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12.(2026·如皋期末)如图所示,电源电压恒为6V,$R_2=6\Omega$,$R_3=4\Omega$,滑动变阻器上标有“12Ω 1A”字样,电压表的量程为0~3V.
(1)当闭合开关S、S₁、S₂,滑片P移到最左端时,电流表指针偏转正常,请通过计算说明电流表选取的量程是0~0.6A还是0~3A.
(2)当闭合开关S、S₁,断开开关S₂时,在两个电表量程均不变的情况下,请通过计算说明,滑片P能否移到最右端.
(3)当闭合开关S、S₂,断开开关S₁时,为保证各元件安全,求滑动变阻器$R_1$连入电路的阻值范围.
(1)当闭合开关S、S₁、S₂,滑片P移到最左端时,电流表指针偏转正常,请通过计算说明电流表选取的量程是0~0.6A还是0~3A.
(2)当闭合开关S、S₁,断开开关S₂时,在两个电表量程均不变的情况下,请通过计算说明,滑片P能否移到最右端.
(3)当闭合开关S、S₂,断开开关S₁时,为保证各元件安全,求滑动变阻器$R_1$连入电路的阻值范围.
答案
12.解:(1)当闭合开关S、S₁、S₂,滑片P移到最左端时,$R_2$和$R_3$并联,电流表测干路电流,
电流表的示数$I_并=I_2+I_3=\frac{U}{R_2}+\frac{U}{R_3}=\frac{6V}{6\Omega}+\frac{6V}{4\Omega}=2.5A$,
因为$0.6A＜2.5A＜3A$,所以电流表选取的量程是0～3A.
(2)当闭合开关S、S₁、断开开关$S_2$时,$R_1$、$R_2$串联,电压表测滑动变阻器$R_1$两端的电压,
当滑片P移到最右端时,$R_1=12\Omega$,
电路中的电流$I_串=\frac{U}{R_串}=\frac{6V}{12\Omega+6\Omega}=\frac{1}{3}A$,
此时$R_1$两端的电压$U_1=I_串R_1=\frac{1}{3}A×12\Omega=4V$,超过了电压表的量程,因此滑片P不能移到最右端.
(3)当闭合S、$S_2$,断开开关$S_1$时,$R_1$、$R_3$串联,电压表测滑动变阻器$R_1$两端的电压,
当电压表示数最大为3V时,$R_1$连入电路的阻值最大,
根据串联分压特点可得滑动变阻器$R_1$连入电路的最大阻值$R_{1大}=\frac{U_{1最大}}{U_3}R_3=\frac{3V}{3V}×4\Omega=4\Omega$.
因串联电路中的电流处处相等,且电流表的量程是0～3A,滑动变阻器允许通过的最大电流为1A,则电路中的最大电流为$I_大=1A$,
电路的最小总电阻$R_{总小}=\frac{U}{I_大}=\frac{6V}{1A}=6\Omega$,
根据电阻串联的规律可知滑动变阻器$R_1$连入电路的最小阻值$R_{1小}=R_{总小}-R_3=6\Omega-4\Omega=2\Omega$,
所以滑动变阻器$R_1$连入电路的阻值范围为2～4Ω.
电流表的示数$I_并=I_2+I_3=\frac{U}{R_2}+\frac{U}{R_3}=\frac{6V}{6\Omega}+\frac{6V}{4\Omega}=2.5A$,
因为$0.6A＜2.5A＜3A$,所以电流表选取的量程是0～3A.
(2)当闭合开关S、S₁、断开开关$S_2$时,$R_1$、$R_2$串联,电压表测滑动变阻器$R_1$两端的电压,
当滑片P移到最右端时,$R_1=12\Omega$,
电路中的电流$I_串=\frac{U}{R_串}=\frac{6V}{12\Omega+6\Omega}=\frac{1}{3}A$,
此时$R_1$两端的电压$U_1=I_串R_1=\frac{1}{3}A×12\Omega=4V$,超过了电压表的量程,因此滑片P不能移到最右端.
(3)当闭合S、$S_2$,断开开关$S_1$时,$R_1$、$R_3$串联,电压表测滑动变阻器$R_1$两端的电压,
当电压表示数最大为3V时,$R_1$连入电路的阻值最大,
根据串联分压特点可得滑动变阻器$R_1$连入电路的最大阻值$R_{1大}=\frac{U_{1最大}}{U_3}R_3=\frac{3V}{3V}×4\Omega=4\Omega$.
