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8. 已知 $ y_1 = x + 3, y_2 = 5 - x $. 当 $ x $ 取何值时，$ y_1 $ 的值比 $ y_2 $ 的值的2倍大5？
答案
8. 解:当 $y_1=2y_2+5$ 时,得 $x+3=2(5-x)+5$,
去括号,得 $x+3=10-2x+5$,解得 $x=4$,
所以当 $x=4$ 时,$y_1$ 的值比 $y_2$ 的值的2倍大5.
去括号,得 $x+3=10-2x+5$,解得 $x=4$,
所以当 $x=4$ 时,$y_1$ 的值比 $y_2$ 的值的2倍大5.
9. 解下列方程：
(1)$(3x-1)-3(2x-5)-(x+3)+9=0$；
(2)$3x-4(x+1)=3-2(2x-5)$；
(3)$2[3x-4(x-1)]+2=3(x-2)$；
(4)$3(y-7)-2[9-4(2-y)]=22$。
(1)$(3x-1)-3(2x-5)-(x+3)+9=0$；
(2)$3x-4(x+1)=3-2(2x-5)$；
(3)$2[3x-4(x-1)]+2=3(x-2)$；
(4)$3(y-7)-2[9-4(2-y)]=22$。
答案
9. (1)$x=5$ (2)$x=\dfrac{17}{3}$ (3)$x=\dfrac{16}{5}$ (4)$y=-9$
10.已知方程$2(x-6)=-16$的解同时也是方程$a(x+3)=\frac{1}{2}a+x$的解，求$a^2-\frac{a}{2}+1$的值.
答案
10. 解:$2(x-6)=-16,2x-12=-16$,
$2x=12-16,2x=-4,x=-2$.
因为方程$2(x-6)=-16$的解同时也是方程$a(x+3)=$$\dfrac{1}{2}a+x$的解,所以$(-2+3)a=\dfrac{1}{2}a-2,a=\dfrac{1}{2}a-2$,
解得$a=-4$,
所以$a^2-\dfrac{a}{2}+1=(-4)^2-\dfrac{-4}{2}+1=16+2+1=19$.
$2x=12-16,2x=-4,x=-2$.
因为方程$2(x-6)=-16$的解同时也是方程$a(x+3)=$$\dfrac{1}{2}a+x$的解,所以$(-2+3)a=\dfrac{1}{2}a-2,a=\dfrac{1}{2}a-2$,
解得$a=-4$,
所以$a^2-\dfrac{a}{2}+1=(-4)^2-\dfrac{-4}{2}+1=16+2+1=19$.
11.一题多解是拓展我们发散思维的重要方法.方程 $4x - 3 + 6(3 - 4x) = 7(4x - 3)$ 可以有多种不同的解法,观察此方程,假设 $4x - 3 = y$.
(1)原方程可变形为关于 $y$ 的方程: ______,通过先求 $y$ 的值,从而解得 $x = \_\_\_\_\_\_$;
(2)利用上述方法解方程: $3(x - 1) - \frac{1}{3}(x - 1) = 2(x - 1) - \frac{1}{2}(x - 1)$.
(1)原方程可变形为关于 $y$ 的方程: ______,通过先求 $y$ 的值,从而解得 $x = \_\_\_\_\_\_$;
(2)利用上述方法解方程: $3(x - 1) - \frac{1}{3}(x - 1) = 2(x - 1) - \frac{1}{2}(x - 1)$.
答案
11. (1)$y-6y=7y$ $\dfrac{3}{4}$
(2)解:设 $x-1=y$,则原方程可以化为 $3y-\dfrac{1}{3}y=2y-$$\dfrac{1}{2}y$,解得 $y=0$,即 $x-1=0$,解得 $x=1$.
(2)解:设 $x-1=y$,则原方程可以化为 $3y-\dfrac{1}{3}y=2y-$$\dfrac{1}{2}y$,解得 $y=0$,即 $x-1=0$,解得 $x=1$.
