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24 如图所示，一木箱放在水平地面上，用最小的力F使其向左翻转，请画出支点O和最小力F及力臂l的示意图。
答案
24. 如图所示
解析
【分析】
要使木箱向左翻转，需依据杠杆原理中“阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小”的规律确定最小力。首先确定支点为O点（木箱翻转时绕其转动的点）；接着找到动力作用点（木箱的右上角），连接支点O与该作用点，这条线段是最长的动力臂；最小力的方向需垂直于该最长动力臂，保证动力臂最大、动力最小，且方向要使木箱向左翻转。
【解析】
1. 确定支点：木箱向左翻转时，绕地面上的O点转动，因此支点为O；
2. 确定最长动力臂：动力作用点选在木箱的右上角，连接O与该作用点，得到所有可能动力臂中最长的线段；
3. 绘制最小力F：根据杠杆平衡条件，力臂最长时力最小，故F的方向垂直于上述最长动力臂，指向左上方（使木箱向左翻转的方向）；
4. 绘制力臂l：力臂是支点O到力F作用线的垂直距离，此处因F垂直于最长动力臂，故力臂l即为O到作用点的连线，标注清晰。
【答案】
24. 如图所示
【知识点】
杠杆平衡条件、力臂画法、最小力判断
【点评】
本题考查杠杆中最小力的绘制，核心是利用“最长力臂对应最小力”的规律，需明确支点、动力作用点，正确确定最长力臂及力的方向，是杠杆基础应用的典型题型。
【难度系数】
0.7
要使木箱向左翻转，需依据杠杆原理中“阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小”的规律确定最小力。首先确定支点为O点（木箱翻转时绕其转动的点）；接着找到动力作用点（木箱的右上角），连接支点O与该作用点，这条线段是最长的动力臂；最小力的方向需垂直于该最长动力臂，保证动力臂最大、动力最小，且方向要使木箱向左翻转。
【解析】
1. 确定支点：木箱向左翻转时，绕地面上的O点转动，因此支点为O；
2. 确定最长动力臂：动力作用点选在木箱的右上角，连接O与该作用点，得到所有可能动力臂中最长的线段；
3. 绘制最小力F：根据杠杆平衡条件，力臂最长时力最小，故F的方向垂直于上述最长动力臂，指向左上方（使木箱向左翻转的方向）；
4. 绘制力臂l：力臂是支点O到力F作用线的垂直距离，此处因F垂直于最长动力臂，故力臂l即为O到作用点的连线，标注清晰。
【答案】
24. 如图所示
【知识点】
杠杆平衡条件、力臂画法、最小力判断
【点评】
本题考查杠杆中最小力的绘制，核心是利用“最长力臂对应最小力”的规律，需明确支点、动力作用点，正确确定最长力臂及力的方向，是杠杆基础应用的典型题型。
【难度系数】
0.7
25 如图所示，杠杆处于静止状态，请根据动力臂$ l_1 $画出动力$ F_1 $。
答案
25. 如图所示
解析
【分析】要画出动力$F_1$，需明确：①支点为$O$点；②动力臂$l_1$是支点到动力作用线的垂直距离，因此动力$F_1$的作用线与$l_1$垂直；③结合杠杆平衡，阻力$F_2$使杠杆有逆时针转动趋势，故$F_1$应使杠杆顺时针转动，方向向下，作用点在杠杆上与$l_1$的交点处。
【解析】作图步骤：1. 找到动力臂$l_1$与杠杆的交点（即动力作用点）；2. 过该交点作$l_1$的垂线，此垂线为$F_1$的作用线；3. 根据杠杆转动方向，在垂线上标注向下的箭头，标出力的符号$F_1$，完成作图。
【答案】如图所示
【知识点】杠杆的力臂、杠杆作图
【点评】本题考查根据力臂画力的作图，核心是利用“力与力臂垂直”的关系，属于基础作图题，需明确力的方向与杠杆转动的关系。
【难度系数】0.6
【解析】作图步骤：1. 找到动力臂$l_1$与杠杆的交点（即动力作用点）；2. 过该交点作$l_1$的垂线，此垂线为$F_1$的作用线；3. 根据杠杆转动方向，在垂线上标注向下的箭头，标出力的符号$F_1$，完成作图。