因串联电路中的电流处处相等,且电流表的量程是0～3A,滑动变阻器允许通过的最大电流为1A,则电路中的最大电流为$I_大=1A$,
电路的最小总电阻$R_{总小}=\frac{U}{I_大}=\frac{6V}{1A}=6\Omega$,
根据电阻串联的规律可知滑动变阻器$R_1$连入电路的最小阻值$R_{1小}=R_{总小}-R_3=6\Omega-4\Omega=2\Omega$,
所以滑动变阻器$R_1$连入电路的阻值范围为2～4Ω.
解析
【分析】
本题需分三种开关状态分析电路连接方式，结合欧姆定律、串并联电路特点，以及电表量程、元件额定值进行计算：
(1) 闭合S、S₁、S₂，滑片移到最左端时，滑动变阻器接入电阻为0，R₂与R₃并联，电流表测干路电流，计算总电流后与电流表量程对比，确定量程；
(2) 闭合S、S₁，断开S₂时，R₁与R₂串联，电压表测R₁两端电压，计算滑片在最右端时R₁的电压，与电压表量程对比，判断能否移到最右端；
(3) 闭合S、S₂，断开S₁时，R₁与R₃串联，电压表测R₁两端电压，需考虑电压表量程（最大3V）和电路最大电流（滑动变阻器允许1A、电流表量程0~3A，取较小值1A），分别计算R₁的最大和最小阻值，确定阻值范围。
【解析】
(1) 当闭合开关S、S₁、S₂，滑片P移到最左端时，滑动变阻器R₁接入电阻为0，R₂与R₃并联，电流表测干路电流。
根据并联电路电流规律，干路电流等于各支路电流之和：
$ I_并 = I_2 + I_3 = \frac{U}{R_2} + \frac{U}{R_3} = \frac{6V}{6\Omega} + \frac{6V}{4\Omega} = 1A + 1.5A = 2.5A $
因为 $ 0.6A ＜ 2.5A ＜ 3A $，所以电流表选取的量程是0~3A。
(2) 当闭合开关S、S₁，断开开关S₂时，R₁与R₂串联，电压表测R₁两端的电压。
滑片P移到最右端时，R₁接入电阻最大，$ R_1 = 12\Omega $，此时电路总电阻：
$ R_串 = R_1 + R_2 = 12\Omega + 6\Omega = 18\Omega $
电路中的电流：
$ I_串 = \frac{U}{R_串} = \frac{6V}{18\Omega} = \frac{1}{3}A $
此时R₁两端的电压：
$ U_1 = I_串 R_1 = \frac{1}{3}A × 12\Omega = 4V $
由于电压表量程为0~3V，4V超过量程，因此滑片P不能移到最右端。
(3) 当闭合开关S、S₂，断开开关S₁时，R₁与R₃串联，电压表测R₁两端的电压。
① 当电压表示数最大为3V时，R₁接入电阻最大：
串联电路总电压等于各部分电压之和，所以R₃两端电压 $ U_3 = U - U_{1最大} = 6V - 3V = 3V $
串联电路电流相等，电路电流 $ I' = \frac{U_3}{R_3} = \frac{3V}{4\Omega} = 0.75A $
则R₁的最大阻值：
$ R_{1大} = \frac{U_{1最大}}{I'} = \frac{3V}{0.75A} = 4\Omega $
② 电路最大电流需考虑：滑动变阻器允许最大电流1A，电流表量程0~3A，所以电路最大电流 $ I_大 = 1A $
电路最小总电阻：
$ R_{总小} = \frac{U}{I_大} = \frac{6V}{1A} = 6\Omega $
则R₁的最小阻值：
$ R_{1小} = R_{总小} - R_3 = 6\Omega - 4\Omega = 2\Omega $
综上，滑动变阻器R₁连入电路的阻值范围为2Ω~4Ω。
【答案】
(1) 电流表选取的量程是0~3A；
(2) 滑片P不能移到最右端；
(3) 滑动变阻器R₁连入电路的阻值范围为2Ω~4Ω。
【知识点】
欧姆定律应用、串并联电路特点、电表量程选择
【点评】
本题是电学综合题，结合串并联电路规律与欧姆定律，考查电路动态分析，需分情况判断电路连接方式，同时注意电表量程和元件额定值的限制，解题时需细心分析各状态下的电路参数。
