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1 下列几何体中，是圆锥的为（
B
）答案
1. B
解析
【分析】
解决本题首先要回忆常见立体几何体的特征，明确圆锥的核心特点：有1个圆形底面、1个顶点，侧面是曲面，再逐一判断每个选项对应的几何体类型，即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析各选项的几何体：
A选项：上下为两个大小相等的圆形底面，侧面是曲面，属于圆柱，不符合题意；
B选项：有1个圆形底面，1个顶点，侧面为曲面，符合圆锥的特征，符合题意；
C选项：底面是三角形，侧面均为三角形，属于三棱锥，不符合题意；
D选项：完全由曲面围成，是球体，不符合题意。
综上应选B。
【答案】
B
【知识点】
圆锥的特征；立体图形识别
【点评】
本题是基础题，主要考查常见立体几何体的辨识，熟记各类几何体的外形特征即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解决本题首先要回忆常见立体几何体的特征，明确圆锥的核心特点：有1个圆形底面、1个顶点，侧面是曲面，再逐一判断每个选项对应的几何体类型，即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析各选项的几何体：
A选项：上下为两个大小相等的圆形底面，侧面是曲面，属于圆柱，不符合题意；
B选项：有1个圆形底面，1个顶点，侧面为曲面，符合圆锥的特征，符合题意；
C选项：底面是三角形，侧面均为三角形，属于三棱锥，不符合题意；
D选项：完全由曲面围成，是球体，不符合题意。
综上应选B。
【答案】
B
【知识点】
圆锥的特征；立体图形识别
【点评】
本题是基础题，主要考查常见立体几何体的辨识，熟记各类几何体的外形特征即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
2 如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫作棱锥. 如图所示为一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱. 下列棱柱和九棱锥的棱数相等的是 （
A.五棱柱
B.六棱柱
C.七棱柱
D.八棱柱
B
）A.五棱柱
B.六棱柱
C.七棱柱
D.八棱柱
答案
2. B
解析
【分析】
解题时先明确棱锥和棱柱的棱的组成，分别计算出九棱锥的总棱数，再依次计算各选项中棱柱的总棱数，对比选出棱数相等的选项即可。首先，n棱锥的棱由底面n条边和n条侧棱组成，总棱数为2n；n棱柱的棱由上下底面各n条边和n条侧棱组成，总棱数为3n，依据这两个规律计算即可。
【解析】
第一步：计算九棱锥的总棱数
九棱锥的底面是九边形，有9条底棱，侧面共有9条侧棱，总棱数为：$9+9=18$条。
第二步：计算各选项棱柱的总棱数
棱柱的总棱数规律：n棱柱总棱数$=3n$（上下底面棱数之和为$2n$，侧棱数为$n$）。
A. 五棱柱：$n=5$，总棱数$=3×5=15$条，与18条不相等，不符合要求；
B. 六棱柱：$n=6$，总棱数$=3×6=18$条，与九棱锥棱数相等，符合要求；
C. 七棱柱：$n=7$，总棱数$=3×7=21$条，与18条不相等，不符合要求；
D. 八棱柱：$n=8$，总棱数$=3×8=24$条，与18条不相等，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
棱锥的特征，棱柱的特征
【点评】
本题考查常见立体图形棱数的计算，核心是掌握棱锥和棱柱的结构组成，理清棱的分类即可快速计算，解题时注意不要漏算底面的棱。
【难度系数】
0.85
解题时先明确棱锥和棱柱的棱的组成，分别计算出九棱锥的总棱数，再依次计算各选项中棱柱的总棱数，对比选出棱数相等的选项即可。首先，n棱锥的棱由底面n条边和n条侧棱组成，总棱数为2n；n棱柱的棱由上下底面各n条边和n条侧棱组成，总棱数为3n，依据这两个规律计算即可。
【解析】
第一步：计算九棱锥的总棱数
九棱锥的底面是九边形，有9条底棱，侧面共有9条侧棱，总棱数为：$9+9=18$条。
第二步：计算各选项棱柱的总棱数
棱柱的总棱数规律：n棱柱总棱数$=3n$（上下底面棱数之和为$2n$，侧棱数为$n$）。
A. 五棱柱：$n=5$，总棱数$=3×5=15$条，与18条不相等，不符合要求；
B. 六棱柱：$n=6$，总棱数$=3×6=18$条，与九棱锥棱数相等，符合要求；
C. 七棱柱：$n=7$，总棱数$=3×7=21$条，与18条不相等，不符合要求；