【答案】如图所示
【知识点】杠杆的力臂、杠杆作图
【点评】本题考查根据力臂画力的作图，核心是利用“力与力臂垂直”的关系，属于基础作图题，需明确力的方向与杠杆转动的关系。
【难度系数】0.6
26 在“探究影响动滑轮机械效率的因素”实验中，小海用同一动滑轮进行了三次实验，实验装置如图所示，在正确操作的情况下，测得的实验数据如表所示。
| 实验序号 | 钩码重$G/\mathrm{N}$ | 钩码上升高度$h/\mathrm{cm}$ | 拉力$F/\mathrm{N}$ | 绳端移动距离$s/\mathrm{cm}$ | 机械效率$\eta/\%$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 1.0 | 10 | 1.1 | 20 | 45.5 |
| 2 | 2.0 | 10 | 1.7 | 20 | |
| 3 | 3.0 | 10 | 2.3 | 20 | 65.2 |
（1）实验中要竖直向上
（2）第2次实验中，提升钩码所做的有用功为
（3）分析表中数据可知：对于同一动滑轮，增加
（4）进一步分析表中数据可知：① 随着物重的增大，额外功
（5）在第3次实验中，若用手竖直向上提弹簧测力计使钩码处于静止状态时，读出拉力数值，会导致测得的机械效率
| 实验序号 | 钩码重$G/\mathrm{N}$ | 钩码上升高度$h/\mathrm{cm}$ | 拉力$F/\mathrm{N}$ | 绳端移动距离$s/\mathrm{cm}$ | 机械效率$\eta/\%$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 1.0 | 10 | 1.1 | 20 | 45.5 |
| 2 | 2.0 | 10 | 1.7 | 20 | |
| 3 | 3.0 | 10 | 2.3 | 20 | 65.2 |
（1）实验中要竖直向上
匀速
拉动弹簧测力计。（2）第2次实验中，提升钩码所做的有用功为
0.2
$\mathrm{J}$，动滑轮的机械效率为58.8
$\%$（精确到$0.1\%$）。（3）分析表中数据可知：对于同一动滑轮，增加
被提升物体的重力
，动滑轮的机械效率变大。（4）进一步分析表中数据可知：① 随着物重的增大，额外功
变大
（变大/不变/变小），原因是克服摩擦所做的功更多
。② 所用动滑轮的重一定小于1.2
$\mathrm{N}$。（5）在第3次实验中，若用手竖直向上提弹簧测力计使钩码处于静止状态时，读出拉力数值，会导致测得的机械效率
偏大
（偏大/不变/偏小）。答案
26. （1）匀速 （2）0.2 58.8 （3）被提升物体的重力 （4）① 变大 克服摩擦所做的功更多 ② 1.2 （5）偏大
解析
【分析】
本题围绕“探究影响动滑轮机械效率的因素”实验展开，解题思路如下：
1. 实验操作要求：竖直向上匀速拉动弹簧测力计，此时弹簧测力计示数稳定，等于拉力大小，受力平衡，测量结果准确。
2. 有用功、总功及机械效率计算：有用功公式为$W_{有}=Gh$，总功公式为$W_{总}=Fs$，机械效率公式为$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%$，代入对应实验数据即可计算。
3. 影响机械效率的因素：同一动滑轮，分析表格中物重与机械效率的变化关系，得出结论。
4. 额外功与动滑轮重分析：额外功$W_{额}=W_{总}-W_{有}$，计算三次实验额外功对比变化；动滑轮重可通过不计摩擦时的拉力公式$F=\frac{G+G_{动}}{2}$推导，结合实际额外功包含摩擦，确定动滑轮重的范围。
5. 静止时拉力的影响：静止时无需克服滑轮与轴的摩擦，拉力测量值偏小，总功偏小，机械效率偏大。
【解析】
（1）实验中需竖直向上匀速拉动弹簧测力计，使弹簧测力计示数等于拉力大小，故填“匀速”。
（2）第2次实验：
有用功$W_{有}=Gh=2.0\,\mathrm{N}×0.1\,\mathrm{m}=0.2\,\mathrm{J}$；