【难度系数】
0.5
本题需分三种开关状态分析电路连接方式，结合欧姆定律、串并联电路特点，以及电表量程、元件额定值进行计算：
(1) 闭合S、S₁、S₂，滑片移到最左端时，滑动变阻器接入电阻为0，R₂与R₃并联，电流表测干路电流，计算总电流后与电流表量程对比，确定量程；
(2) 闭合S、S₁，断开S₂时，R₁与R₂串联，电压表测R₁两端电压，计算滑片在最右端时R₁的电压，与电压表量程对比，判断能否移到最右端；
(3) 闭合S、S₂，断开S₁时，R₁与R₃串联，电压表测R₁两端电压，需考虑电压表量程（最大3V）和电路最大电流（滑动变阻器允许1A、电流表量程0~3A，取较小值1A），分别计算R₁的最大和最小阻值，确定阻值范围。
【解析】
(1) 当闭合开关S、S₁、S₂，滑片P移到最左端时，滑动变阻器R₁接入电阻为0，R₂与R₃并联，电流表测干路电流。
根据并联电路电流规律，干路电流等于各支路电流之和：
$ I_并 = I_2 + I_3 = \frac{U}{R_2} + \frac{U}{R_3} = \frac{6V}{6\Omega} + \frac{6V}{4\Omega} = 1A + 1.5A = 2.5A $
因为 $ 0.6A ＜ 2.5A ＜ 3A $，所以电流表选取的量程是0~3A。
(2) 当闭合开关S、S₁，断开开关S₂时，R₁与R₂串联，电压表测R₁两端的电压。
滑片P移到最右端时，R₁接入电阻最大，$ R_1 = 12\Omega $，此时电路总电阻：
$ R_串 = R_1 + R_2 = 12\Omega + 6\Omega = 18\Omega $
电路中的电流：
$ I_串 = \frac{U}{R_串} = \frac{6V}{18\Omega} = \frac{1}{3}A $
此时R₁两端的电压：
$ U_1 = I_串 R_1 = \frac{1}{3}A × 12\Omega = 4V $
由于电压表量程为0~3V，4V超过量程，因此滑片P不能移到最右端。
(3) 当闭合开关S、S₂，断开开关S₁时，R₁与R₃串联，电压表测R₁两端的电压。
① 当电压表示数最大为3V时，R₁接入电阻最大：
串联电路总电压等于各部分电压之和，所以R₃两端电压 $ U_3 = U - U_{1最大} = 6V - 3V = 3V $
串联电路电流相等，电路电流 $ I' = \frac{U_3}{R_3} = \frac{3V}{4\Omega} = 0.75A $
则R₁的最大阻值：
$ R_{1大} = \frac{U_{1最大}}{I'} = \frac{3V}{0.75A} = 4\Omega $
② 电路最大电流需考虑：滑动变阻器允许最大电流1A，电流表量程0~3A，所以电路最大电流 $ I_大 = 1A $
电路最小总电阻：
$ R_{总小} = \frac{U}{I_大} = \frac{6V}{1A} = 6\Omega $
则R₁的最小阻值：
$ R_{1小} = R_{总小} - R_3 = 6\Omega - 4\Omega = 2\Omega $
综上，滑动变阻器R₁连入电路的阻值范围为2Ω~4Ω。
【答案】
(1) 电流表选取的量程是0~3A；
(2) 滑片P不能移到最右端；
(3) 滑动变阻器R₁连入电路的阻值范围为2Ω~4Ω。
【知识点】
欧姆定律应用、串并联电路特点、电表量程选择
【点评】
本题是电学综合题，结合串并联电路规律与欧姆定律，考查电路动态分析，需分情况判断电路连接方式，同时注意电表量程和元件额定值的限制，解题时需细心分析各状态下的电路参数。
【难度系数】
0.5
四、实验探究题
13.小明同学用如图甲所示的电路探究“电流与电阻之间的关系”.实验器材如下:电源电压恒为4.5V,电流表、电压表各一个,阻值分别为5Ω、10Ω、15Ω、20Ω的定值电阻各一个,滑动变阻器三个:$R_1(30Ω,1A)$、$R_2(30Ω,0.3A)$、$R_3(20Ω,0.5A)$,开关一个,导线若干.
