登录
11. 如表所示为某次列车从启东到南京的运行时刻表.
(1)求列车由海门到南通所用的时间.
(2)求本次列车由海门到南通的平均速度.
(3)中途,列车匀速驶过长1800m的高架桥,测得列车完全通过高架桥需要72s,已知列车长360m.求列车运行的速度.
(1)求列车由海门到南通所用的时间.
(2)求本次列车由海门到南通的平均速度.
(3)中途,列车匀速驶过长1800m的高架桥,测得列车完全通过高架桥需要72s,已知列车长360m.求列车运行的速度.
答案
11.解:(1)由列车运行时刻表可知,列车由海门到南通所用的时间
$t=7:35-7:15=20\min$.
(2)由列车运行时刻表可知,海门到南通的路程
$s=83\mathrm{km}-45\mathrm{km}=38\mathrm{km}$,
本次列车由海门到南通的平均速度
$v=\frac{s}{t}=\frac{38\mathrm{km}}{\frac{20}{60}\mathrm{h}}=114\mathrm{km/h}$.
(3)列车完全通过高架桥所行驶的路程
$s'=L_{\mathrm{桥}}+L_{\mathrm{车}}=1800\mathrm{m}+360\mathrm{m}=2160\mathrm{m}$,
列车运行的速度
$v'=\frac{s'}{t'}=\frac{2160\mathrm{m}}{72\mathrm{s}}=30\mathrm{m/s}$.
$t=7:35-7:15=20\min$.
(2)由列车运行时刻表可知,海门到南通的路程
$s=83\mathrm{km}-45\mathrm{km}=38\mathrm{km}$,
本次列车由海门到南通的平均速度
$v=\frac{s}{t}=\frac{38\mathrm{km}}{\frac{20}{60}\mathrm{h}}=114\mathrm{km/h}$.
(3)列车完全通过高架桥所行驶的路程
$s'=L_{\mathrm{桥}}+L_{\mathrm{车}}=1800\mathrm{m}+360\mathrm{m}=2160\mathrm{m}$,
列车运行的速度
$v'=\frac{s'}{t'}=\frac{2160\mathrm{m}}{72\mathrm{s}}=30\mathrm{m/s}$.
解析
【分析】
要解决这三个问题，需结合列车运行时刻表和速度公式逐步分析：
1. 求海门到南通的运行时间：找到海门的发车时间和南通的到站时间，两者的差值即为列车行驶的时间；
2. 求海门到南通的平均速度：先计算海门到南通的路程（南通总路程减去海门总路程），将时间单位换算为小时，再利用平均速度公式$v=\frac{s}{t}$计算；
3. 求列车过桥的速度：列车完全通过高架桥的路程等于桥长与列车自身长度之和，再用速度公式$v=\frac{s}{t}$计算即可。
【解析】
(1) 由列车运行时刻表可知，列车从海门的发车时间为7:15，到达南通的时间为7:35，因此所用时间：
$t = 7:35 - 7:15 = 20\min$；
(2) 海门到南通的路程：$s = 83\mathrm{km} - 45\mathrm{km} = 38\mathrm{km}$，
将时间换算为小时：$t = 20\min = \frac{20}{60}\mathrm{h} = \frac{1}{3}\mathrm{h}$，
本次列车由海门到南通的平均速度：
$v = \frac{s}{t} = \frac{38\mathrm{km}}{\frac{1}{3}\mathrm{h}} = 114\mathrm{km/h}$；
(3) 列车完全通过高架桥行驶的总路程：
$s' = L_{\mathrm{桥}} + L_{\mathrm{车}} = 1800\mathrm{m} + 360\mathrm{m} = 2160\mathrm{m}$，
列车运行的速度：
$v' = \frac{s'}{t'} = \frac{2160\mathrm{m}}{72\mathrm{s}} = 30\mathrm{m/s}$。
【答案】
(1) $20\min$；(2) $114\mathrm{km/h}$；(3) $30\mathrm{m/s}$
【知识点】
平均速度计算、路程时间计算、过桥问题
【点评】
本题结合列车运行时刻表考查运动学基础计算，需注意时间单位的换算，以及列车过桥时行驶路程为桥长与车长之和，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这三个问题，需结合列车运行时刻表和速度公式逐步分析：
1. 求海门到南通的运行时间：找到海门的发车时间和南通的到站时间，两者的差值即为列车行驶的时间；
2. 求海门到南通的平均速度：先计算海门到南通的路程（南通总路程减去海门总路程），将时间单位换算为小时，再利用平均速度公式$v=\frac{s}{t}$计算；
