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1（2025宿迁泗洪二模）在$0,\frac{1}{2},-2,\sqrt{2}$这四个数中，最小的实数是（
A.$0$
B.$\frac{1}{2}$
C.$-2$
D.$\sqrt{2}$
C
）A.$0$
B.$\frac{1}{2}$
C.$-2$
D.$\sqrt{2}$
答案
1. C
解析
【分析】
要判断四个实数中最小的数，可先依据实数的正负性分类，再结合实数大小比较的基本法则判断：所有负数都小于0，所有正数都大于0，因此负数一定小于所有非负数，只需先判断是否存在负数，即可快速锁定最小数。
【解析】
首先对四个数按正负性分类：
负数：$-2$；
非负数：$0$，$\frac{1}{2}$，$\sqrt{2}$。
根据实数大小比较的法则：负数$＜0＜$正数，因此唯一的负数$-2$小于其余三个非负数，是四个数中最小的实数。
【答案】
C
【知识点】
实数大小比较；正负数的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查实数大小比较的基本规律，熟练掌握“负数小于所有非负数”的结论即可快速解题，避免逐一比较的冗余步骤。
【难度系数】
0.9
要判断四个实数中最小的数，可先依据实数的正负性分类，再结合实数大小比较的基本法则判断：所有负数都小于0，所有正数都大于0，因此负数一定小于所有非负数，只需先判断是否存在负数，即可快速锁定最小数。
【解析】
首先对四个数按正负性分类：
负数：$-2$；
非负数：$0$，$\frac{1}{2}$，$\sqrt{2}$。
根据实数大小比较的法则：负数$＜0＜$正数，因此唯一的负数$-2$小于其余三个非负数，是四个数中最小的实数。
【答案】
C
【知识点】
实数大小比较；正负数的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查实数大小比较的基本规律，熟练掌握“负数小于所有非负数”的结论即可快速解题，避免逐一比较的冗余步骤。
【难度系数】
0.9
2 比较大小：$\sqrt{2}$
＞
$0$；$-\sqrt{3}$ ＜
$0$；$-\sqrt[3]{3}$ ＜
$\sqrt{2}$.（填“＞”“＜”或“=”）答案
2. ＞ ＜ ＜
解析
【分析】
比较实数大小可依据基本法则：所有正数都大于0，所有负数都小于0，正数大于一切负数。解题时先判断每个数的正负性：①$\sqrt{2}$是正的算术平方根，直接和0比较即可；②$-\sqrt{3}$是负数，直接和0比较即可；③$-\sqrt[3]{3}$是负数，$\sqrt{2}$是正数，直接依据正负性的大小规则比较即可。
【解析】
1. 因为$\sqrt{2}$是正实数，根据“正数大于0”的规则，可得$\sqrt{2}＞0$；
2. 因为$-\sqrt{3}$是负实数，根据“负数小于0”的规则，可得$-\sqrt{3}＜0$；
3. 因为$-\sqrt[3]{3}$是负实数，$\sqrt{2}$是正实数，根据“正数大于一切负数”的规则，可得$-\sqrt[3]{3}＜\sqrt{2}$。
【答案】
＞ ＜ ＜
【知识点】
实数大小比较；算术平方根；立方根
【点评】
本题考查实数大小比较的基础应用，掌握实数正负性判断和大小比较的基本法则即可快速解题，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
比较实数大小可依据基本法则：所有正数都大于0，所有负数都小于0，正数大于一切负数。解题时先判断每个数的正负性：①$\sqrt{2}$是正的算术平方根，直接和0比较即可；②$-\sqrt{3}$是负数，直接和0比较即可；③$-\sqrt[3]{3}$是负数，$\sqrt{2}$是正数，直接依据正负性的大小规则比较即可。
【解析】
1. 因为$\sqrt{2}$是正实数，根据“正数大于0”的规则，可得$\sqrt{2}＞0$；
2. 因为$-\sqrt{3}$是负实数，根据“负数小于0”的规则，可得$-\sqrt{3}＜0$；
3. 因为$-\sqrt[3]{3}$是负实数，$\sqrt{2}$是正实数，根据“正数大于一切负数”的规则，可得$-\sqrt[3]{3}＜\sqrt{2}$。