D. 八棱柱：$n=8$，总棱数$=3×8=24$条，与18条不相等，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
棱锥的特征，棱柱的特征
【点评】
本题考查常见立体图形棱数的计算，核心是掌握棱锥和棱柱的结构组成，理清棱的分类即可快速计算，解题时注意不要漏算底面的棱。
【难度系数】
0.85
3（1）若一个八棱柱的一条侧棱的长为5 cm，则该八棱柱的上、下底面都是
（2）新情境 生活实际 如图，用一根丝带捆扎一个礼盒，若打结处的丝带长40 cm，则捆扎这个礼盒至少需要
八
边形，该八棱柱所有侧棱长的和为40
cm；（2）新情境 生活实际 如图，用一根丝带捆扎一个礼盒，若打结处的丝带长40 cm，则捆扎这个礼盒至少需要
240
cm长的丝带。答案
3. (1) 八 40 (2) 240
解析
【分析】
（1）解决第一问需结合棱柱的基本性质：棱柱的命名由上下底面的边数决定，n棱柱的上下底面均为n边形，且共有n条长度相等的侧棱，据此即可计算侧棱长总和。
（2）解决第二问需先观察捆扎丝带的组成部分：十字捆扎的丝带包含2条长方体的长、2条长方体的宽、4条长方体的高，再加上打结处的长度，将各部分长度相加即可得到丝带总长度。
【解析】
（1）根据棱柱的命名规则，八棱柱的上、下底面都是八边形；
八棱柱共有8条侧棱，且所有侧棱长度相等，已知一条侧棱长5cm，因此所有侧棱长的和为 $8×5=40\ \mathrm{cm}$。
（2）观察礼盒捆扎方式，丝带长度由2条长、2条宽、4条高、打结长度四部分组成，代入数据计算：
$2×30 + 2×20 + 4×25 + 40$
$=60 + 40 + 100 + 40$
$=240\ \mathrm{cm}$
【答案】
(1) 八；40 (2) 240
【知识点】
棱柱的性质；长方体棱长计算；立体图形实际应用
【点评】
本题分为基础概念考查和实际应用两部分，第一问属于基础题，重点考查对棱柱基本特征的记忆；第二问需要结合生活观察，明确丝带对应的长方体棱长部分，避免漏算、错算棱长数量，整体侧重对立体图形棱长的理解和实际应用能力。
【难度系数】
0.8
（1）解决第一问需结合棱柱的基本性质：棱柱的命名由上下底面的边数决定，n棱柱的上下底面均为n边形，且共有n条长度相等的侧棱，据此即可计算侧棱长总和。
（2）解决第二问需先观察捆扎丝带的组成部分：十字捆扎的丝带包含2条长方体的长、2条长方体的宽、4条长方体的高，再加上打结处的长度，将各部分长度相加即可得到丝带总长度。
【解析】
（1）根据棱柱的命名规则，八棱柱的上、下底面都是八边形；
八棱柱共有8条侧棱，且所有侧棱长度相等，已知一条侧棱长5cm，因此所有侧棱长的和为 $8×5=40\ \mathrm{cm}$。
（2）观察礼盒捆扎方式，丝带长度由2条长、2条宽、4条高、打结长度四部分组成，代入数据计算：
$2×30 + 2×20 + 4×25 + 40$
$=60 + 40 + 100 + 40$
$=240\ \mathrm{cm}$
【答案】
(1) 八；40 (2) 240
【知识点】
棱柱的性质；长方体棱长计算；立体图形实际应用
【点评】
本题分为基础概念考查和实际应用两部分，第一问属于基础题，重点考查对棱柱基本特征的记忆；第二问需要结合生活观察，明确丝带对应的长方体棱长部分，避免漏算、错算棱长数量，整体侧重对立体图形棱长的理解和实际应用能力。
【难度系数】
0.8
4 请将如图所示的几何体按特征进行分类.
① ② ③
⑤ ⑥ ⑦
① ② ③
⑤ ⑥ ⑦答案
4. 分类方法不唯一,如可按是否有曲面分类:①④⑥为有曲面的几何体;②③⑤⑦为没有曲面的几何体
解析
【分析】
要对几何体进行分类，首先需要确定统一的分类标准，常见的分类标准有：按组成面是否有曲面、按几何体类型（柱体/锥体/球体）等。我们可以选择其中一种标准，逐个分析每个几何体的特征，再根据特征归类即可，注意分类要做到不重复、不遗漏。这里以“是否有曲面”为分类标准讲解：先回忆每个几何体的面的构成，判断是否存在曲面，再分组即可。
【解析】
我们选择“组成几何体的面是否含有曲面”作为分类标准，逐个分析：
①圆柱：侧面为曲面，上下底面为平面，属于有曲面的几何体；
②三棱柱：所有面都是平面，属于没有曲面的几何体；
③长方体：所有面都是平面，属于没有曲面的几何体；
④球：整个表面是曲面，属于有曲面的几何体；
⑤五棱柱：所有面都是平面，属于没有曲面的几何体；
⑥圆锥：侧面为曲面，底面为平面，属于有曲面的几何体；
⑦五棱锥：所有面都是平面，属于没有曲面的几何体。
因此按该标准分类的结果为：有曲面的几何体是①④⑥，没有曲面的几何体是②③⑤⑦。