总功$W_{总}=Fs=1.7\,\mathrm{N}×0.2\,\mathrm{m}=0.34\,\mathrm{J}$；
机械效率$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{0.2\,\mathrm{J}}{0.34\,\mathrm{J}}×100\%\approx58.8\%$。
（3）由表格数据，同一动滑轮，物重增大时机械效率升高，故增加被提升物体的重力，动滑轮机械效率变大。
（4）①计算三次额外功：
第1次：$W_{额1}=1.1\,\mathrm{N}×0.2\,\mathrm{m}-1.0\,\mathrm{N}×0.1\,\mathrm{m}=0.12\,\mathrm{J}$；
第2次：$W_{额2}=1.7\,\mathrm{N}×0.2\,\mathrm{m}-2.0\,\mathrm{N}×0.1\,\mathrm{m}=0.14\,\mathrm{J}$；
第3次：$W_{额3}=2.3\,\mathrm{N}×0.2\,\mathrm{m}-3.0\,\mathrm{N}×0.1\,\mathrm{m}=0.16\,\mathrm{J}$；
可见额外功变大，原因是物重增大，滑轮与轴间压力变大，克服摩擦所做的功更多。
②不计摩擦时，$F=\frac{G+G_{动}}{2}$，得$G_{动}=2F-G$；
第1次：$G_{动1}=2×1.1\,\mathrm{N}-1.0\,\mathrm{N}=1.2\,\mathrm{N}$；
实际额外功包含动滑轮重和摩擦，故动滑轮重一定小于最小的$1.2\,\mathrm{N}$。
（5）静止时无需克服滑轮与轴的摩擦，拉力测量值偏小，总功偏小，有用功不变，故机械效率偏大。
【答案】
（1）匀速；（2）0.2；58.8；（3）被提升物体的重力；（4）①变大；克服摩擦所做的功更多；②1.2；（5）偏大
【知识点】
机械效率、动滑轮、功的计算
【点评】
本题为初中力学核心实验题，考查动滑轮机械效率的实验操作、相关计算及影响因素，需学生掌握功和机械效率的公式，理解额外功的来源，是力学重点内容，难度适中。
【难度系数】
0.5
本题围绕“探究影响动滑轮机械效率的因素”实验展开，解题思路如下：
1. 实验操作要求：竖直向上匀速拉动弹簧测力计，此时弹簧测力计示数稳定，等于拉力大小，受力平衡，测量结果准确。
2. 有用功、总功及机械效率计算：有用功公式为$W_{有}=Gh$，总功公式为$W_{总}=Fs$，机械效率公式为$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%$，代入对应实验数据即可计算。
3. 影响机械效率的因素：同一动滑轮，分析表格中物重与机械效率的变化关系，得出结论。
4. 额外功与动滑轮重分析：额外功$W_{额}=W_{总}-W_{有}$，计算三次实验额外功对比变化；动滑轮重可通过不计摩擦时的拉力公式$F=\frac{G+G_{动}}{2}$推导，结合实际额外功包含摩擦，确定动滑轮重的范围。
5. 静止时拉力的影响：静止时无需克服滑轮与轴的摩擦，拉力测量值偏小，总功偏小，机械效率偏大。
【解析】
（1）实验中需竖直向上匀速拉动弹簧测力计，使弹簧测力计示数等于拉力大小，故填“匀速”。
（2）第2次实验：
有用功$W_{有}=Gh=2.0\,\mathrm{N}×0.1\,\mathrm{m}=0.2\,\mathrm{J}$；
总功$W_{总}=Fs=1.7\,\mathrm{N}×0.2\,\mathrm{m}=0.34\,\mathrm{J}$；
机械效率$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{0.2\,\mathrm{J}}{0.34\,\mathrm{J}}×100\%\approx58.8\%$。