【答案】
＞ ＜ ＜
【知识点】
实数大小比较；算术平方根；立方根
【点评】
本题考查实数大小比较的基础应用，掌握实数正负性判断和大小比较的基本法则即可快速解题，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
3 若实数a在数轴上对应的点如图所示，则a，-a，-1的大小关系中表示正确的是 （
A.$-1 ＜ a ＜ -a$
B.$-a ＜ -1 ＜ a$
C.$-1 ＜ -a ＜ a$
D.$a ＜ -1 ＜ -a$
B
）A.$-1 ＜ a ＜ -a$
B.$-a ＜ -1 ＜ a$
C.$-1 ＜ -a ＜ a$
D.$a ＜ -1 ＜ -a$
答案
3. B
解析
【分析】
解题时先从数轴获取信息：数轴上右边的数始终大于左边的数，观察可得a在0的右侧，且a到原点的距离大于-1到原点的距离，因此先确定a的取值范围；再根据不等式的性质，给不等式两边同时乘-1，不等号方向改变，得到-a的取值范围；最后将三个数按从小到大排序即可。
【解析】
解：由数轴的特征（数轴上右边的数大于左边的数）可知，$a ＞ 1$。
根据不等式的性质，给$a＞1$两边同时乘$-1$，不等号方向改变，可得$-a ＜ -1$。
结合$a＞1＞-1$，可推出三个数的大小关系为：$\boldsymbol{-a ＜ -1 ＜ a}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
数轴的应用，相反数的性质，实数大小比较
【点评】
本题考查实数大小的比较，解题核心是先通过数轴判断出a的取值范围，再结合不等式性质推导得到-a的范围进而排序，解题时也可采用赋值法，给a取符合范围的具体数值代入比较，更直观简便。
【难度系数】
0.8
解题时先从数轴获取信息：数轴上右边的数始终大于左边的数，观察可得a在0的右侧，且a到原点的距离大于-1到原点的距离，因此先确定a的取值范围；再根据不等式的性质，给不等式两边同时乘-1，不等号方向改变，得到-a的取值范围；最后将三个数按从小到大排序即可。
【解析】
解：由数轴的特征（数轴上右边的数大于左边的数）可知，$a ＞ 1$。
根据不等式的性质，给$a＞1$两边同时乘$-1$，不等号方向改变，可得$-a ＜ -1$。
结合$a＞1＞-1$，可推出三个数的大小关系为：$\boldsymbol{-a ＜ -1 ＜ a}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
数轴的应用，相反数的性质，实数大小比较
【点评】
本题考查实数大小的比较，解题核心是先通过数轴判断出a的取值范围，再结合不等式性质推导得到-a的范围进而排序，解题时也可采用赋值法，给a取符合范围的具体数值代入比较，更直观简便。
【难度系数】
0.8
4 已知点O表示数轴的原点，点A，B分别表示实数$\frac{3}{2}$，$\sqrt{5}$，若a，b分别表示线段OA，AB的长，则a
＞
b.（填“＞”“＜”或“=”）答案
4. ＞
解析
【分析】
解题思路如下：第一步，明确数轴上两点间的距离等于对应两数差的绝对值，原点到某点的距离就是该点对应数的绝对值，据此先求出a的数值。第二步，先估算$\sqrt{5}$的大小，判断出$\sqrt{5}$大于$\frac{3}{2}$，因此AB的长用较大数$\sqrt{5}$减去较小数$\frac{3}{2}$，得到b的表达式。第三步采用作差法比较a和b的大小：计算a-b的结果，若差为正，则a更大；若差为负，则b更大。计算得a-b=3-$\sqrt{5}$，再将3转化为$\sqrt{9}$，比较$\sqrt{9}$和$\sqrt{5}$的大小即可判断差的正负，最终得到a和b的大小关系。
【解析】
解：由题意可得：
线段OA的长$a=\left|\frac{3}{2}-0\right|=\frac{3}{2}$，
∵$2＜\sqrt{5}＜3$，$\frac{3}{2}=1.5$，即$\sqrt{5}＞\frac{3}{2}$，
∴线段AB的长$b=\sqrt{5}-\frac{3}{2}$，
作差比较a和b的大小：
$a-b=\frac{3}{2}-(\sqrt{5}-\frac{3}{2})=3-\sqrt{5}$，
