1 [2024德阳]正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象如图所示，则k的值可能是（）

A.$\frac{1}{2}$
B.$-\frac{1}{2}$
C.$-1$
D.$-\frac{1}{3}$

1. A

2 [2025长春]已知点$A(-3,y_1)$，$B(3,y_2)$在同一正比例函数$y=kx(k＜0)$的图象上，则下列结论正确的是（）

A.$y_1=-y_2$
B.$y_1=y_2$
C.$y_2＞0$
D.$y_1＜0$

2. A

3 若点A(-2,-9)在关于x的正比例函数$y=(k-1)x$的图象上，则k的值为.

3. $\frac{11}{2}$

4 三个正比例函数的表达式分别为① $y=ax$；② $y=bx$；③ $y=cx$，它们在平面直角坐标系中的图象如图所示，则$a$，$b$，$c$的大小关系为（用“＞”连接）。

4. $b＞a＞c$

5 已知函数$y=(m-3)x^{10-m^2}$是关于$x$的正比例函数，求$m$的值并在平面直角坐标系内画出这个函数的图象。

5. $\because$ 函数$y=(m-3)x^{10-m^2}$是关于$x$的正比例函数，$\therefore 10-m^2=1$且$m-3≠0$，解得$m=-3$，$\therefore y=-6x$，函数图象如图所示

6 分类讨论思想 [2025 西宁改编]在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(8,0)，点 P 在过原点的直线 l 上，且 AP=OP=5，求直线 l 对应的函数表达式。

6. 设直线$l$对应的函数表达式为$y=kx(k≠0).\because$ 点$A(8,0)$，$\therefore OA=8$. 过点$P$作$PH⊥ OA$，垂足为$H.\because AP=OP=5$，$\therefore OH=AH=4$. 在$\mathrm{Rt}△ OHP$中，由勾股定理，得$PH=\sqrt{OP^2-OH^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3$. 当直线$l$经过第一、三象限时，点$P$的坐标为$(4,3).\because$ 点$P(4,3)$在直线$l:y=kx$上，$\therefore 4k=3$，解得$k=\frac{3}{4}$，此时直线$l$对应的函数表达式为$y=\frac{3}{4}x$. 当直线$l$经过第二、四象限时，点$P$的坐标为$(4,-3).\because$ 点$P(4,-3)$在直线$l:y=kx$上，$\therefore 4k=-3$，解得$k=-\frac{3}{4}$，此时直线$l$对应的函数表达式为$y=-\frac{3}{4}x$. 综上所述，满足题意的直线$l$对应的函数表达式为$y=\frac{3}{4}x$或$y=-\frac{3}{4}x$