny = 6$，得$2m - n = 6$。联立方程组$\begin{cases}m + n = 6\\2m - n = 6\end{cases}$，两式相加得$3m = 12$，解得$m = 4$，将$m = 4$代入$m + n = 6$，得$n = 2$。
4 2
4 2
6. 用代入消元法解下列二元一次方程组：
(1)$\begin{cases}2x + 4y = 5,\\x = 1 - y;\end{cases} $
(2)$\begin{cases}x + y = 5,\\2x + y = 8。\end{cases} $
(1)$\begin{cases}2x + 4y = 5,\\x = 1 - y;\end{cases} $
(2)$\begin{cases}x + y = 5,\\2x + y = 8。\end{cases} $
答案
6.解:
(1)$\left\{\begin{array}{l} 2x+4y=5,①\\ x=1-y,②\end{array}\right. $
把②代入①,得$2(1-y)+4y=5,$
解得$y=1.5,$
把$y=1.5$代入②,得$x=-0.5,$
所以原方程组的解是$\left\{\begin{array}{l} x=-0.5,\\ y=1.5。\end{array}\right. $
(2)$\left\{\begin{array}{l} x+y=5,①\\ 2x+y=8,②\end{array}\right. $
由①得$y=5-x$,③
把③代入②,得$2x+5-x=8$,解得$x=3,$
把$x=3$代入①,得$y=2,$
所以原方程组的解是$\left\{\begin{array}{l} x=3,\\ y=2。\end{array}\right. $
(1)$\left\{\begin{array}{l} 2x+4y=5,①\\ x=1-y,②\end{array}\right. $
把②代入①,得$2(1-y)+4y=5,$
解得$y=1.5,$
把$y=1.5$代入②,得$x=-0.5,$
所以原方程组的解是$\left\{\begin{array}{l} x=-0.5,\\ y=1.5。\end{array}\right. $
(2)$\left\{\begin{array}{l} x+y=5,①\\ 2x+y=8,②\end{array}\right. $
由①得$y=5-x$,③
把③代入②,得$2x+5-x=8$,解得$x=3,$
把$x=3$代入①,得$y=2,$
所以原方程组的解是$\left\{\begin{array}{l} x=3,\\ y=2。\end{array}\right. $