(1)闭合开关前,滑动变阻器滑片P应置于
(2)闭合开关后,移动滑动变阻器滑片的过程中,发现电流表示数变化,而电压表示数始终为零,则可能存在的故障是
A.定值电阻短路 B.定值电阻断路 C.滑动变阻器短路
(3)排除故障后,小明依次接入5Ω、10Ω、15Ω、20Ω的定值电阻,并根据实验数据画出电流随电阻变化的$I-R$图像,如图乙所示.通过观察发现:在误差范围内,图像上的任意点和坐标轴围成的矩形面积大小都相等,由此可以得出$a、b$两点间电压为
(4)小明为顺利完成4次实验并得出结论,可知他选用的滑动变阻器是
(5)当小明改用30Ω的电阻做第5次实验时,仍用(4)的滑动变阻器继续实验,发现无论怎样移动滑片,都无法使电压表示数达到实验要求的值,若想顺利完成这5次实验,$a、b$两点间设定的电压范围为
13.小明同学用如图甲所示的电路探究“电流与电阻之间的关系”.实验器材如下:电源电压恒为4.5V,电流表、电压表各一个,阻值分别为5Ω、10Ω、15Ω、20Ω的定值电阻各一个,滑动变阻器三个:$R_1(30Ω,1A)$、$R_2(30Ω,0.3A)$、$R_3(20Ω,0.5A)$,开关一个,导线若干.
(1)闭合开关前,滑动变阻器滑片P应置于
B
(选填“A”或“B”)端.(2)闭合开关后,移动滑动变阻器滑片的过程中,发现电流表示数变化,而电压表示数始终为零,则可能存在的故障是
A
(选填序号).A.定值电阻短路 B.定值电阻断路 C.滑动变阻器短路
(3)排除故障后,小明依次接入5Ω、10Ω、15Ω、20Ω的定值电阻,并根据实验数据画出电流随电阻变化的$I-R$图像,如图乙所示.通过观察发现:在误差范围内,图像上的任意点和坐标轴围成的矩形面积大小都相等,由此可以得出$a、b$两点间电压为
2
V.(4)小明为顺利完成4次实验并得出结论,可知他选用的滑动变阻器是
$R_1$
(选填“$R_1$”“$R_2$”或“$R_3$”).(5)当小明改用30Ω的电阻做第5次实验时,仍用(4)的滑动变阻器继续实验,发现无论怎样移动滑片,都无法使电压表示数达到实验要求的值,若想顺利完成这5次实验,$a、b$两点间设定的电压范围为
2.25～3V
.答案
13.(1)B (2)A (3)2 (4)$R_1$ (5)2.25～3V
解析
【分析】
本题为探究“电流与电阻关系”的电学实验题，需结合滑动变阻器的使用规则、电路故障分析、欧姆定律的应用及实验控制变量法来解题：
1. 闭合开关前，滑动变阻器需调至最大阻值处以保护电路；
2. 电流表示数变化说明电路通路，结合电压表示数为零分析故障；
3. 探究电流与电阻关系时，定值电阻两端电压保持不变，I-R图像中矩形面积为定值电阻两端电压，据此计算；
4. 选择滑动变阻器时，需保证最大定值电阻接入时滑动变阻器能提供足够分压，同时满足额定电流要求；
5. 改用30Ω电阻时，根据滑动变阻器最大阻值，结合欧姆定律计算定值电阻两端电压的最小和最大值，确定电压范围。
【解析】
(1) 闭合开关前，滑动变阻器滑片应置于最大阻值端。由图甲可知，滑动变阻器接入的是A端接线柱，滑片P在B端时，接入电路的电阻丝最长，阻值最大，故填B；
(2) 电流表示数变化说明电路为通路，电压表示数始终为零：若定值电阻短路，电压表测短路部分电压为0，电路导通，电流表有示数且随滑片移动变化，符合题意；若定值电阻断路，电流表无示数，不符合；若滑动变阻器短路，电压表示数为电源电压，不符合，故选A；
(3) 探究电流与电阻关系时，定值电阻两端电压保持不变，I-R图像上任意点与坐标轴围成的矩形面积为定值电阻两端电压（$U=IR$）。取图像中$R=10Ω$、$I=0.2A$，得$U=IR=10Ω×0.2A=2V$，故填2；
