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1. 关于点$O$中心对称的两个图形,下列说法中正确的是(
①形状一定相同；②大小可能不等；③对称中心必在图形上；④对称中心可能只在一个图形上；⑤对称中心必在对应点的连线上.
A.①③
B.③④
C.④⑤
D.①⑤
D
).①形状一定相同；②大小可能不等；③对称中心必在图形上；④对称中心可能只在一个图形上；⑤对称中心必在对应点的连线上.
A.①③
B.③④
C.④⑤
D.①⑤
答案
【解析】：
首先，我们需要明确中心对称的两个图形的性质。中心对称意味着每一个点关于对称中心$O$都有另一个点与之对称。
①形状一定相同：由于两个图形是关于同一点中心对称，所以它们的形状必然相同。
②大小可能不等：这是不正确的，因为中心对称的两个图形大小必然相等。
③对称中心必在图形上：这是不正确的，对称中心可以在图形内部，也可以在图形外部。
④对称中心可能只在一个图形上：这也是不正确的，对称中心是两个图形共有的，不可能只属于一个图形。
⑤对称中心必在对应点的连线上：这是正确的，因为两个对称点关于对称中心对称，所以它们与对称中心的连线是同一直线。
综上所述，正确的选项是D，即①和⑤。
【答案】：
D
首先，我们需要明确中心对称的两个图形的性质。中心对称意味着每一个点关于对称中心$O$都有另一个点与之对称。
①形状一定相同：由于两个图形是关于同一点中心对称，所以它们的形状必然相同。
②大小可能不等：这是不正确的，因为中心对称的两个图形大小必然相等。
③对称中心必在图形上：这是不正确的，对称中心可以在图形内部，也可以在图形外部。
④对称中心可能只在一个图形上：这也是不正确的，对称中心是两个图形共有的，不可能只属于一个图形。
⑤对称中心必在对应点的连线上：这是正确的，因为两个对称点关于对称中心对称，所以它们与对称中心的连线是同一直线。
综上所述，正确的选项是D，即①和⑤。
【答案】：
D
2. 如图,$\triangle ABC与\triangle DEC关于点C$中心对称,则线段$AB$
=
$DE$.(填“＜”或“＞”)答案
解：
∵△ABC与△DEC关于点C中心对称，
∴△ABC≌△DEC，
∴AB=DE。
故答案为：=
∵△ABC与△DEC关于点C中心对称，
∴△ABC≌△DEC，
∴AB=DE。
故答案为：=
3. 如图,在平面直角坐标系中,若$\triangle ABC与\triangle A_1B_1C_1关于点M$中心对称,则对称中心$M$的坐标是______.
(3,-1)
答案
解：由图可知，点$A(3,2)$，$A_1(3,-4)$。
因为关于中心对称的两个点，对称中心是这两个点连线的中点，
所以对称中心$M$的横坐标为$\dfrac{3 + 3}{2}=3$，纵坐标为$\dfrac{2 + (-4)}{2}=-1$。
故对称中心$M$的坐标是$(3,-1)$。
$(3,-1)$
因为关于中心对称的两个点，对称中心是这两个点连线的中点，
所以对称中心$M$的横坐标为$\dfrac{3 + 3}{2}=3$，纵坐标为$\dfrac{2 + (-4)}{2}=-1$。
故对称中心$M$的坐标是$(3,-1)$。
$(3,-1)$
4. 如图,已知$\triangle ABC和\triangle A'B'C'关于点O$中心对称,请画出对称中心$O$,并将对称图形补充完整.