（3）由表格数据，同一动滑轮，物重增大时机械效率升高，故增加被提升物体的重力，动滑轮机械效率变大。
（4）①计算三次额外功：
第1次：$W_{额1}=1.1\,\mathrm{N}×0.2\,\mathrm{m}-1.0\,\mathrm{N}×0.1\,\mathrm{m}=0.12\,\mathrm{J}$；
第2次：$W_{额2}=1.7\,\mathrm{N}×0.2\,\mathrm{m}-2.0\,\mathrm{N}×0.1\,\mathrm{m}=0.14\,\mathrm{J}$；
第3次：$W_{额3}=2.3\,\mathrm{N}×0.2\,\mathrm{m}-3.0\,\mathrm{N}×0.1\,\mathrm{m}=0.16\,\mathrm{J}$；
可见额外功变大，原因是物重增大，滑轮与轴间压力变大，克服摩擦所做的功更多。
②不计摩擦时，$F=\frac{G+G_{动}}{2}$，得$G_{动}=2F-G$；
第1次：$G_{动1}=2×1.1\,\mathrm{N}-1.0\,\mathrm{N}=1.2\,\mathrm{N}$；
实际额外功包含动滑轮重和摩擦，故动滑轮重一定小于最小的$1.2\,\mathrm{N}$。
（5）静止时无需克服滑轮与轴的摩擦，拉力测量值偏小，总功偏小，有用功不变，故机械效率偏大。
【答案】
（1）匀速；（2）0.2；58.8；（3）被提升物体的重力；（4）①变大；克服摩擦所做的功更多；②1.2；（5）偏大
【知识点】
机械效率、动滑轮、功的计算
【点评】
本题为初中力学核心实验题，考查动滑轮机械效率的实验操作、相关计算及影响因素，需学生掌握功和机械效率的公式，理解额外功的来源，是力学重点内容，难度适中。
【难度系数】
0.5
27 如图甲所示，重40 N的物体在拉力F的作用下，5 s内被匀速提高了0.5 m，拉力F做的功W随时间t变化的图像如图乙。绳子能承受的最大拉力为50 N，不计绳重与摩擦。求：
（1）5 s内做的有用功。
（2）动滑轮重力。
（3）该滑轮组的最大机械效率。
（1）5 s内做的有用功。
（2）动滑轮重力。
（3）该滑轮组的最大机械效率。
答案
27. （1）5 s内做的有用功$W_\mathrm{有用}=Gh=40\ \mathrm{N}×0.5\ \mathrm{m}=20\ \mathrm{J}$
（2）由图甲可知,$n=2$,则绳子自由端移动距离$s=2h=2×0.5\ \mathrm{m}=1\ \mathrm{m}$,由图乙可知,5 s内拉力F做的功$W_\mathrm{总}=25\ \mathrm{J}$,由$W_\mathrm{总}=Fs$可得作用在绳子上的拉力$F=\frac{W_\mathrm{总}}{s}=\frac{25\ \mathrm{J}}{1\ \mathrm{m}}=25\ \mathrm{N}$;不计绳重与摩擦,拉力$F=\frac{1}{n}(G+G_\mathrm{动})$,则动滑轮重力$G_\mathrm{动}=2F-G=2×25\ \mathrm{N}-40\ \mathrm{N}=10\ \mathrm{N}$
（3）由题知,绳子能承受的最大拉力$F_\mathrm{最大}=50\ \mathrm{N}$,不计绳重与摩擦,拉力$F=\frac{1}{n}(G+G_\mathrm{动})$,提升的最大物重$G_\mathrm{最大}=2F_\mathrm{最大}-G_\mathrm{动}=2×50\ \mathrm{N}-10\ \mathrm{N}=90\ \mathrm{N}$,因为在使用滑轮组时,在其他条件相同时,提升的物重越大,滑轮组的机械效率越大,滑轮组的机械效率$\eta=\frac{W_\mathrm{有用}}{W_\mathrm{总}}×100\%=\frac{W_\mathrm{有用}}{W_\mathrm{有用}+W_\mathrm{额外}}×100\%=\frac{Gh}{Gh+G_\mathrm{动}\ h}×100\%=\frac{G}{G+G_\mathrm{动}}×100\%$,所以滑轮组的最大机械效率$\eta_\mathrm{最大}=\frac{G_\mathrm{最大}}{G_\mathrm{最大}+G_\mathrm{动}}×100\%=\frac{90\ \mathrm{N}}{90\ \mathrm{N}+10\ \mathrm{N}}×100\%=90\%$