注：也可选择其他分类标准，例如按柱体、锥体、球体分类，结果为柱体①②③⑤、锥体⑥⑦、球体④，只要分类标准统一、归类正确即可。
【答案】
分类方法不唯一，如可按是否有曲面分类：①④⑥为有曲面的几何体；②③⑤⑦为没有曲面的几何体
【知识点】
几何体的分类、立体图形的识别、平面与曲面区分
【点评】
本题考查立体图形的分类，核心是先确定统一的分类标准，再结合各立体图形的特征进行归类，分类标准不同，最终的分类结果也会不同，只要分类合理、不重不漏都是正确的。
【难度系数】
0.8
要对几何体进行分类，首先需要确定统一的分类标准，常见的分类标准有：按组成面是否有曲面、按几何体类型（柱体/锥体/球体）等。我们可以选择其中一种标准，逐个分析每个几何体的特征，再根据特征归类即可，注意分类要做到不重复、不遗漏。这里以“是否有曲面”为分类标准讲解：先回忆每个几何体的面的构成，判断是否存在曲面，再分组即可。
【解析】
我们选择“组成几何体的面是否含有曲面”作为分类标准，逐个分析：
①圆柱：侧面为曲面，上下底面为平面，属于有曲面的几何体；
②三棱柱：所有面都是平面，属于没有曲面的几何体；
③长方体：所有面都是平面，属于没有曲面的几何体；
④球：整个表面是曲面，属于有曲面的几何体；
⑤五棱柱：所有面都是平面，属于没有曲面的几何体；
⑥圆锥：侧面为曲面，底面为平面，属于有曲面的几何体；
⑦五棱锥：所有面都是平面，属于没有曲面的几何体。
因此按该标准分类的结果为：有曲面的几何体是①④⑥，没有曲面的几何体是②③⑤⑦。
注：也可选择其他分类标准，例如按柱体、锥体、球体分类，结果为柱体①②③⑤、锥体⑥⑦、球体④，只要分类标准统一、归类正确即可。
【答案】
分类方法不唯一，如可按是否有曲面分类：①④⑥为有曲面的几何体；②③⑤⑦为没有曲面的几何体
【知识点】
几何体的分类、立体图形的识别、平面与曲面区分
【点评】
本题考查立体图形的分类，核心是先确定统一的分类标准，再结合各立体图形的特征进行归类，分类标准不同，最终的分类结果也会不同，只要分类合理、不重不漏都是正确的。
【难度系数】
0.8
5 新考向 探究题 不透明袋子中装有一个几何体模型，两名同学摸该模型并描述它的特征. 甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱. 该模型的形状对应的立体图形可能是 （
A.三棱柱
B.四棱柱
C.三棱锥
D.四棱锥
D
）A.三棱柱
B.四棱柱
C.三棱锥
D.四棱锥
答案
5. D
解析
【分析】
解题时可以先回忆常见棱柱、棱锥的面、棱的构成特征，再逐一分析每个选项对应的立体图形的三角形面数量、总棱数，与两名同学的描述对比，完全符合的即为正确答案。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 三棱柱：有2个三角形底面、3个长方形侧面，仅2个面是三角形，不符合甲的描述；总棱数为9条，也不符合乙的描述，排除。
B. 四棱柱：上下底面为四边形，侧面为4个长方形，没有三角形面，不符合甲的描述；总棱数为12条，也不符合乙的描述，排除。
C. 三棱锥：4个面均为三角形，符合甲的描述，但总棱数为6条，不符合乙的描述，排除。
D. 四棱锥：底面为四边形，侧面是4个三角形，符合甲的描述；总棱数为底面4条棱+4条侧棱，共8条，符合乙的描述，当选。
【答案】
D
【知识点】
立体图形的识别；棱锥的特征；棱柱的特征
【点评】
本题结合探究情境考查常见立体图形的基本特征，解题核心是熟练掌握棱柱、棱锥的面和棱的构成规律，通过逐一排除法即可快速得出答案，侧重对基础概念的考查。
【难度系数】
0.8
解题时可以先回忆常见棱柱、棱锥的面、棱的构成特征，再逐一分析每个选项对应的立体图形的三角形面数量、总棱数，与两名同学的描述对比，完全符合的即为正确答案。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 三棱柱：有2个三角形底面、3个长方形侧面，仅2个面是三角形，不符合甲的描述；总棱数为9条，也不符合乙的描述，排除。
B. 四棱柱：上下底面为四边形，侧面为4个长方形，没有三角形面，不符合甲的描述；总棱数为12条，也不符合乙的描述，排除。
C. 三棱锥：4个面均为三角形，符合甲的描述，但总棱数为6条，不符合乙的描述，排除。
D. 四棱锥：底面为四边形，侧面是4个三角形，符合甲的描述；总棱数为底面4条棱+4条侧棱，共8条，符合乙的描述，当选。
【答案】
D
【知识点】
立体图形的识别；棱锥的特征；棱柱的特征
【点评】
本题结合探究情境考查常见立体图形的基本特征，解题核心是熟练掌握棱柱、棱锥的面和棱的构成规律，通过逐一排除法即可快速得出答案，侧重对基础概念的考查。
【难度系数】
0.8