又
∵$3=\sqrt{9}$，且$\sqrt{9}＞\sqrt{5}$，
∴$3-\sqrt{5}＞0$，即$a-b＞0$，
∴$a＞b$。
【答案】
＞
【知识点】
数轴两点距离计算，实数大小比较，无理数估算
【点评】
本题是数轴性质和实数大小比较的结合类基础题，解题核心是正确表示出两条线段的长度，熟练掌握无理数大小的比较方法即可快速求解，是实数章节的常考题型。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：第一步，明确数轴上两点间的距离等于对应两数差的绝对值，原点到某点的距离就是该点对应数的绝对值，据此先求出a的数值。第二步，先估算$\sqrt{5}$的大小，判断出$\sqrt{5}$大于$\frac{3}{2}$，因此AB的长用较大数$\sqrt{5}$减去较小数$\frac{3}{2}$，得到b的表达式。第三步采用作差法比较a和b的大小：计算a-b的结果，若差为正，则a更大；若差为负，则b更大。计算得a-b=3-$\sqrt{5}$，再将3转化为$\sqrt{9}$，比较$\sqrt{9}$和$\sqrt{5}$的大小即可判断差的正负，最终得到a和b的大小关系。
【解析】
解：由题意可得：
线段OA的长$a=\left|\frac{3}{2}-0\right|=\frac{3}{2}$，
∵$2＜\sqrt{5}＜3$，$\frac{3}{2}=1.5$，即$\sqrt{5}＞\frac{3}{2}$，
∴线段AB的长$b=\sqrt{5}-\frac{3}{2}$，
作差比较a和b的大小：
$a-b=\frac{3}{2}-(\sqrt{5}-\frac{3}{2})=3-\sqrt{5}$，
又
∵$3=\sqrt{9}$，且$\sqrt{9}＞\sqrt{5}$，
∴$3-\sqrt{5}＞0$，即$a-b＞0$，
∴$a＞b$。
【答案】
＞
【知识点】
数轴两点距离计算，实数大小比较，无理数估算
【点评】
本题是数轴性质和实数大小比较的结合类基础题，解题核心是正确表示出两条线段的长度，熟练掌握无理数大小的比较方法即可快速求解，是实数章节的常考题型。
【难度系数】
0.7
5 若实数a,b在数轴上的位置如图所示,则a,b,-a,-b的大小关系为
$-b＜a＜-a＜b$
.(用“＜”号连接)答案
5. $-b＜a＜-a＜b$
解析
【分析】
解题首先从数轴读取信息：①a在原点左侧，为负数；b在原点右侧，为正数；②a到原点的距离小于b到原点的距离，即$|a|＜|b|$。接下来可分两步比较大小：第一步先区分四个数的正负：$-b$是负数，$-a$是正数，因此负数小于正数，只需先比较两个负数的大小，再比较两个正数的大小，最后按顺序排列即可。也可以用特殊值法，给a、b赋符合条件的具体数值，直接计算四个数的大小，更直观快捷。
【解析】
方法一：性质推导法
由数轴可得：$a＜0$，$b＞0$，且$|a|＜|b|$。
1. 正负判断：$-b＜0$，$-a＞0$，因此两个负数$-b、a$均小于两个正数$-a、b$；
2. 比较负数大小：两个负数比较，绝对值大的数更小，$|-b|=b$，$|a|＜b$，因此$|-b|＞|a|$，可得$-b＜a$；
3. 比较正数大小：$-a=|a|＜b$，因此$-a＜b$；
综上可得大小关系：$-b＜a＜-a＜b$。
方法二：特殊值法
根据数轴特征，取符合条件的数值，例如令$a=-1$，$b=3$，则$-a=1$，$-b=-3$。
比较得：$-3＜-1＜1＜3$，即$-b＜a＜-a＜b$。
【答案】
$-b＜a＜-a＜b$
【知识点】
数轴的应用；实数大小比较；绝对值的性质
【点评】
本题是实数大小比较的基础题型，解题关键是通过数轴准确获取数的正负和绝对值大小关系，既可以通过数的性质逐步推导，也可以用特殊值法快速得到结果，要注意两个负数比较大小时，绝对值大的数反而小这个易错点。
【难度系数】
0.8
解题首先从数轴读取信息：①a在原点左侧，为负数；b在原点右侧，为正数；②a到原点的距离小于b到原点的距离，即$|a|＜|b|$。接下来可分两步比较大小：第一步先区分四个数的正负：$-b$是负数，$-a$是正数，因此负数小于正数，只需先比较两个负数的大小，再比较两个正数的大小，最后按顺序排列即可。也可以用特殊值法，给a、b赋符合条件的具体数值，直接计算四个数的大小，更直观快捷。