（2）由图甲可知,$n=2$,则绳子自由端移动距离$s=2h=2×0.5\ \mathrm{m}=1\ \mathrm{m}$,由图乙可知,5 s内拉力F做的功$W_\mathrm{总}=25\ \mathrm{J}$,由$W_\mathrm{总}=Fs$可得作用在绳子上的拉力$F=\frac{W_\mathrm{总}}{s}=\frac{25\ \mathrm{J}}{1\ \mathrm{m}}=25\ \mathrm{N}$;不计绳重与摩擦,拉力$F=\frac{1}{n}(G+G_\mathrm{动})$,则动滑轮重力$G_\mathrm{动}=2F-G=2×25\ \mathrm{N}-40\ \mathrm{N}=10\ \mathrm{N}$
（3）由题知,绳子能承受的最大拉力$F_\mathrm{最大}=50\ \mathrm{N}$,不计绳重与摩擦,拉力$F=\frac{1}{n}(G+G_\mathrm{动})$,提升的最大物重$G_\mathrm{最大}=2F_\mathrm{最大}-G_\mathrm{动}=2×50\ \mathrm{N}-10\ \mathrm{N}=90\ \mathrm{N}$,因为在使用滑轮组时,在其他条件相同时,提升的物重越大,滑轮组的机械效率越大,滑轮组的机械效率$\eta=\frac{W_\mathrm{有用}}{W_\mathrm{总}}×100\%=\frac{W_\mathrm{有用}}{W_\mathrm{有用}+W_\mathrm{额外}}×100\%=\frac{Gh}{Gh+G_\mathrm{动}\ h}×100\%=\frac{G}{G+G_\mathrm{动}}×100\%$,所以滑轮组的最大机械效率$\eta_\mathrm{最大}=\frac{G_\mathrm{最大}}{G_\mathrm{最大}+G_\mathrm{动}}×100\%=\frac{90\ \mathrm{N}}{90\ \mathrm{N}+10\ \mathrm{N}}×100\%=90\%$
解析
【分析】
本题分三小问逐步求解：第一问，有用功是克服物体重力做的功，直接用公式$W_{有用}=Gh$计算；第二问，先确定滑轮组承担物重的绳子段数$n=2$，结合图乙得到5s内拉力做的总功，算出绳子自由端移动距离，再通过总功公式求出拉力，最后利用不计绳重摩擦时的拉力公式推导动滑轮重力；第三问，根据绳子最大拉力算出最大物重，再结合机械效率公式（不计绳重摩擦时$\eta=\frac{G}{G+G_{动}}$）求出最大机械效率，核心是掌握滑轮组的相关公式应用。
【解析】
（1）5s内做的有用功是克服物体重力做的功：
$W_{有用}=Gh=40\ \mathrm{N}×0.5\ \mathrm{m}=20\ \mathrm{J}$；
（2）由图甲可知，承担物重的绳子段数$n=2$，则绳子自由端移动距离：
$s=2h=2×0.5\ \mathrm{m}=1\ \mathrm{m}$；
由图乙可知，5s内拉力做的总功$W_{总}=25\ \mathrm{J}$，根据$W_{总}=Fs$，得拉力：
$F=\frac{W_{总}}{s}=\frac{25\ \mathrm{J}}{1\ \mathrm{m}}=25\ \mathrm{N}$；
不计绳重与摩擦，拉力$F=\frac{1}{n}(G+G_{动})$，则动滑轮重力：
$G_{动}=2F-G=2×25\ \mathrm{N}-40\ \mathrm{N}=10\ \mathrm{N}$；