3. 求列车过桥的速度：列车完全通过高架桥的路程等于桥长与列车自身长度之和，再用速度公式$v=\frac{s}{t}$计算即可。
【解析】
(1) 由列车运行时刻表可知，列车从海门的发车时间为7:15，到达南通的时间为7:35，因此所用时间：
$t = 7:35 - 7:15 = 20\min$；
(2) 海门到南通的路程：$s = 83\mathrm{km} - 45\mathrm{km} = 38\mathrm{km}$，
将时间换算为小时：$t = 20\min = \frac{20}{60}\mathrm{h} = \frac{1}{3}\mathrm{h}$，
本次列车由海门到南通的平均速度：
$v = \frac{s}{t} = \frac{38\mathrm{km}}{\frac{1}{3}\mathrm{h}} = 114\mathrm{km/h}$；
(3) 列车完全通过高架桥行驶的总路程：
$s' = L_{\mathrm{桥}} + L_{\mathrm{车}} = 1800\mathrm{m} + 360\mathrm{m} = 2160\mathrm{m}$，
列车运行的速度：
$v' = \frac{s'}{t'} = \frac{2160\mathrm{m}}{72\mathrm{s}} = 30\mathrm{m/s}$。
【答案】
(1) $20\min$；(2) $114\mathrm{km/h}$；(3) $30\mathrm{m/s}$
【知识点】
平均速度计算、路程时间计算、过桥问题
【点评】
本题结合列车运行时刻表考查运动学基础计算，需注意时间单位的换算，以及列车过桥时行驶路程为桥长与车长之和，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
12.汽车遇到意外情况时紧急停车要经历反应和制动两个过程，汽车在反应过程做匀速直线运动，在制动过程中做变速直线运动，求：
(1)若汽车以72km/h的速度在平直的公路上行驶，经过10min行驶的距离是多少千米？
(2)汽车遇到意外情况紧急停车时，在反应过程，以原来的速度汽车行驶了14m，求司机的反应时间是多少秒？
(3)若制动过程中所用时间为2.3s，汽车在两个过程通过的总距离为30m，求汽车从发现情况到车辆停止过程中的平均速度是多少米/秒？
(1)若汽车以72km/h的速度在平直的公路上行驶，经过10min行驶的距离是多少千米？
(2)汽车遇到意外情况紧急停车时，在反应过程，以原来的速度汽车行驶了14m，求司机的反应时间是多少秒？
(3)若制动过程中所用时间为2.3s，汽车在两个过程通过的总距离为30m，求汽车从发现情况到车辆停止过程中的平均速度是多少米/秒？
答案
12.解:(1)$t_1=10\min=\frac{1}{6}\mathrm{h}$,
由$v=\frac{s}{t}$可得,汽车经过10min行驶的距离
$s_1=vt_1=72\mathrm{km/h}×\frac{1}{6}\mathrm{h}=12\mathrm{km}$.
(2)$v=72\mathrm{km/h}=20\mathrm{m/s}$,
司机的反应时间$t_2=\frac{s_2}{v}=\frac{14\mathrm{m}}{20\mathrm{m/s}}=0.7\mathrm{s}$.
(3)汽车从发现情况到车辆停止过程中行驶的路程$s=30\mathrm{m}$,
整个过程所用的时间$t=t_2+t_3=0.7\mathrm{s}+2.3\mathrm{s}=3\mathrm{s}$,
汽车从发现情况到车辆停止过程中的平均速度
$\overline{v}=\frac{s}{t}=\frac{30\mathrm{m}}{3\mathrm{s}}=10\mathrm{m/s}$.
由$v=\frac{s}{t}$可得,汽车经过10min行驶的距离
$s_1=vt_1=72\mathrm{km/h}×\frac{1}{6}\mathrm{h}=12\mathrm{km}$.
(2)$v=72\mathrm{km/h}=20\mathrm{m/s}$,
司机的反应时间$t_2=\frac{s_2}{v}=\frac{14\mathrm{m}}{20\mathrm{m/s}}=0.7\mathrm{s}$.
(3)汽车从发现情况到车辆停止过程中行驶的路程$s=30\mathrm{m}$,
整个过程所用的时间$t=t_2+t_3=0.7\mathrm{s}+2.3\mathrm{s}=3\mathrm{s}$,
汽车从发现情况到车辆停止过程中的平均速度
$\overline{v}=\frac{s}{t}=\frac{30\mathrm{m}}{3\mathrm{s}}=10\mathrm{m/s}$.