【解析】
方法一：性质推导法
由数轴可得：$a＜0$，$b＞0$，且$|a|＜|b|$。
1. 正负判断：$-b＜0$，$-a＞0$，因此两个负数$-b、a$均小于两个正数$-a、b$；
2. 比较负数大小：两个负数比较，绝对值大的数更小，$|-b|=b$，$|a|＜b$，因此$|-b|＞|a|$，可得$-b＜a$；
3. 比较正数大小：$-a=|a|＜b$，因此$-a＜b$；
综上可得大小关系：$-b＜a＜-a＜b$。
方法二：特殊值法
根据数轴特征，取符合条件的数值，例如令$a=-1$，$b=3$，则$-a=1$，$-b=-3$。
比较得：$-3＜-1＜1＜3$，即$-b＜a＜-a＜b$。
【答案】
$-b＜a＜-a＜b$
【知识点】
数轴的应用；实数大小比较；绝对值的性质
【点评】
本题是实数大小比较的基础题型，解题关键是通过数轴准确获取数的正负和绝对值大小关系，既可以通过数的性质逐步推导，也可以用特殊值法快速得到结果，要注意两个负数比较大小时，绝对值大的数反而小这个易错点。
【难度系数】
0.8
6 将下列各实数先在数轴上标出它的大致位置，再用“＜”把它们连接起来.
$-\sqrt{2}, -\dfrac{3}{2}, 0, π, -\sqrt{5}, \sqrt{3}$.
$-\sqrt{2}, -\dfrac{3}{2}, 0, π, -\sqrt{5}, \sqrt{3}$.
答案
6. 解:如图,用“＜”把它们连接起来为$-\sqrt{5}＜-\dfrac{3}{2}＜-\sqrt{2}＜0＜\sqrt{3}＜π$.
解析
【分析】
要比较这几个实数的大小，我们可以按“先估算、再分类、后排序”的思路解题：第一步先估算各无理数的近似值，将无理数转化为容易比较的小数形式；第二步先区分正负数，根据“负数＜0＜正数”的规则确定数的大致范围；第三步比较负数大小时利用“负数绝对值大的反而小”的规则，比较正数大小时直接对比数值大小即可；最后结合“数轴上右侧的数总比左侧的数大”的规律，把各数标注在数轴对应位置，再按从小到大顺序排列。
【解析】
首先估算各无理数的近似值，将各数转化为易比较的形式：
1. $\sqrt{2}\approx1.414$，因此$-\sqrt{2}\approx-1.414$；
2. $-\dfrac{3}{2}=-1.5$；
3. $\sqrt{5}\approx2.236$，因此$-\sqrt{5}\approx-2.236$；
4. $\sqrt{3}\approx1.732$；
5. $π\approx3.14$。
接下来分步比较大小：
① 负数部分：三个负数的绝对值分别为$|-\sqrt{5}|\approx2.236$、$|-\dfrac{3}{2}|=1.5$、$|-\sqrt{2}|\approx1.414$，因为$2.236＞1.5＞1.414$，结合负数比较大小“绝对值大的数更小”的规则，可得$-\sqrt{5}＜-\dfrac{3}{2}＜-\sqrt{2}$；
② 所有负数都小于0，所有正数都大于0，因此0排在负数之后、正数之前；
③ 正数部分：$\sqrt{3}\approx1.732＜π\approx3.14$，因此$0＜\sqrt{3}＜π$。
综上可得整体从小到大的排序，再根据各数的近似值对应标注在数轴上即可。
【答案】
用“＜”把它们连接起来为$-\sqrt{5}＜-\dfrac{3}{2}＜-\sqrt{2}＜0＜\sqrt{3}＜π$。
【知识点】
1. 数轴表示实数 2. 实数大小比较 3. 无理数估算
【点评】
本题是实数大小比较的基础题型，解题核心是掌握无理数的估算方法和实数比较大小的规则，要特别注意负数比较大小时“绝对值大的数反而小”的规律，结合数轴标注能更直观地判断数的大小关系。
【难度系数】
0.8
要比较这几个实数的大小，我们可以按“先估算、再分类、后排序”的思路解题：第一步先估算各无理数的近似值，将无理数转化为容易比较的小数形式；第二步先区分正负数，根据“负数＜0＜正数”的规则确定数的大致范围；第三步比较负数大小时利用“负数绝对值大的反而小”的规则，比较正数大小时直接对比数值大小即可；最后结合“数轴上右侧的数总比左侧的数大”的规律，把各数标注在数轴对应位置，再按从小到大顺序排列。
