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1. 在数轴上,与表示数 2 的点距离等于 3 个单位长度的点所表示的数是(
A.$-1$
B.5
C.3 或$-3$
D.$-1$或 5
D
).A.$-1$
B.5
C.3 或$-3$
D.$-1$或 5
答案
D
解析
设数轴上与表示数$2$的点距离等于$3$个单位长度的点所表示的数是$x$，
则$\vert x - 2\vert = 3$，
当$x - 2\geq0$，即$x\geq2$时，$x - 2 = 3$，解得$x = 5$；
当$x - 2\lt0$，即$x\lt2$时，$2 - x = 3$，解得$x = -1$。
所以$x$的值为$-1$或$5$。
答案为$-1$或$5$，即D选项。
则$\vert x - 2\vert = 3$，
当$x - 2\geq0$，即$x\geq2$时，$x - 2 = 3$，解得$x = 5$；
当$x - 2\lt0$，即$x\lt2$时，$2 - x = 3$，解得$x = -1$。
所以$x$的值为$-1$或$5$。
答案为$-1$或$5$，即D选项。
2. 下列说法错误的是(
A.互为相反数的两个数绝对值一定相等
B.任何数的绝对值不可能是负数
C.一个数的绝对值一定大于这个数本身
D.相反数等于它本身的数是 0
C
).A.互为相反数的两个数绝对值一定相等
B.任何数的绝对值不可能是负数
C.一个数的绝对值一定大于这个数本身
D.相反数等于它本身的数是 0
答案
C
解析
对各选项逐一分析：
A. 互为相反数的两个数绝对值一定相等，该说法正确，例如$2$和$-2$互为相反数，$\vert2\vert=\vert - 2\vert = 2$。
B. 任何数的绝对值不可能是负数，根据绝对值的非负性，该说法正确。
C. 一个数的绝对值一定大于这个数本身，说法错误，例如$\vert0\vert = 0$，并不大于$0$；再如$\vert1\vert = 1$，也不大于$1$。
D. 相反数等于它本身的数是$0$，因为$0$的相反数是$0$，该说法正确。
综上，说法错误的是C。
A. 互为相反数的两个数绝对值一定相等，该说法正确，例如$2$和$-2$互为相反数，$\vert2\vert=\vert - 2\vert = 2$。
B. 任何数的绝对值不可能是负数，根据绝对值的非负性，该说法正确。
C. 一个数的绝对值一定大于这个数本身，说法错误，例如$\vert0\vert = 0$，并不大于$0$；再如$\vert1\vert = 1$，也不大于$1$。
D. 相反数等于它本身的数是$0$，因为$0$的相反数是$0$，该说法正确。
综上，说法错误的是C。
3. 如图所示,数轴上的点 P,O,Q,R,S 表示某城市一条大街上的 5 个公交车站点,有一辆公交车距 P 站点 3 km,距 Q 站点 0.7 km,则这辆公交车的位置在(
A.R 站点与 S 站点之间
B.P 站点与 O 站点之间
C.O 站点与 Q 站点之间
D.Q 站点与 R 站点之间
D
).A.R 站点与 S 站点之间
B.P 站点与 O 站点之间
C.O 站点与 Q 站点之间
D.Q 站点与 R 站点之间
答案
D
解析
由数轴可知，$P$点坐标为$-1.3$，$Q$点坐标为$1$。
设公交车的坐标为$x$。
根据题意，公交车距$P$站点$3$ km，即$|x - (-1.3)| = 3$，也就是$|x + 1.3| = 3$。
根据绝对值的定义，$x + 1.3 = 3$或$x + 1.3 = -3$，解得$x = 1.7$或$x = -4.3$。
又因为公交车距$Q$站点$0.7$ km，即$|x - 1| = 0.7$。
根据绝对值的定义，$x - 1 = 0.7$或$x - 1 = -0.7$，解得$x = 1.7$或$x = 0.3$。
综合以上两个条件，只有$x = 1.7$满足。
由数轴可知，$R$站点坐标为$2.4$，$Q$站点坐标为$1$，$1＜1.7＜2.4$，所以公交车的位置在$Q$站点与$R$站点之间。
故答案为：D。
设公交车的坐标为$x$。
根据题意，公交车距$P$站点$3$ km，即$|x - (-1.3)| = 3$，也就是$|x + 1.3| = 3$。
根据绝对值的定义，$x + 1.3 = 3$或$x + 1.3 = -3$，解得$x = 1.7$或$x = -4.3$。
又因为公交车距$Q$站点$0.7$ km，即$|x - 1| = 0.7$。
根据绝对值的定义，$x - 1 = 0.7$或$x - 1 = -0.7$，解得$x = 1.7$或$x = 0.3$。
综合以上两个条件，只有$x = 1.7$满足。
由数轴可知，$R$站点坐标为$2.4$，$Q$站点坐标为$1$，$1＜1.7＜2.4$，所以公交车的位置在$Q$站点与$R$站点之间。
