1. 如图，在边长为1的正方形网格中有一个三角形ABC，其边长中是无理数的有()

A.0条
B.1条
C.2条
D.3条
]

C

2. 若$x^{2}=8$，则$x$分数，整数，有理数。(填“是”或“不是”)

不是
不是
不是
【解析】：
本题主要考察平方根的性质以及实数的分类。
首先，给定方程$ x^2 = 8，$可以解得$ x = \pm \sqrt{8} = \pm 2\sqrt{2}。$
接下来，我们需要判断 x 是否是分数、整数或有理数。
1. 分数：分数是可以表示为两个整数的比的数。由于$ x = \pm 2\sqrt{2}，$它不能表示为两个整数的比，所以 x 不是分数。
2. 整数：整数包括正整数、零和负整数。显然，$x = \pm 2\sqrt{2} $不是整数。
3. 有理数：有理数是可以表示为两个整数之比的数。由于$ x = \pm 2\sqrt{2}，$其中$ \sqrt{2} $是无理数，所以 x 也是无理数，不是有理数。
【答案】：
不是；不是；不是

3. 面积为3的正方形的边长有理数；面积为4的正方形的边长有理数。(填“是”或“不是”)

不是
是
解：设面积为3的正方形的边长为a，则$a^2 = 3，$解得$a = \sqrt{3}，$$\sqrt{3}$不是有理数；
设面积为4的正方形的边长为b，则$b^2 = 4，$解得b = 2，2是有理数。
不是；是

4. 如图，每个小正方形的边长均为1，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，试说明边AB，BC，CD，AD的长度和对角线AC，BD的长度中，哪些是有理数？哪些不是有理数？
]

解：依题意，得​ AC=7，​​BD=5，​​AO=4，​
​BO=3，​​CO=3，​​DO=2​
由勾股定理，得$​ AB^2=3^2+4^2=25，$​
$​BC^2=3^2+3^2=18，$​
$​CD^2=3^2+2^2=13，$​
$​AD^2=4^2+2^2=20​$
因此​ AB，​​AC，​​BD ​的长度是有理数，
​BC，​​CD，​​AD ​的长度不是有理数

5. 如图，已知等边三角形ABC的边长为4，高为$h$，$AD\perp BC$。
（1）求$h^{2}$的值。
（2）判断$h$是不是有理数。
]

解：​(1)​在​Rt∆ABD​中，由勾股定理
得$​AD^2=AB^2-BD^2​$
即$​h^2=4^2-2^2​$
​=16-4=12​
​(2)h ​不是有理数
【解析】：
(1)要求等边三角形的高，可以利用勾股定理。
等边三角形的一个内角为60°，从顶点A作高AD垂直于底边BC，则D为BC的中点，
所以$BD = DC = \frac{BC}{2} = \frac{4}{2} = 2，$
在直角三角形ABD中，利用勾股定理，有：
$AB^2 = AD^2 + BD^2，$
即：
$4^2 = h^2 + 2^2，$
$16 = h^2 + 4，$
$h^2 = 16 - 4 = 12，$
所以，$h^2$的值为12。
(2)有理数是可以表示为两个整数之比的数。而$h = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}，$$\sqrt{3}$是一个无理数，所以$2\sqrt{3}$也是无理数，即h不是有理数。
【答案】：
$(1)h^2 = 12；$
(2)h不是有理数。