【解析】
首先估算各无理数的近似值，将各数转化为易比较的形式：
1. $\sqrt{2}\approx1.414$，因此$-\sqrt{2}\approx-1.414$；
2. $-\dfrac{3}{2}=-1.5$；
3. $\sqrt{5}\approx2.236$，因此$-\sqrt{5}\approx-2.236$；
4. $\sqrt{3}\approx1.732$；
5. $π\approx3.14$。
接下来分步比较大小：
① 负数部分：三个负数的绝对值分别为$|-\sqrt{5}|\approx2.236$、$|-\dfrac{3}{2}|=1.5$、$|-\sqrt{2}|\approx1.414$，因为$2.236＞1.5＞1.414$，结合负数比较大小“绝对值大的数更小”的规则，可得$-\sqrt{5}＜-\dfrac{3}{2}＜-\sqrt{2}$；
② 所有负数都小于0，所有正数都大于0，因此0排在负数之后、正数之前；
③ 正数部分：$\sqrt{3}\approx1.732＜π\approx3.14$，因此$0＜\sqrt{3}＜π$。
综上可得整体从小到大的排序，再根据各数的近似值对应标注在数轴上即可。
【答案】
用“＜”把它们连接起来为$-\sqrt{5}＜-\dfrac{3}{2}＜-\sqrt{2}＜0＜\sqrt{3}＜π$。
【知识点】
1. 数轴表示实数 2. 实数大小比较 3. 无理数估算
【点评】
本题是实数大小比较的基础题型，解题核心是掌握无理数的估算方法和实数比较大小的规则，要特别注意负数比较大小时“绝对值大的数反而小”的规律，结合数轴标注能更直观地判断数的大小关系。
【难度系数】
0.8
7 下列各数中，比$\sqrt{5}$大，比$\sqrt{13}$小的数是 （
A.1
B.2
C.3
D.4
C
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
7. C
解析
【分析】
要判断哪个数在$\sqrt{5}$和$\sqrt{13}$之间，可利用正实数的性质：对于正实数$a$、$b$，若$a^2＞b^2$，则$a＞b$，反之也成立。我们可以先将$\sqrt{5}$、$\sqrt{13}$平方得到5和13，再把各选项的数平方，判断其平方结果是否在5和13之间，即可快速选出正确答案。
【解析】
因为所有涉及的数均为正实数，平方后大小关系不变：
首先计算得$(\sqrt{5})^2=5$，$(\sqrt{13})^2=13$，即所求数的平方需要满足大于5且小于13。
分别计算各选项的平方：
A. $1^2=1$，$1＜5$，不符合要求，排除；
B. $2^2=4$，$4＜5$，不符合要求，排除；
C. $3^2=9$，$5＜9＜13$，符合要求；
D. $4^2=16$，$16＞13$，不符合要求，排除。
因此选C。
【答案】
C
【知识点】
实数大小比较；平方法比较大小；算术平方根的性质
【点评】
本题是实数大小比较的基础题型，利用平方法将含根号的无理数转化为整数比较大小，是解决此类问题的常用技巧，掌握该方法即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要判断哪个数在$\sqrt{5}$和$\sqrt{13}$之间，可利用正实数的性质：对于正实数$a$、$b$，若$a^2＞b^2$，则$a＞b$，反之也成立。我们可以先将$\sqrt{5}$、$\sqrt{13}$平方得到5和13，再把各选项的数平方，判断其平方结果是否在5和13之间，即可快速选出正确答案。
【解析】
因为所有涉及的数均为正实数，平方后大小关系不变：
首先计算得$(\sqrt{5})^2=5$，$(\sqrt{13})^2=13$，即所求数的平方需要满足大于5且小于13。
分别计算各选项的平方：
A. $1^2=1$，$1＜5$，不符合要求，排除；
B. $2^2=4$，$4＜5$，不符合要求，排除；
C. $3^2=9$，$5＜9＜13$，符合要求；
D. $4^2=16$，$16＞13$，不符合要求，排除。
因此选C。
【答案】
C
【知识点】
实数大小比较；平方法比较大小；算术平方根的性质
