8.(★★★★)如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图,在壶内盛一定量的水,水从壶底的小孔漏出.壶壁内画有刻度,人们根据壶中水面的位置计时,用x表示时间,y表示壶底到水面的高度,则y与x的函数关系式的图象是 ()
答案
C
解析
解:由题意可得:
当x=0(初始时刻)时,壶内盛有一定量的水,因此y的初始值大于0,可排除起点在原点的A、B选项;
随着时间x不断增加,水从壶底小孔匀速漏出,壶底到水面的高度y随x的增大均匀减小,直到水全部漏完时y=0,过程中不存在y保持不变的阶段,可排除带有水平线段的D选项。
综上,符合条件的图象是选项C。
当x=0(初始时刻)时,壶内盛有一定量的水,因此y的初始值大于0,可排除起点在原点的A、B选项;
随着时间x不断增加,水从壶底小孔匀速漏出,壶底到水面的高度y随x的增大均匀减小,直到水全部漏完时y=0,过程中不存在y保持不变的阶段,可排除带有水平线段的D选项。
综上,符合条件的图象是选项C。
9. (★★★)某自来水公司为加强居民节水意识,制定了每户每月用水4 t以内(含4 t)及4 t以上两种收费标准,如图所示.
(1)根据图象求出在不同范围内,水费y(元)的表达式;
(2)求公司在这两个用水范围内的收费标准;
(3)某用户该月交费12.8元,实际用水多少吨?

(1)根据图象求出在不同范围内,水费y(元)的表达式;
(2)求公司在这两个用水范围内的收费标准;
(3)某用户该月交费12.8元,实际用水多少吨?
答案
解:
(1) 分两种情况求解:
① 当$0 ≤ x ≤ 4$时,设$y = kx$,将点$(4, 4.8)$代入得:
$4k = 4.8$,解得$k = 1.2$,
此时函数表达式为$y = 1.2x$。
② 当$x > 4$时,设$y = ax + b$,将点$(4, 4.8)$、$(6, 8)$代入得:
$\begin{cases}4a + b = 4.8 \\6a + b = 8\end{cases}$
解得$\begin{cases}a = 1.6 \\b = -1.6\end{cases}$
此时函数表达式为$y = 1.6x - 1.6$。
综上,水费$y$的表达式为:
$y=\begin{cases}1.2x & (0≤ x≤4) \\1.6x - 1.6 & (x>4)\end{cases}$
(2) 当用水量在4t以内(含4t)时,收费标准为每吨1.2元;
当用水量超过4t时,其中4t部分每吨1.2元,超出4t的部分每吨收费1.6元。
(3) 因为$12.8 > 4.8$,可知该用户月用水量超过4t,
令$1.6x - 1.6 = 12.8$,
解得$x = 9$。
答:该用户实际用水9吨。
(1) 分两种情况求解:
① 当$0 ≤ x ≤ 4$时,设$y = kx$,将点$(4, 4.8)$代入得:
$4k = 4.8$,解得$k = 1.2$,
此时函数表达式为$y = 1.2x$。
② 当$x > 4$时,设$y = ax + b$,将点$(4, 4.8)$、$(6, 8)$代入得:
$\begin{cases}4a + b = 4.8 \\6a + b = 8\end{cases}$
解得$\begin{cases}a = 1.6 \\b = -1.6\end{cases}$
此时函数表达式为$y = 1.6x - 1.6$。
综上,水费$y$的表达式为:
$y=\begin{cases}1.2x & (0≤ x≤4) \\1.6x - 1.6 & (x>4)\end{cases}$
(2) 当用水量在4t以内(含4t)时,收费标准为每吨1.2元;
当用水量超过4t时,其中4t部分每吨1.2元,超出4t的部分每吨收费1.6元。
(3) 因为$12.8 > 4.8$,可知该用户月用水量超过4t,
令$1.6x - 1.6 = 12.8$,
解得$x = 9$。
答:该用户实际用水9吨。
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