解析
【分析】
本题考查匀速直线运动及平均速度的计算，解题思路是利用速度公式$v=\frac{s}{t}$及其变形公式，结合单位换算解决问题：第(1)问先统一时间单位，再用$s=vt$计算行驶距离；第(2)问先换算速度单位，再用$t=\frac{s}{v}$求反应时间；第(3)问先计算总时间，再用平均速度公式$\overline{v}=\frac{s_{总}}{t_{总}}$计算平均速度，需注意单位统一及总路程、总时间的对应关系。
【解析】
12.解:(1)将时间单位换算：$t_1=10\min=\frac{1}{6}\mathrm{h}$，
由$v=\frac{s}{t}$可得，汽车经过10min行驶的距离：
$s_1=vt_1=72\mathrm{km/h}×\frac{1}{6}\mathrm{h}=12\mathrm{km}$。
(2)先换算速度单位：$v=72\mathrm{km/h}=20\mathrm{m/s}$，
司机的反应时间：$t_2=\frac{s_2}{v}=\frac{14\mathrm{m}}{20\mathrm{m/s}}=0.7\mathrm{s}$。
(3)汽车从发现情况到停止的总路程$s=30\mathrm{m}$，总时间$t=t_2+t_3=0.7\mathrm{s}+2.3\mathrm{s}=3\mathrm{s}$，
平均速度：$\overline{v}=\frac{s}{t}=\frac{30\mathrm{m}}{3\mathrm{s}}=10\mathrm{m/s}$。
【答案】
12.解:(1)经过10min行驶的距离是12km；(2)司机的反应时间是0.7s；(3)平均速度是10m/s。
【知识点】
速度公式应用、单位换算、平均速度计算
【点评】
本题结合实际停车场景，考查速度公式的基本应用，核心是单位统一和公式的灵活运用，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题考查匀速直线运动及平均速度的计算，解题思路是利用速度公式$v=\frac{s}{t}$及其变形公式，结合单位换算解决问题：第(1)问先统一时间单位，再用$s=vt$计算行驶距离；第(2)问先换算速度单位，再用$t=\frac{s}{v}$求反应时间；第(3)问先计算总时间，再用平均速度公式$\overline{v}=\frac{s_{总}}{t_{总}}$计算平均速度，需注意单位统一及总路程、总时间的对应关系。
【解析】
12.解:(1)将时间单位换算：$t_1=10\min=\frac{1}{6}\mathrm{h}$，
由$v=\frac{s}{t}$可得，汽车经过10min行驶的距离：
$s_1=vt_1=72\mathrm{km/h}×\frac{1}{6}\mathrm{h}=12\mathrm{km}$。
(2)先换算速度单位：$v=72\mathrm{km/h}=20\mathrm{m/s}$，
司机的反应时间：$t_2=\frac{s_2}{v}=\frac{14\mathrm{m}}{20\mathrm{m/s}}=0.7\mathrm{s}$。
(3)汽车从发现情况到停止的总路程$s=30\mathrm{m}$，总时间$t=t_2+t_3=0.7\mathrm{s}+2.3\mathrm{s}=3\mathrm{s}$，
平均速度：$\overline{v}=\frac{s}{t}=\frac{30\mathrm{m}}{3\mathrm{s}}=10\mathrm{m/s}$。
【答案】
12.解:(1)经过10min行驶的距离是12km；(2)司机的反应时间是0.7s；(3)平均速度是10m/s。
【知识点】
速度公式应用、单位换算、平均速度计算
【点评】
本题结合实际停车场景，考查速度公式的基本应用，核心是单位统一和公式的灵活运用，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.6
13.如图,一辆汽车以72km/h的速度匀速驶向正前方的山崖,鸣笛2.5s后听到回声,已知空气中声音的传播速度为340m/s,求:
(1)鸣笛声从发出到反射传回驾驶员耳中通过的路程.
(2)汽车从鸣笛到驾驶员听到回声这段时间内通过的路程.
(3)汽车在驾驶员听到回声时到山崖的距离.
(1)鸣笛声从发出到反射传回驾驶员耳中通过的路程.
(2)汽车从鸣笛到驾驶员听到回声这段时间内通过的路程.
(3)汽车在驾驶员听到回声时到山崖的距离.