【点评】
本题是实数大小比较的基础题型，利用平方法将含根号的无理数转化为整数比较大小，是解决此类问题的常用技巧，掌握该方法即可快速解题。
【难度系数】
0.9
8 $2\sqrt{6}$，$\sqrt{27}$，5 三个数的大小关系是 （
A.$5＜\sqrt{27}＜2\sqrt{6}$
B.$\sqrt{27}＜5＜2\sqrt{6}$
C.$2\sqrt{6}＜5＜\sqrt{27}$
D.$\sqrt{27}＜2\sqrt{6}＜5$
C
）A.$5＜\sqrt{27}＜2\sqrt{6}$
B.$\sqrt{27}＜5＜2\sqrt{6}$
C.$2\sqrt{6}＜5＜\sqrt{27}$
D.$\sqrt{27}＜2\sqrt{6}＜5$
答案
8. C
解析
【分析】
要比较三个正实数的大小，对于带二次根式的正数，常用平方法简化比较：当a＞0，b＞0时，若a²＞b²则a＞b，反之成立。因此只需先计算三个数的平方，比较平方后有理数的大小，即可反推原数的大小关系。
【解析】
三个数均为正数，采用平方法比较大小：
1. 计算各数的平方：
$(2\sqrt{6})^2=2^2×(\sqrt{6})^2=4×6=24$
$(\sqrt{27})^2=27$
$5^2=25$
2. 比较平方结果的大小：$24＜25＜27$
3. 由正数平方越大，原数越大，可得：$2\sqrt{6}＜5＜\sqrt{27}$
对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 实数大小比较
2. 二次根式的乘方
【点评】
本题考查带二次根式的实数大小比较，平方法是此类题型的常用解题技巧，可将无理数的比较转化为有理数的比较，降低运算难度，熟练掌握该方法能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
要比较三个正实数的大小，对于带二次根式的正数，常用平方法简化比较：当a＞0，b＞0时，若a²＞b²则a＞b，反之成立。因此只需先计算三个数的平方，比较平方后有理数的大小，即可反推原数的大小关系。
【解析】
三个数均为正数，采用平方法比较大小：
1. 计算各数的平方：
$(2\sqrt{6})^2=2^2×(\sqrt{6})^2=4×6=24$
$(\sqrt{27})^2=27$
$5^2=25$
2. 比较平方结果的大小：$24＜25＜27$
3. 由正数平方越大，原数越大，可得：$2\sqrt{6}＜5＜\sqrt{27}$
对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 实数大小比较
2. 二次根式的乘方
【点评】
本题考查带二次根式的实数大小比较，平方法是此类题型的常用解题技巧，可将无理数的比较转化为有理数的比较，降低运算难度，熟练掌握该方法能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
9（2025南通海门月考）比较大小：$-\sqrt{13}$
＞
$-4$.（填“＞”“＜”或“=”）答案
9. ＞
解析
【分析】
要比较两个负数的大小，可依据“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”的规则解题。第一步先分别求出两个数的绝对值，第二步比较两个绝对值的大小：把整数4转化为算术平方根形式，利用“被开方数越大，对应的算术平方根越大”的性质，就能比较√13和4的大小，最后反推得到两个负数的大小关系。
【解析】
解：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
1. 计算两个数的绝对值：
$\vert -\sqrt{13}\vert=\sqrt{13}$，$\vert -4\vert=4=\sqrt{16}$
2. 比较绝对值的大小：
$\because 13＜16$
$\therefore \sqrt{13}＜\sqrt{16}$，即$\sqrt{13}＜4$
3. 推导原数大小：
根据两个负数比较大小的规则，绝对值小的负数更大，因此$-\sqrt{13}＞-4$。
【答案】
＞
【知识点】
1. 负数大小比较
2. 算术平方根性质
3. 实数大小比较
