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1.（★）每支铅笔售0.2元，买x支铅笔应付y元，则y与x的关系式是y=，其中，x是量，y也是量，常量是。
答案
解：
根据“总价=单价×数量”，可得y与x的关系式是$y=0.2x$，
其中，x是变 量，y也是变 量，常量是0.2。
根据“总价=单价×数量”，可得y与x的关系式是$y=0.2x$，
其中，x是变 量，y也是变 量，常量是0.2。
2. (★★)若等腰三角形的周长为60 cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y关于x的函数解析式为(写出自变量的取值范围)。
答案
解：
根据等腰三角形周长公式，可得：
$x + 2y = 60$
整理得 $y = \frac{60 - x}{2} = 30 - \frac{1}{2}x$
由三角形边长的约束条件：
1. 底边长为正数，得 $x ＞ 0$
2. 两腰长度之和大于底边长，即 $2y ＞ x$，将$2y=60-x$代入得 $60 - x ＞ x$，解得 $x ＜ 30$
因此自变量x的取值范围是$0 ＜ x ＜ 30$，最终函数解析式为：
$y = 30 - \frac{1}{2}x\ (0 ＜ x ＜ 30)$
根据等腰三角形周长公式，可得：
$x + 2y = 60$
整理得 $y = \frac{60 - x}{2} = 30 - \frac{1}{2}x$
由三角形边长的约束条件：
1. 底边长为正数，得 $x ＞ 0$
2. 两腰长度之和大于底边长，即 $2y ＞ x$，将$2y=60-x$代入得 $60 - x ＞ x$，解得 $x ＜ 30$
因此自变量x的取值范围是$0 ＜ x ＜ 30$，最终函数解析式为：
$y = 30 - \frac{1}{2}x\ (0 ＜ x ＜ 30)$
3. (★★)在函数$y=\dfrac{x-1}{\sqrt{x+4}}$中，自变量$x$的取值范围是。
答案
解：
要使函数$y=\dfrac{x-1}{\sqrt{x+4}}$有意义，分母中的二次根式的被开方数需满足大于0的条件，即：
$x+4＞0$
解得 $x＞-4$。
自变量$x$的取值范围是$\boldsymbol{x＞-4}$。
要使函数$y=\dfrac{x-1}{\sqrt{x+4}}$有意义，分母中的二次根式的被开方数需满足大于0的条件，即：
$x+4＞0$
解得 $x＞-4$。
自变量$x$的取值范围是$\boldsymbol{x＞-4}$。
4. (★★)判断下列式子中 y 是否为 x 的函数？如果是，求出自变量的取值范围.
(1)$y=-2x+3$；
(2)$y=\dfrac{3}{x}$.
(1)$y=-2x+3$；
(2)$y=\dfrac{3}{x}$.
答案
解：
(1) 对于$x$的每一个确定的值，$y=-2x+3$都有唯一确定的值与之对应，因此$y$是$x$的函数。
自变量$x$的取值范围是全体实数。
(2) 对于每一个使式子有意义的$x$值，$y=\dfrac{3}{x}$都有唯一确定的值与之对应，因此$y$是$x$的函数。
由分式的分母不能为0，得$x≠0$，即自变量$x$的取值范围是$x≠0$。
(1) 对于$x$的每一个确定的值，$y=-2x+3$都有唯一确定的值与之对应，因此$y$是$x$的函数。
自变量$x$的取值范围是全体实数。
(2) 对于每一个使式子有意义的$x$值，$y=\dfrac{3}{x}$都有唯一确定的值与之对应，因此$y$是$x$的函数。
由分式的分母不能为0，得$x≠0$，即自变量$x$的取值范围是$x≠0$。
5. (★★★)已知函数$y=-x+2$.
(1)作出它的图象；
(2)求这个函数与$x$轴的交点$A$的坐标；
(3)根据图象指出，当$x$取什么值时，函数值是正数、零、负数？
(1)作出它的图象；
(2)求这个函数与$x$轴的交点$A$的坐标；
(3)根据图象指出，当$x$取什么值时，函数值是正数、零、负数？
答案
解：
(1) 一次函数的图象是直线，取两个特殊点：
令$x=0$，得$y=2$，得到点$(0,2)$；
令$y=0$，得$x=2$，得到点$(2,0)$。
在平面直角坐标系中描出这两个点，过两点作直线，该直线即为函数$y=-x+2$的图象。
(2) 函数与$x$轴的交点处纵坐标为0，将$y=0$代入$y=-x+2$：
$0=-x+2$，
解得$x=2$，
所以点$A$的坐标为$(2,0)$。
(3) 根据图象可得：
当$x＜2$时，函数值是正数；
当$x=2$时，函数值是零；
当$x＞2$时，函数值是负数。
(1) 一次函数的图象是直线，取两个特殊点：
令$x=0$，得$y=2$，得到点$(0,2)$；
令$y=0$，得$x=2$，得到点$(2,0)$。
在平面直角坐标系中描出这两个点，过两点作直线，该直线即为函数$y=-x+2$的图象。
(2) 函数与$x$轴的交点处纵坐标为0，将$y=0$代入$y=-x+2$：
$0=-x+2$，
解得$x=2$，
所以点$A$的坐标为$(2,0)$。
(3) 根据图象可得：
当$x＜2$时，函数值是正数；
当$x=2$时，函数值是零；
当$x＞2$时，函数值是负数。
6. (★★)下列各图象中,不能表示y是x的函数的是 () 
答案
D
解析
解：根据函数的定义，对于自变量x的每一个确定的值，都有唯一确定的y值与之对应，则y是x的函数。
利用竖线检验法：作任意垂直于x轴的直线，若该直线与图象最多只有一个交点，则图象可以表示y是x的函数。
选项A、B、C中，任意垂直于x轴的直线与图象都仅有一个交点，满足函数的定义；
选项D中，存在垂直于x轴的直线与图象有3个交点，即存在某个确定的x值对应多个不同的y值，不满足函数定义。
利用竖线检验法：作任意垂直于x轴的直线，若该直线与图象最多只有一个交点，则图象可以表示y是x的函数。
选项A、B、C中，任意垂直于x轴的直线与图象都仅有一个交点，满足函数的定义；
选项D中，存在垂直于x轴的直线与图象有3个交点，即存在某个确定的x值对应多个不同的y值，不满足函数定义。
7.（★★）下列函数中，自变量的取值范围不是全体实数的是 （）
A.$y=-x$
B.$y=-x+1$
C.$y=|-x|$
D.$y=\sqrt{-x}$
A.$y=-x$
B.$y=-x+1$
C.$y=|-x|$
D.$y=\sqrt{-x}$
答案
D
解析
分别分析各选项自变量的取值范围：
1. 选项A：$y=-x$是正比例函数，自变量$x$可取全体实数；
2. 选项B：$y=-x+1$是一次函数，自变量$x$可取全体实数；
3. 选项C：$y=|-x|$是绝对值函数，自变量$x$可取全体实数；
4. 选项D：二次根式有意义的条件是被开方数非负，即$-x\ge0$，解得$x\le0$，自变量取值范围不是全体实数。
1. 选项A：$y=-x$是正比例函数，自变量$x$可取全体实数；
2. 选项B：$y=-x+1$是一次函数，自变量$x$可取全体实数；
3. 选项C：$y=|-x|$是绝对值函数，自变量$x$可取全体实数；
4. 选项D：二次根式有意义的条件是被开方数非负，即$-x\ge0$，解得$x\le0$，自变量取值范围不是全体实数。
