4. 如图6-1-19是由两个长方体组合而成的一个立体图形从两个不同的方向看到的平面图形,根据图中所标尺寸(单位：mm)可知这两个长方体的体积之和是______$mm^{3}$.

128　点拨:根据题图可得上面的长方体长4mm,高4mm，宽2mm，下面的长方体长6mm,宽8mm,高2mm,所以这两个长方体的体积之和是4×4×2+6×8×2=128(mm³).

上面的长方体：长$4\ mm$，宽$2\ mm$，高$4\ mm$，体积为$4×2×4 = 32\ mm^3$。
下面的长方体：长$6\ mm$，宽$8\ mm$，高$2\ mm$，体积为$6×8×2 = 96\ mm^3$。
两个长方体体积之和：$32 + 96 = 128\ mm^3$。
128

5. 如图6-1-20是一个正方体的展开图,已知正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数,则$3x + 2y$的值为.

-1　点拨:由题图可知,2与-2相对，x与y相对，5与2x-3相对.因为正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，所以2x-3+5=0,y=-x,所以x=-1,y=1,所以3x+2y=-3+2=-1.故答案为-1.

由正方体展开图可知，2与-2相对，x与y相对，5与2x-3相对。
因为相对面上的数字或代数式互为相反数，所以：
1. $5 + (2x - 3) = 0$，解得$2x + 2 = 0$，$x = -1$；
2. $x + y = 0$，将$x = -1$代入得$-1 + y = 0$，$y = 1$。
则$3x + 2y = 3×(-1) + 2×1 = -3 + 2 = -1$。
$-1$

1. 【几何直观】根据长方体展开图,解决问题.
(1)如图6-1-21(1)所示的长方体,长、宽、高分别为4,3,6.若将它的表面沿某几条棱剪开,展成一个平面图形,则图6-1-21①~④中,可能是该长方体展开图的有______(填序号).
(2)图6-1-21(2)、图6-1-21(3)分别是图6-1-21(1)中长方体的两种展开图,求得图6-1-21(2)的外围周长为52,请你求出图6-1-21(3)的外围周长.
![(1)一个长、宽、高分别为4,3,6的长方体；(2)展开图①是一个由6个长方形组成的图形,分三行,上行左边是一个横放的长方形,右边是一个竖放的长方形,中间行是4个竖放的长方形,下行左边是一个横放的长方形,右边是一个竖放的长方形；(2)展开图②是分三行,上行是1个长方形,中间行是4个长方形,第一、三个长方形中间有虚线,下行是1个长方形；(3)展开图③是分三行,上行是1个长方形,中间行是4个长方形,第二、四个长方形中间有虚线,下行是1个长方形；(3)展开图④是分三行,每行都是4个长方形,第一行第一个长方形中间有虚线；(1)中长方体正面为长6,宽4的长方形,右侧面为长6,宽3的长方形 图6-1-21]

(1)
(2)

解:
(1)可能是该长方体展开图的有①②,故答案为①②.
(2)题图
(3)的外围周长为4×6+4×4+6×3=58.

2. 【几何直观】如图6-1-22①所示的是一个正方体,四边形$APQC$是用平面截正方体后得到的截面,截面四边形的各边应画在图6-1-22②中的哪里？在图6-1-22②中画出大致的图形.
![①正方体$ABCD - EFGH$,A在左上角顶角,顺时针方向依次为：B,C,D,从下到上,E在A下方,F在B下方,G在C下方,H在D下方,用平面截正方体,截面四边形$APQC$,A为顶点,P在EF上,Q在FG上,C在CG上；②一个正方形$ABFE$,A在左下角,B在右下角,F在右上角,E在左上角,正方形内部下方从左到右有三个小正方形,左边小正方形左上角与E点对齐,左下角与A点对齐,中间小正方形在左边小正方形右侧,右边小正方形在中间小正方形右侧,正方形内部上方从左到右有两个小正方形,左边小正方形左上角与B点对齐,左下角与中间小正方形右上角对齐,右边小正方形在上方左边小正方形右侧,左上角与F点对齐,左下角与右边小正方形左下角对齐

解:如答图6-1-3所示.　　　　　　 　点拨:解答此题的关键是在展开图中标出其余三个正方形的顶点的字母.