（3）绳子能承受的最大拉力$F_{最大}=50\ \mathrm{N}$，不计绳重与摩擦，最大物重：
$G_{最大}=2F_{最大}-G_{动}=2×50\ \mathrm{N}-10\ \mathrm{N}=90\ \mathrm{N}$；
滑轮组的机械效率$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{Gh}{Gh+G_{动}h}×100\%=\frac{G}{G+G_{动}}×100\%$，物重越大机械效率越高，故最大机械效率：
$\eta_{最大}=\frac{G_{最大}}{G_{最大}+G_{动}}×100\%=\frac{90\ \mathrm{N}}{90\ \mathrm{N}+10\ \mathrm{N}}×100\%=90\%$；
【答案】
（1）5s内做的有用功为20J；（2）动滑轮重力为10N；（3）该滑轮组的最大机械效率为90%；
【知识点】
滑轮组的功、机械效率、动滑轮重力计算
【点评】
本题考查滑轮组的有用功、总功、机械效率的计算，关键是确定承担物重的绳子段数，理解不计绳重摩擦时拉力与物重、动滑轮重的关系，以及机械效率随物重变化的规律，属于基础应用类计算题，需熟练掌握相关公式。
【难度系数】
0.6
本题分三小问逐步求解：第一问，有用功是克服物体重力做的功，直接用公式$W_{有用}=Gh$计算；第二问，先确定滑轮组承担物重的绳子段数$n=2$，结合图乙得到5s内拉力做的总功，算出绳子自由端移动距离，再通过总功公式求出拉力，最后利用不计绳重摩擦时的拉力公式推导动滑轮重力；第三问，根据绳子最大拉力算出最大物重，再结合机械效率公式（不计绳重摩擦时$\eta=\frac{G}{G+G_{动}}$）求出最大机械效率，核心是掌握滑轮组的相关公式应用。
【解析】
（1）5s内做的有用功是克服物体重力做的功：
$W_{有用}=Gh=40\ \mathrm{N}×0.5\ \mathrm{m}=20\ \mathrm{J}$；
（2）由图甲可知，承担物重的绳子段数$n=2$，则绳子自由端移动距离：
$s=2h=2×0.5\ \mathrm{m}=1\ \mathrm{m}$；
由图乙可知，5s内拉力做的总功$W_{总}=25\ \mathrm{J}$，根据$W_{总}=Fs$，得拉力：
$F=\frac{W_{总}}{s}=\frac{25\ \mathrm{J}}{1\ \mathrm{m}}=25\ \mathrm{N}$；
不计绳重与摩擦，拉力$F=\frac{1}{n}(G+G_{动})$，则动滑轮重力：
$G_{动}=2F-G=2×25\ \mathrm{N}-40\ \mathrm{N}=10\ \mathrm{N}$；
（3）绳子能承受的最大拉力$F_{最大}=50\ \mathrm{N}$，不计绳重与摩擦，最大物重：
$G_{最大}=2F_{最大}-G_{动}=2×50\ \mathrm{N}-10\ \mathrm{N}=90\ \mathrm{N}$；
滑轮组的机械效率$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{Gh}{Gh+G_{动}h}×100\%=\frac{G}{G+G_{动}}×100\%$，物重越大机械效率越高，故最大机械效率：
$\eta_{最大}=\frac{G_{最大}}{G_{最大}+G_{动}}×100\%=\frac{90\ \mathrm{N}}{90\ \mathrm{N}+10\ \mathrm{N}}×100\%=90\%$；
【答案】
（1）5s内做的有用功为20J；（2）动滑轮重力为10N；（3）该滑轮组的最大机械效率为90%；
【知识点】
滑轮组的功、机械效率、动滑轮重力计算
【点评】
本题考查滑轮组的有用功、总功、机械效率的计算，关键是确定承担物重的绳子段数，理解不计绳重摩擦时拉力与物重、动滑轮重的关系，以及机械效率随物重变化的规律，属于基础应用类计算题，需熟练掌握相关公式。
【难度系数】
0.6