(4) 电源电压恒为4.5V，定值电阻两端电压$U=2V$，则滑动变阻器两端电压$U_{滑}=4.5V-2V=2.5V$。当接入最大定值电阻20Ω时，电路电流$I=\frac{U}{R}=\frac{2V}{20Ω}=0.1A$，此时滑动变阻器需接入的电阻$R_{滑}=\frac{U_{滑}}{I}=\frac{2.5V}{0.1A}=25Ω$，故滑动变阻器最大阻值至少为25Ω；当接入5Ω电阻时，电路电流$I'=\frac{2V}{5Ω}=0.4A$，滑动变阻器额定电流需≥0.4A。$R_1(30Ω,1A)$满足要求，$R_2$额定电流0.3A＜0.4A，$R_3$最大阻值20Ω＜25Ω，故选$R_1$；
(5) 改用30Ω电阻时，滑动变阻器最大阻值为30Ω，此时电路总电阻$R_{总}=30Ω+30Ω=60Ω$，电路电流$I=\frac{4.5V}{60Ω}=0.075A$，定值电阻两端最小电压$U_{最小}=IR=0.075A×30Ω=2.25V$；结合实验要求，最大电压为3V，故电压范围为2.25～3V。
【答案】
(1)B (2)A (3)2 (4)$R_1$ (5)2.25～3V
【知识点】
探究电流与电阻关系、欧姆定律应用、滑动变阻器使用、电路故障分析
【点评】
本题围绕“电流与电阻的关系”实验展开，综合考查滑动变阻器的使用、电路故障判断、欧姆定律计算，需熟练运用控制变量法，是电学实验的典型题型，难度中等。
【难度系数】
0.5
本题为探究“电流与电阻关系”的电学实验题，需结合滑动变阻器的使用规则、电路故障分析、欧姆定律的应用及实验控制变量法来解题：
1. 闭合开关前，滑动变阻器需调至最大阻值处以保护电路；
2. 电流表示数变化说明电路通路，结合电压表示数为零分析故障；
3. 探究电流与电阻关系时，定值电阻两端电压保持不变，I-R图像中矩形面积为定值电阻两端电压，据此计算；
4. 选择滑动变阻器时，需保证最大定值电阻接入时滑动变阻器能提供足够分压，同时满足额定电流要求；
5. 改用30Ω电阻时，根据滑动变阻器最大阻值，结合欧姆定律计算定值电阻两端电压的最小和最大值，确定电压范围。
【解析】
(1) 闭合开关前，滑动变阻器滑片应置于最大阻值端。由图甲可知，滑动变阻器接入的是A端接线柱，滑片P在B端时，接入电路的电阻丝最长，阻值最大，故填B；
(2) 电流表示数变化说明电路为通路，电压表示数始终为零：若定值电阻短路，电压表测短路部分电压为0，电路导通，电流表有示数且随滑片移动变化，符合题意；若定值电阻断路，电流表无示数，不符合；若滑动变阻器短路，电压表示数为电源电压，不符合，故选A；
(3) 探究电流与电阻关系时，定值电阻两端电压保持不变，I-R图像上任意点与坐标轴围成的矩形面积为定值电阻两端电压（$U=IR$）。取图像中$R=10Ω$、$I=0.2A$，得$U=IR=10Ω×0.2A=2V$，故填2；
(4) 电源电压恒为4.5V，定值电阻两端电压$U=2V$，则滑动变阻器两端电压$U_{滑}=4.5V-2V=2.5V$。当接入最大定值电阻20Ω时，电路电流$I=\frac{U}{R}=\frac{2V}{20Ω}=0.1A$，此时滑动变阻器需接入的电阻$R_{滑}=\frac{U_{滑}}{I}=\frac{2.5V}{0.1A}=25Ω$，故滑动变阻器最大阻值至少为25Ω；当接入5Ω电阻时，电路电流$I'=\frac{2V}{5Ω}=0.4A$，滑动变阻器额定电流需≥0.4A。$R_1(30Ω,1A)$满足要求，$R_2$额定电流0.3A＜0.4A，$R_3$最大阻值20Ω＜25Ω，故选$R_1$；
(5) 改用30Ω电阻时，滑动变阻器最大阻值为30Ω，此时电路总电阻$R_{总}=30Ω+30Ω=60Ω$，电路电流$I=\frac{4.5V}{60Ω}=0.075A$，定值电阻两端最小电压$U_{最小}=IR=0.075A×30Ω=2.25V$；结合实验要求，最大电压为3V，故电压范围为2.25～3V。
【答案】
(1)B (2)A (3)2 (4)$R_1$ (5)2.25～3V
【知识点】
探究电流与电阻关系、欧姆定律应用、滑动变阻器使用、电路故障分析
【点评】
本题围绕“电流与电阻的关系”实验展开，综合考查滑动变阻器的使用、电路故障判断、欧姆定律计算，需熟练运用控制变量法，是电学实验的典型题型，难度中等。
【难度系数】
0.5