【点评】
本题属于实数比较大小的基础题型，解题核心是熟练掌握负数比较大小的规则，以及将整数转化为算术平方根形式比较二次根式大小的技巧，解题逻辑清晰，计算量小。
【难度系数】
0.8
要比较两个负数的大小，可依据“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”的规则解题。第一步先分别求出两个数的绝对值，第二步比较两个绝对值的大小：把整数4转化为算术平方根形式，利用“被开方数越大，对应的算术平方根越大”的性质，就能比较√13和4的大小，最后反推得到两个负数的大小关系。
【解析】
解：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
1. 计算两个数的绝对值：
$\vert -\sqrt{13}\vert=\sqrt{13}$，$\vert -4\vert=4=\sqrt{16}$
2. 比较绝对值的大小：
$\because 13＜16$
$\therefore \sqrt{13}＜\sqrt{16}$，即$\sqrt{13}＜4$
3. 推导原数大小：
根据两个负数比较大小的规则，绝对值小的负数更大，因此$-\sqrt{13}＞-4$。
【答案】
＞
【知识点】
1. 负数大小比较
2. 算术平方根性质
3. 实数大小比较
【点评】
本题属于实数比较大小的基础题型，解题核心是熟练掌握负数比较大小的规则，以及将整数转化为算术平方根形式比较二次根式大小的技巧，解题逻辑清晰，计算量小。
【难度系数】
0.8
10（2025 盐城大丰期末）比较大小：$6\sqrt{5}$
＞
$5\sqrt{6}$，$-3\sqrt{6}$ ＞
$-4\sqrt{5}$.（填“＞”“＜”或“=”）答案
10. ＞ ＞
解析
【分析】
比较两个含二次根式的实数大小可分情况处理：①两个正数比较时，可利用二次根式的性质，将根号外的正因数平方后移入根号内，只需要比较被开方数的大小，被开方数越大，对应的二次根式的值越大；②两个负数比较时，先比较它们绝对值的大小，再根据“两个负数比较，绝对值大的反而小”判断最终大小。
【解析】
1. 比较$6\sqrt{5}$和$5\sqrt{6}$的大小：
将根号外的因数移入根号内：
$6\sqrt{5}=\sqrt{6^2×5}=\sqrt{36×5}=\sqrt{180}$，
$5\sqrt{6}=\sqrt{5^2×6}=\sqrt{25×6}=\sqrt{150}$，
$\because 180＞150$，$\therefore \sqrt{180}＞\sqrt{150}$，即$6\sqrt{5}＞5\sqrt{6}$。
2. 比较$-3\sqrt{6}$和$-4\sqrt{5}$的大小：
先求两个数的绝对值：
$\left|-3\sqrt{6}\right|=3\sqrt{6}=\sqrt{3^2×6}=\sqrt{9×6}=\sqrt{54}$，
$\left|-4\sqrt{5}\right|=4\sqrt{5}=\sqrt{4^2×5}=\sqrt{16×5}=\sqrt{80}$，
$\because 54＜80$，$\therefore \sqrt{54}＜\sqrt{80}$，即$3\sqrt{6}＜4\sqrt{5}$，
根据负数比较大小的规则，绝对值大的数反而小，可得$-3\sqrt{6}＞-4\sqrt{5}$。
【答案】
＞；＞
【知识点】
二次根式的性质；实数大小比较
【点评】
本题考查二次根式相关的实数大小比较，解题核心是掌握将根号外非负因数移入根号内的方法，以及负数比较大小的规则，熟练运用该方法就能快速准确解题。
【难度系数】
0.8
比较两个含二次根式的实数大小可分情况处理：①两个正数比较时，可利用二次根式的性质，将根号外的正因数平方后移入根号内，只需要比较被开方数的大小，被开方数越大，对应的二次根式的值越大；②两个负数比较时，先比较它们绝对值的大小，再根据“两个负数比较，绝对值大的反而小”判断最终大小。
【解析】
1. 比较$6\sqrt{5}$和$5\sqrt{6}$的大小：
将根号外的因数移入根号内：
$6\sqrt{5}=\sqrt{6^2×5}=\sqrt{36×5}=\sqrt{180}$，
