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9. 如图,在$5×8$的方格纸中,仅用直尺你能分别画出图中线段$AB$,$CD$的垂直平分线吗?试试看.
答案
解：
根据“到线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”作图：
1. 作线段AB的垂直平分线：
线段AB的中点为AB经过的格点，选取两个到点A、B距离都相等的格点，过这两个格点作直线，所得直线即为线段AB的垂直平分线。
2. 作线段CD的垂直平分线：
选取两个到点C、D距离都相等的格点，过这两个格点作直线，所得直线即为线段CD的垂直平分线。
根据“到线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”作图：
1. 作线段AB的垂直平分线：
线段AB的中点为AB经过的格点，选取两个到点A、B距离都相等的格点，过这两个格点作直线，所得直线即为线段AB的垂直平分线。
2. 作线段CD的垂直平分线：
选取两个到点C、D距离都相等的格点，过这两个格点作直线，所得直线即为线段CD的垂直平分线。
10. (2024秋·谷城县期末)如图,AD与BC相交于点O,OA=OC,∠A=∠C,BE=DE.求证:OE垂直平分BD. 
答案
10. 证明:在△AOB 与
△COD 中,$\begin{cases}∠A=∠C,\\OA=OC,\\∠AOB=∠COD,\end{cases}$
∴ △AOB ≅△COD (ASA),
∴ OB=OD,
∴ 点 O 在线段 BD 的垂直平分线上.
∵ BE=DE,
∴ 点 E 在线段 BD 的垂直平分线上,
∴ OE 垂直平分 BD.
△COD 中,$\begin{cases}∠A=∠C,\\OA=OC,\\∠AOB=∠COD,\end{cases}$
∴ △AOB ≅△COD (ASA),
∴ OB=OD,
∴ 点 O 在线段 BD 的垂直平分线上.
∵ BE=DE,
∴ 点 E 在线段 BD 的垂直平分线上,
∴ OE 垂直平分 BD.
11. (2024秋·红河县期末)如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AC=8 cm,且△ABD的周长为14 cm,则△ABC的周长为 (
A.15 cm
B.18 cm
C.22 cm
D.25 cm
C
)A.15 cm
B.18 cm
C.22 cm
D.25 cm
答案
11. C
12. (2024秋·滨城区期末)如图是一风筝的骨架图,点E是BD中点,且AC垂直于BD,若AB=2 cm,四边形ABCD的周长为16 cm,则CD的长为 (
A.2 cm
B.6 cm
C.7 cm
D.14 cm
B
)A.2 cm
B.6 cm
C.7 cm
D.14 cm
答案
12. B
13. (2024秋·交城县期末)如图,在$△ ABC$中,$AB=5$,$BC=10$,$AC=9$,$MN$为边$BC$的垂直平分线,点$D$为直线$MN$上一动点,则$△ ABD$的周长的最小值为 (
A.10
B.12
C.14
D.15
C
)A.10
B.12
C.14
D.15
答案
13. C
14. (2024秋·隆回县期末)如图,在$△ ABC$中,BC的垂直平分线交AB,BC于点E,D,CD=5,$△ BCE$的周长为24,则$BE=$
7
.答案
14. 7