答案
解：如图所示
1. 如图,$\triangle ABC与\triangle A'B'C'关于点O$对称,下列结论中不一定成立的是(
A.$\angle ABC = \angle A'C'B'$
B.$OA = OA'$
C.$BC = B'C'$
D.$OC = OC'$
A
).A.$\angle ABC = \angle A'C'B'$
B.$OA = OA'$
C.$BC = B'C'$
D.$OC = OC'$
答案
【解析】：本题可根据中心对称的性质，逐一分析选项。
中心对称的性质：成中心对称的两个图形全等；成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，而且被对称中心平分。
选项A：
根据中心对称的性质可知，成中心对称的两个图形全等，即$\triangle ABC\cong\triangle A'B'C'$。
全等三角形的对应角相等，所以$\angle ABC=\angle A'B'C'$，而不是$\angle ABC = \angle A'C'B'$，该选项不一定成立。
选项B：
因为$\triangle ABC$与$\triangle A'B'C'$关于点$O$对称，点$A$与点$A'$是对应点，根据中心对称的性质“成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，而且被对称中心平分”，可得$OA = OA'$，该选项一定成立。
选项C：
由于$\triangle ABC$与$\triangle A'B'C'$关于点$O$对称，$BC$与$B'C'$是对应边，根据中心对称的性质“成中心对称的两个图形全等”，全等三角形的对应边相等，所以$BC = B'C'$，该选项一定成立。
选项D：
因为$\triangle ABC$与$\triangle A'B'C'$关于点$O$对称，点$C$与点$C'$是对应点，根据中心对称的性质“成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，而且被对称中心平分”，可得$OC = OC'$，该选项一定成立。
【答案】：A
中心对称的性质：成中心对称的两个图形全等；成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，而且被对称中心平分。
选项A：
根据中心对称的性质可知，成中心对称的两个图形全等，即$\triangle ABC\cong\triangle A'B'C'$。
全等三角形的对应角相等，所以$\angle ABC=\angle A'B'C'$，而不是$\angle ABC = \angle A'C'B'$，该选项不一定成立。
选项B：
因为$\triangle ABC$与$\triangle A'B'C'$关于点$O$对称，点$A$与点$A'$是对应点，根据中心对称的性质“成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，而且被对称中心平分”，可得$OA = OA'$，该选项一定成立。
选项C：
由于$\triangle ABC$与$\triangle A'B'C'$关于点$O$对称，$BC$与$B'C'$是对应边，根据中心对称的性质“成中心对称的两个图形全等”，全等三角形的对应边相等，所以$BC = B'C'$，该选项一定成立。
选项D：
因为$\triangle ABC$与$\triangle A'B'C'$关于点$O$对称，点$C$与点$C'$是对应点，根据中心对称的性质“成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，而且被对称中心平分”，可得$OC = OC'$，该选项一定成立。
【答案】：A
2. 如图,已知长方形的长为10,宽为4,则图中阴影部分的面积为(
A.20
B.15
C.10
D.25
A
).A.20
B.15
C.10
D.25
答案
【解析】：本题考查了中心对称的性质，通过观察图形，利用中心对称的性质来求解阴影部分的面积。
因为长方形是中心对称图形，绕着它的对角线交点旋转$180^{\circ}$后能与自身重合，所以阴影部分和空白部分可以完全重合，那么阴影部分的面积就等于长方形面积的一半。
已知长方形的长为$10$，宽为$4$，根据长方形面积公式$S = 长×宽$，可得长方形面积为$10×4 = 40$，那么阴影部分面积为$40÷2 = 20$。
【答案】：A
因为长方形是中心对称图形，绕着它的对角线交点旋转$180^{\circ}$后能与自身重合，所以阴影部分和空白部分可以完全重合，那么阴影部分的面积就等于长方形面积的一半。
已知长方形的长为$10$，宽为$4$，根据长方形面积公式$S = 长×宽$，可得长方形面积为$10×4 = 40$，那么阴影部分面积为$40÷2 = 20$。
【答案】：A
3. 如图,$\triangle ABC和\triangle DEC关于点C$成中心对称,若$AC = 1$, $AB = 2$, $\angle BAC = 90^\circ$,则$AE$的长是______
2√2
.答案