$5\sqrt{6}=\sqrt{5^2×6}=\sqrt{25×6}=\sqrt{150}$，
$\because 180＞150$，$\therefore \sqrt{180}＞\sqrt{150}$，即$6\sqrt{5}＞5\sqrt{6}$。
2. 比较$-3\sqrt{6}$和$-4\sqrt{5}$的大小：
先求两个数的绝对值：
$\left|-3\sqrt{6}\right|=3\sqrt{6}=\sqrt{3^2×6}=\sqrt{9×6}=\sqrt{54}$，
$\left|-4\sqrt{5}\right|=4\sqrt{5}=\sqrt{4^2×5}=\sqrt{16×5}=\sqrt{80}$，
$\because 54＜80$，$\therefore \sqrt{54}＜\sqrt{80}$，即$3\sqrt{6}＜4\sqrt{5}$，
根据负数比较大小的规则，绝对值大的数反而小，可得$-3\sqrt{6}＞-4\sqrt{5}$。
【答案】
＞；＞
【知识点】
二次根式的性质；实数大小比较
【点评】
本题考查二次根式相关的实数大小比较，解题核心是掌握将根号外非负因数移入根号内的方法，以及负数比较大小的规则，熟练运用该方法就能快速准确解题。
【难度系数】
0.8
11 新趋势 数学文化 我国古代数学家张衡将圆周率取值为$\sqrt{10}$，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为$\frac{22}{7}$。比较大小：$\sqrt{10}$
＞
$\frac{22}{7}$。（填“＞”“＜”或“=”）答案
11. ＞
解析
【分析】
要比较两个正数$\sqrt{10}$和$\frac{22}{7}$的大小，可采用八年级常用的平方比较法：两个正数中，平方更大的数本身也更大。因此我们可以分别计算两个数的平方，通过比较平方结果的大小，反推原数的大小关系。
【解析】
∵ $\sqrt{10}＞0$，$\frac{22}{7}＞0$，正数平方的大小关系和原数的大小关系一致
1. 计算两数的平方：
根据二次根式的性质$(\sqrt{a})^2=a(a≥0)$，得$(\sqrt{10})^2=10$
根据乘方运算法则，得$(\frac{22}{7})^2=\frac{22^2}{7^2}=\frac{484}{49}$
2. 比较平方结果的大小：
将10转化为分母为49的分数得$10=\frac{490}{49}$
∵ $\frac{490}{49}＞\frac{484}{49}$，即$(\sqrt{10})^2＞(\frac{22}{7})^2$
∴ $\sqrt{10}＞\frac{22}{7}$
【答案】
＞
【知识点】
实数大小比较、二次根式性质、乘方运算
【点评】
本题结合我国古代数学文化背景，考查实数大小比较的常用技巧，平方比较法是处理带根号的正数与正有理数大小比较问题的常用方法，掌握该方法可快速完成解题。
【难度系数】
0.8
要比较两个正数$\sqrt{10}$和$\frac{22}{7}$的大小，可采用八年级常用的平方比较法：两个正数中，平方更大的数本身也更大。因此我们可以分别计算两个数的平方，通过比较平方结果的大小，反推原数的大小关系。
【解析】
∵ $\sqrt{10}＞0$，$\frac{22}{7}＞0$，正数平方的大小关系和原数的大小关系一致
1. 计算两数的平方：
根据二次根式的性质$(\sqrt{a})^2=a(a≥0)$，得$(\sqrt{10})^2=10$
根据乘方运算法则，得$(\frac{22}{7})^2=\frac{22^2}{7^2}=\frac{484}{49}$
2. 比较平方结果的大小：
将10转化为分母为49的分数得$10=\frac{490}{49}$
∵ $\frac{490}{49}＞\frac{484}{49}$，即$(\sqrt{10})^2＞(\frac{22}{7})^2$
∴ $\sqrt{10}＞\frac{22}{7}$
【答案】
＞
【知识点】
实数大小比较、二次根式性质、乘方运算
【点评】
本题结合我国古代数学文化背景，考查实数大小比较的常用技巧，平方比较法是处理带根号的正数与正有理数大小比较问题的常用方法，掌握该方法可快速完成解题。
【难度系数】
0.8
