4. 若关于 $x$ 的方程 $2x^2 + kx - 6 = 0$ 的一个根是 $-3$,则 $k = $ ,另一个根为 。
说说你是怎样想的。

4.4，1，想法略

将$x = -3$代入方程$2x^2 + kx - 6 = 0$，得：
$\begin{aligned}2×(-3)^2 + k×(-3) - 6 &= 0 \\2×9 - 3k - 6 &= 0 \\18 - 3k - 6 &= 0 \\12 - 3k &= 0 \\3k &= 12 \\k &= 4\end{aligned}$
原方程为$2x^2 + 4x - 6 = 0$，化简为$x^2 + 2x - 3 = 0$，因式分解得$(x + 3)(x - 1) = 0$，解得$x_1 = -3$，$x_2 = 1$。
$k = 4$，另一个根为$1$。

5. 小明给小亮出了一道题：解方程 $x^2 - 3x + 4 = 0$。小亮想了片刻,说：“这个方程解不出来。”小亮说得对吗？

5.小亮说得对.

小亮说得对。
在方程$x^2 - 3x + 4 = 0$中，$a = 1$，$b=-3$，$c = 4$，
判别式$\Delta=b^2-4ac=(-3)^2-4×1×4=9 - 16=-7$，
因为$\Delta=-7＜0$，所以该方程无实数根。

6. 已知对 $x$ 的二次三项式 $x^2 + 4x + 9$ 进行配方,得 $x^2 + 4x + 9 = (x + m)^2 + n$。
(1) $m = $ ,$n = $ 。
(2) 当 $x$ 为何值时,此二次三项式的值为 7？

6.解:
(1)2，5
(2)根据题意，得$x^{2}+4x+9=7$，即$(x+2)^{2}=7-5$，两边开平方，得$x+2=\pm \sqrt{2}$，解得$x=-2\pm \sqrt{2}$，即当$x=-2\pm \sqrt{2}$时，此二次三项式的值为7.

7. 一小球以 $12m/s$ 的初速度竖直向上弹起,它在空中的高度 $h(m)$ 与时间 $t(s)$ 满足关系式 $h = 12t - 3t^2$。小球何时能达到 $9m$ 的高度？

7.1 s或3 s

解：依题意，得$12t - 3t^2 = 9$
整理，得$t^2 - 4t + 3 = 0$
因式分解，得$(t - 1)(t - 3) = 0$
解得$t_1 = 1$，$t_2 = 3$
答：小球在1s或3s时能达到9m的高度。