解：
∵△ABC和△DEC关于点C成中心对称，
∴AC=CD=1，BC=CE，∠BAC=∠EDC=90°，AB=DE=2。
∵∠BAC=90°，AC=1，AB=2，
∴BC=√(AB²+AC²)=√(2²+1²)=√5，
∴CE=BC=√5。
∵AC=CD=1，
∴AD=AC+CD=2。
在Rt△ADE中，AD=2，DE=2，
∴AE=√(AD²+DE²)=√(2²+2²)=2√2。
答案：2√2
∵△ABC和△DEC关于点C成中心对称，
∴AC=CD=1，BC=CE，∠BAC=∠EDC=90°，AB=DE=2。
∵∠BAC=90°，AC=1，AB=2，
∴BC=√(AB²+AC²)=√(2²+1²)=√5，
∴CE=BC=√5。
∵AC=CD=1，
∴AD=AC+CD=2。
在Rt△ADE中，AD=2，DE=2，
∴AE=√(AD²+DE²)=√(2²+2²)=2√2。
答案：2√2
4. 如图,已知$\triangle AOB与\triangle DOC关于点O$中心对称,$\triangle AOB$的面积是16,$AB = 8$,则$\triangle DOC的边CD$上的高是______
4
.答案
【解析】：本题可根据中心对称的性质得出$\triangle AOB$与$\triangle DOC$的面积关系，再结合三角形面积公式求出$\triangle DOC$的边$CD$上的高。
步骤一：根据中心对称的性质确定$\triangle AOB$与$\triangle DOC$的面积关系
关于中心对称的两个图形全等，全等图形的面积相等。
已知$\triangle AOB$与$\triangle DOC$关于点$O$中心对称，所以$\triangle AOB\cong\triangle DOC$，那么$S_{\triangle AOB}=S_{\triangle DOC}$。
因为$\triangle AOB$的面积是$16$，所以$S_{\triangle DOC}=16$。
步骤二：根据三角形面积公式求出$\triangle DOC$的边$CD$上的高
已知$AB = 8$，由于$\triangle AOB\cong\triangle DOC$，根据全等三角形的对应边相等，可得$CD = AB = 8$。
设$\triangle DOC$的边$CD$上的高为$h$，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，对于$\triangle DOC$，其面积$S_{\triangle DOC}=\frac{1}{2}× CD× h$。
将$S_{\triangle DOC}=16$，$CD = 8$代入到$S_{\triangle DOC}=\frac{1}{2}× CD× h$中，可得$16=\frac{1}{2}× 8× h$。
求解上述方程：
$\begin{aligned}16&=\frac{1}{2}× 8× h\\16&=4h\\h&=16÷4\\h&= 4\end{aligned}$
【答案】：$4$
步骤一：根据中心对称的性质确定$\triangle AOB$与$\triangle DOC$的面积关系
关于中心对称的两个图形全等，全等图形的面积相等。
已知$\triangle AOB$与$\triangle DOC$关于点$O$中心对称，所以$\triangle AOB\cong\triangle DOC$，那么$S_{\triangle AOB}=S_{\triangle DOC}$。
因为$\triangle AOB$的面积是$16$，所以$S_{\triangle DOC}=16$。
步骤二：根据三角形面积公式求出$\triangle DOC$的边$CD$上的高
已知$AB = 8$，由于$\triangle AOB\cong\triangle DOC$，根据全等三角形的对应边相等，可得$CD = AB = 8$。
设$\triangle DOC$的边$CD$上的高为$h$，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，对于$\triangle DOC$，其面积$S_{\triangle DOC}=\frac{1}{2}× CD× h$。
将$S_{\triangle DOC}=16$，$CD = 8$代入到$S_{\triangle DOC}=\frac{1}{2}× CD× h$中，可得$16=\frac{1}{2}× 8× h$。
求解上述方程：
$\begin{aligned}16&=\frac{1}{2}× 8× h\\16&=4h\\h&=16÷4\\h&= 4\end{aligned}$
【答案】：$4$
5. 如图,$\triangle ABC与\triangle DEF关于点O$中心对称,则$AB$
=
$DE$, $BC //$EF
, $AC = $DF
.答案
解：因为△ABC与△DEF关于点O中心对称，所以△ABC≌△DEF，且对应点的连线经过对称中心O，对应线段平行且相等。
所以AB=DE，BC//EF，AC=DF。
=；EF；DF
所以AB=DE，BC//EF，AC=DF。
=；EF；DF
