1. 【教材 P172 练习 1 变式】如图 6 - 3 - 4 所示,钟表上的时间下午$3:30$时,时针与分针之间所成的角是()

A.$75^{\circ}$
B.$70^{\circ}$
C.$65^{\circ}$
D.$60^{\circ}$
]

A

分针每分钟转$\frac{360^{\circ}}{60} = 6^{\circ}$，30分钟转$30×6^{\circ}=180^{\circ}$。
时针每小时转$\frac{360^{\circ}}{12}=30^{\circ}$，每分钟转$\frac{30^{\circ}}{60}=0.5^{\circ}$，3小时30分钟转$3×30^{\circ}+30×0.5^{\circ}=90^{\circ}+15^{\circ}=105^{\circ}$。
时针与分针夹角为$|180^{\circ}-105^{\circ}|=75^{\circ}$。
A

2. 如图 6 - 3 - 5 所示的是用量角器测量角度的结果,如果$∠AOB = ∠COD$,那么$∠AOD$的度数是度.

80

3. 如图 6 - 3 - 6,在锐角$∠AOB$内部,以$O$为端点画 1 条射线,可得 3 个锐角；画 2 条不同射线,可得 6 个锐角；画 3 条不同射线,可得 10 个锐角,…,照此规律,画 6 条不同射线,可得锐角个.
]

28　点拨:锐角的个数规律是:画一条射线，可得锐角(1+2)个;画2条射线，可得锐角(1+2+3)个;画3条射线，可得锐角(1+2+3+4)个;…;画6条射线,可得锐角1+2+3+4+5+6+7=28(个),所以画6条射线可得锐角28个.

1+2+3+4+5+6+7=28

1. 如图 6 - 3 - 7 所示,请在三角形$ABC的外部作一个∠CBD$,使它等于$∠A$,再在三角形$ABC的外部作一个∠ABE$,使它等于$∠C$,观察图形,你发现了什么？
]

解:如答图6−3−2所示，通过观察，可知所作的两个角∠CBD和∠ABE,再加上∠ABC,它们的和是180°.　　　　　　　 　点拨:这是以后要证明的一个重要的知识点:三角形的内角和为180°.

2. 【推理问题】某火车站的钟楼上装有一个报时钟,在钟面的边界上,每一分的刻度处都装有一只小彩灯,晚上 9 时 35 分 20 秒时,时针与分针所夹的角内装有多少只小彩灯？

解:每一分的刻度上装有彩灯，所有钟面上共装有60只小彩灯且相邻两只小彩灯所夹的角是6°，每走一分，分针转过6°，时针转过0.5°，晚上9:35时时针与分针所夹的角是77.5°，此角的内部有$\frac{77.5}{6}$≈12.9(只)小彩灯，20秒后时针与分针均未越过一只小彩灯，所以晚上9时35分20秒时，时针与分针所夹的角内装有12只小彩灯.

钟面共60个刻度，相邻彩灯夹角为$\frac{360°}{60}=6°$。
分针每分钟转$6°$，35分20秒$=35+\frac{20}{60}=\frac{106}{3}$分，分针位置：$6°×\frac{106}{3}=212°$。
时针每小时转$30°$，每分钟转$0.5°$，9时35分20秒$=9+\frac{106}{3}÷60=\frac{1366}{180}$时，时针位置：$30°×\frac{1366}{180}=\frac{1366}{6}\approx227.67°$。
时针与分针夹角：$227.67° - 212°=15.67°$（较小角），$\frac{15.67°}{6°}\approx2.61$，取整为2只。
答案：2