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8. 已知一条射线$OA$,若从点$O再引两条射线OB$,$OC$,使$\angle AOB = 70^{\circ}$,$\angle BOC = 30^{\circ}$,求$\angle AOC$.
答案
40°或100°
解析
本题需分两种情况讨论射线$OC$的位置，进而求出$\angle AOC$的度数。
当射线$OC$在$\angle AOB$内部时：
$\angle AOC=\angle AOB - \angle BOC=70^{\circ}-30^{\circ}=40^{\circ}$
当射线$OC$在$\angle AOB$外部时：
$\angle AOC=\angle AOB + \angle BOC=70^{\circ}+30^{\circ}=100^{\circ}$
综上，$\angle AOC$为$40^{\circ}$或$100^{\circ}$。
当射线$OC$在$\angle AOB$内部时：
$\angle AOC=\angle AOB - \angle BOC=70^{\circ}-30^{\circ}=40^{\circ}$
当射线$OC$在$\angle AOB$外部时：
$\angle AOC=\angle AOB + \angle BOC=70^{\circ}+30^{\circ}=100^{\circ}$
综上，$\angle AOC$为$40^{\circ}$或$100^{\circ}$。
用一副三角板的内角(其中一个三角板的内角是$45^{\circ}$,$45^{\circ}$,$90^{\circ}$,另一个是$30^{\circ}$,$60^{\circ}$,$90^{\circ}$)可以画出大于$0^{\circ}且小于等于180^{\circ}$的不同度数的哪些角？
答案
15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°，180°
解析
可用三角板画出的角度由以下角度组合而成（角度相加或相减，且在$0^{\circ} ＜ 角度 \leq 180^{\circ}$范围内）：
$15^{\circ} = 45^{\circ} - 30^{\circ}$；
$30^{\circ}$（直接使用$30^{\circ}$角）；
$45^{\circ}$（直接使用$45^{\circ}$角）；
$60^{\circ}$（直接使用$60^{\circ}$角）；
$75^{\circ} = 45^{\circ} + 30^{\circ}$；
$90^{\circ}$（直接使用$90^{\circ}$角）；
$105^{\circ} = 45^{\circ} + 60^{\circ}$；
$120^{\circ} = 60^{\circ} + 60^{\circ}$ 或 $180^{\circ} - 60^{\circ}$；
$135^{\circ} = 45^{\circ} + 90^{\circ}$；
$150^{\circ} = 60^{\circ} + 90^{\circ}$；
$165^{\circ} = 90^{\circ} + 45^{\circ} + 30^{\circ}$；
$180^{\circ}$（通过直线连接两个$90^{\circ}$角或三角板的平角边重合）。
可用三角板画出的不同度数的角为：$15^{\circ}$，$30^{\circ}$，$45^{\circ}$，$60^{\circ}$，$75^{\circ}$，$90^{\circ}$，$105^{\circ}$，$120^{\circ}$，$135^{\circ}$，$150^{\circ}$，$165^{\circ}$，$180^{\circ}$。
$15^{\circ} = 45^{\circ} - 30^{\circ}$；
$30^{\circ}$（直接使用$30^{\circ}$角）；
$45^{\circ}$（直接使用$45^{\circ}$角）；
$60^{\circ}$（直接使用$60^{\circ}$角）；
$75^{\circ} = 45^{\circ} + 30^{\circ}$；
$90^{\circ}$（直接使用$90^{\circ}$角）；
$105^{\circ} = 45^{\circ} + 60^{\circ}$；
$120^{\circ} = 60^{\circ} + 60^{\circ}$ 或 $180^{\circ} - 60^{\circ}$；
$135^{\circ} = 45^{\circ} + 90^{\circ}$；
$150^{\circ} = 60^{\circ} + 90^{\circ}$；
$165^{\circ} = 90^{\circ} + 45^{\circ} + 30^{\circ}$；
$180^{\circ}$（通过直线连接两个$90^{\circ}$角或三角板的平角边重合）。
可用三角板画出的不同度数的角为：$15^{\circ}$，$30^{\circ}$，$45^{\circ}$，$60^{\circ}$，$75^{\circ}$，$90^{\circ}$，$105^{\circ}$，$120^{\circ}$，$135^{\circ}$，$150^{\circ}$，$165^{\circ}$，$180^{\circ}$。