答案
13.解:(1)鸣笛声从发出到反射传回驾驶员耳中通过的路程
$s_2=v_2t=340\mathrm{m/s}×2.5\mathrm{s}=850\mathrm{m}$.
(2)已知汽车的速度$v_1=72\mathrm{km/h}=20\mathrm{m/s}$,汽车从鸣笛到驾驶员听到回声这段时间内通过的路程
$s_1=v_1t=20\mathrm{m/s}×2.5\mathrm{s}=50\mathrm{m}$.
(3)汽车在驾驶员听到回声时到山崖的距离
$s=\frac{s_2-s_1}{2}=\frac{850\mathrm{m}-50\mathrm{m}}{2}=400\mathrm{m}$.
$s_2=v_2t=340\mathrm{m/s}×2.5\mathrm{s}=850\mathrm{m}$.
(2)已知汽车的速度$v_1=72\mathrm{km/h}=20\mathrm{m/s}$,汽车从鸣笛到驾驶员听到回声这段时间内通过的路程
$s_1=v_1t=20\mathrm{m/s}×2.5\mathrm{s}=50\mathrm{m}$.
(3)汽车在驾驶员听到回声时到山崖的距离
$s=\frac{s_2-s_1}{2}=\frac{850\mathrm{m}-50\mathrm{m}}{2}=400\mathrm{m}$.
解析
【分析】本题属于回声测距类问题，解题思路分三步：①利用声速和传播时间计算鸣笛声往返的总路程；②先将汽车速度单位换算为国际单位制的m/s，再结合时间计算汽车在这段时间内行驶的路程；③明确鸣笛声总路程与汽车行驶路程的差值，等于听到回声时汽车到山崖距离的2倍，据此计算最终距离。
【解析】解：(1) 已知空气中声速$v_{声}=340\mathrm{m/s}$，传播时间$t=2.5\mathrm{s}$，根据速度公式$s=vt$，鸣笛声从发出到反射传回的路程：
$s_{声}=v_{声}t=340\mathrm{m/s}×2.5\mathrm{s}=850\mathrm{m}$；
(2) 汽车速度单位换算：$v_{车}=72\mathrm{km/h}=72×\frac{1}{3.6}\mathrm{m/s}=20\mathrm{m/s}$，汽车行驶时间与声音传播时间相同，因此汽车从鸣笛到听到回声的路程：
$s_{车}=v_{车}t=20\mathrm{m/s}×2.5\mathrm{s}=50\mathrm{m}$；
(3) 设听到回声时汽车到山崖的距离为$s$，由回声的路程关系可知：$s_{声}=2s + s_{车}$，整理得：
$s=\frac{s_{声}-s_{车}}{2}=\frac{850\mathrm{m}-50\mathrm{m}}{2}=400\mathrm{m}$。
【答案】(1)850m；(2)50m；(3)400m
【知识点】回声测距、速度公式应用、单位换算
【点评】本题是运动学中典型的回声测距基础应用题，重点考查速度公式的应用和对回声过程的分析，需注意单位统一，理解声音与汽车的路程关系，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】解：(1) 已知空气中声速$v_{声}=340\mathrm{m/s}$，传播时间$t=2.5\mathrm{s}$，根据速度公式$s=vt$，鸣笛声从发出到反射传回的路程：
$s_{声}=v_{声}t=340\mathrm{m/s}×2.5\mathrm{s}=850\mathrm{m}$；
(2) 汽车速度单位换算：$v_{车}=72\mathrm{km/h}=72×\frac{1}{3.6}\mathrm{m/s}=20\mathrm{m/s}$，汽车行驶时间与声音传播时间相同，因此汽车从鸣笛到听到回声的路程：
$s_{车}=v_{车}t=20\mathrm{m/s}×2.5\mathrm{s}=50\mathrm{m}$；
(3) 设听到回声时汽车到山崖的距离为$s$，由回声的路程关系可知：$s_{声}=2s + s_{车}$，整理得：
$s=\frac{s_{声}-s_{车}}{2}=\frac{850\mathrm{m}-50\mathrm{m}}{2}=400\mathrm{m}$。
【答案】(1)850m；(2)50m；(3)400m
【知识点】回声测距、速度公式应用、单位换算
【点评】本题是运动学中典型的回声测距基础应用题，重点考查速度公式的应用和对回声过程的分析，需注意单位统一，理解声音与汽车的路程关系，难度适中。
【难度系数】0.5