故答案为：D。
4. 数轴上两点,它们到原点的距离分别是 2 和 3,则这两点间的距离是
1或5
.答案
1或5
解析
设这两个点在数轴上表示的数分别为$x$和$y$。
根据题意，它们到原点的距离分别是2和3，所以有两种情况：
$x = 2, y = 3$ 或 $x = -2, y = -3$：
两点间距离为$|3 - 2| = 1$或$| - 3 - ( - 2)| = 1$。
$x = 2, y = -3$ 或 $x = -2, y = 3$：
两点间距离为$| - 3 - 2| = 5$或$|3 - ( - 2)| = 5$。
故答案为：1或5。
根据题意，它们到原点的距离分别是2和3，所以有两种情况：
$x = 2, y = 3$ 或 $x = -2, y = -3$：
两点间距离为$|3 - 2| = 1$或$| - 3 - ( - 2)| = 1$。
$x = 2, y = -3$ 或 $x = -2, y = 3$：
两点间距离为$| - 3 - 2| = 5$或$|3 - ( - 2)| = 5$。
故答案为：1或5。
5. 用“$＞$”或“$＜$”填空：
(1) 如果 a 是负数,那么$-a$
(2) 如果$-a$是负数,那么 a
(1) 如果 a 是负数,那么$-a$
＞
0；(2) 如果$-a$是负数,那么 a
＞
0.答案
（1）＞；（2）＞
解析
(1)
因为$a$是负数，即$a\lt0$，两边同时乘以$- 1$，根据不等式性质，不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以$-a\gt0$。
(2)
因为$-a$是负数，即$-a\lt0$，两边同时乘以$- 1$，根据不等式性质，不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以$a\gt0$。
故答案为：（1）$＞$；（2）$＞$。
6. 若$|a| = 2$,则$a= $
±2
；若$|-x| = 10$,则$x= $±10
；若$|a| = a$,则 a≥0
.答案
±2；±10；≥0
解析
若$|a| = 2$，根据绝对值的定义，$a = \pm 2$；
若$|-x| = 10$，根据绝对值的定义，$-x = \pm 10$，即$x = \mp 10=\pm10$（因为$-（-10）=10$，与$x= 10$一致；$-10$与$x= -10$一致 ）；
若$|a| = a$，根据绝对值的性质，$a \geq 0$；
故答案为：$\pm 2$；$\pm 10$；$\geq 0$。
若$|-x| = 10$，根据绝对值的定义，$-x = \pm 10$，即$x = \mp 10=\pm10$（因为$-（-10）=10$，与$x= 10$一致；$-10$与$x= -10$一致 ）；
若$|a| = a$，根据绝对值的性质，$a \geq 0$；
故答案为：$\pm 2$；$\pm 10$；$\geq 0$。
7. 一辆货车从百货大楼出发,沿着一条东西向的大道送货,向东走了 4 km 到达小明家,继续向东走了 1.5 km 到达小红家,然后向西走了 8.5 km 到达小刚家,最后返回百货大楼.
(1) 如图所示,以百货大楼为原点,向东为正方向,1 个单位长度表示 1 km,请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置(小明家用点 A 表示,小红家用点 B 表示,小刚家用点 C 表示)；
(2) 小明家与小刚家相距多远？
(3) 如果货车耗油$0.15\ L/km$,那么这辆货车此次送货共耗油多少升？
(1) 如图所示,以百货大楼为原点,向东为正方向,1 个单位长度表示 1 km,请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置(小明家用点 A 表示,小红家用点 B 表示,小刚家用点 C 表示)；
(2) 小明家与小刚家相距多远？
(3) 如果货车耗油$0.15\ L/km$,那么这辆货车此次送货共耗油多少升？
答案
（1）（数轴略）；（2）7 km；（3）$(|4|+|1.5|+|-8.5|+|-3|)×0.15=2.55(L)$
解析
(1) 数轴标注如下：
小明家(A)：+4 km
小红家(B)：+5.5 km
小刚家(C)：-3 km
(2) 小明家在+4 km，小刚家在-3 km，
距离：$|4 - (-3)| = 7 km$
(3) 总行驶距离：
$|4| + |1.5| + |-8.5| + |-3| = 4 + 1.5 + 8.5 + 3 = 17 km$
耗油量：
$17 × 0.15 = 2.55 L$
答案：
(2) $7 km$
(3) $2.55 L$
