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1. 下列式子中，正确的是 （
A.$\sqrt{\frac{49}{144}}=\pm\frac{7}{12}$
B.$\sqrt[3]{-\frac{27}{8}}=-\frac{3}{2}$
C.$\sqrt{-9}=-3$
D.$\sqrt[3]{(-8)^2}=2$
B
）A.$\sqrt{\frac{49}{144}}=\pm\frac{7}{12}$
B.$\sqrt[3]{-\frac{27}{8}}=-\frac{3}{2}$
C.$\sqrt{-9}=-3$
D.$\sqrt[3]{(-8)^2}=2$
答案
1.B
解析
【分析】
本题考查平方根、算术平方根、立方根的相关性质，解题时可逐一分析每个选项：首先明确算术平方根的结果是非负数，且负数没有算术平方根；其次立方根的符号与被开方数的符号保持一致，正数的立方根为正，负数的立方根为负，结合上述规则逐一验证选项即可得出答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$\sqrt{\frac{49}{144}}$表示$\frac{49}{144}$的算术平方根，算术平方根的结果为非负数，因此$\sqrt{\frac{49}{144}}=\frac{7}{12}$，A错误；
B选项：计算立方根时，$(-\frac{3}{2})^3=-\frac{27}{8}$，因此$\sqrt[3]{-\frac{27}{8}}=-\frac{3}{2}$，B正确；
C选项：算术平方根的被开方数必须是非负数，-9是负数，没有算术平方根，C错误；
D选项：先计算被开方数：$(-8)^2=64$，再算立方根：$\sqrt[3]{64}=4≠2$，D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
算术平方根性质，立方根运算，根式有意义条件
【点评】
本题属于根式基础概念题，重点区分算术平方根和立方根的性质差异，只要熟练掌握根式的基本运算规则和取值要求，就能快速做出判断。
【难度系数】
0.8
本题考查平方根、算术平方根、立方根的相关性质，解题时可逐一分析每个选项：首先明确算术平方根的结果是非负数，且负数没有算术平方根；其次立方根的符号与被开方数的符号保持一致，正数的立方根为正，负数的立方根为负，结合上述规则逐一验证选项即可得出答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$\sqrt{\frac{49}{144}}$表示$\frac{49}{144}$的算术平方根，算术平方根的结果为非负数，因此$\sqrt{\frac{49}{144}}=\frac{7}{12}$，A错误；
B选项：计算立方根时，$(-\frac{3}{2})^3=-\frac{27}{8}$，因此$\sqrt[3]{-\frac{27}{8}}=-\frac{3}{2}$，B正确；
C选项：算术平方根的被开方数必须是非负数，-9是负数，没有算术平方根，C错误；
D选项：先计算被开方数：$(-8)^2=64$，再算立方根：$\sqrt[3]{64}=4≠2$，D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
算术平方根性质，立方根运算，根式有意义条件
【点评】
本题属于根式基础概念题，重点区分算术平方根和立方根的性质差异，只要熟练掌握根式的基本运算规则和取值要求，就能快速做出判断。
【难度系数】
0.8
2. 下列语句写成式子后正确的是 （
A.3是9的算术平方根，即$\sqrt{9}=±3$
B.－3是－27的立方根，即$\sqrt[3]{-27}=±3$
C.$\sqrt{2}$是2的算术平方根，即$\sqrt{2}=2$
D.－8的立方根是－2，即$\sqrt[3]{-8}=-2$
D
）A.3是9的算术平方根，即$\sqrt{9}=±3$
B.－3是－27的立方根，即$\sqrt[3]{-27}=±3$
C.$\sqrt{2}$是2的算术平方根，即$\sqrt{2}=2$
D.－8的立方根是－2，即$\sqrt[3]{-8}=-2$
答案
2.D
解析
【分析】
解答本题需要先明确算术平方根和立方根的核心概念：①算术平方根是指一个非负数的正的平方根，因此$\sqrt{a}$（$a≥0$）的结果一定是非负数，且只有1个非负值；②立方根的符号与被开方数的符号一致，任意实数的立方根都只有1个。接下来逐一验证每个选项的表述是否符合上述概念即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：9的算术平方根是唯一的非负值，即$\sqrt{9}=3$，不是$\pm3$，该选项错误；
B选项：负数的立方根是负数，且立方根只有1个，因此$\sqrt[3]{-27}=-3$，不是$\pm3$，该选项错误；
C选项：$\sqrt{2}$是2的算术平方根，即$(\sqrt{2})^2=2$，但$\sqrt{2}\approx1.414≠2$，该选项错误；
D选项：因为$(-2)^3=-8$，所以-8的立方根是-2，即$\sqrt[3]{-8}=-2$，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的概念、立方根的概念、根式运算
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心易错点在于混淆算术平方根和平方根的结果个数、忽略立方根符号与被开方数符号一致的特点，掌握两类根式的定义即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解答本题需要先明确算术平方根和立方根的核心概念：①算术平方根是指一个非负数的正的平方根，因此$\sqrt{a}$（$a≥0$）的结果一定是非负数，且只有1个非负值；②立方根的符号与被开方数的符号一致，任意实数的立方根都只有1个。接下来逐一验证每个选项的表述是否符合上述概念即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：9的算术平方根是唯一的非负值，即$\sqrt{9}=3$，不是$\pm3$，该选项错误；
B选项：负数的立方根是负数，且立方根只有1个，因此$\sqrt[3]{-27}=-3$，不是$\pm3$，该选项错误；
C选项：$\sqrt{2}$是2的算术平方根，即$(\sqrt{2})^2=2$，但$\sqrt{2}\approx1.414≠2$，该选项错误；
D选项：因为$(-2)^3=-8$，所以-8的立方根是-2，即$\sqrt[3]{-8}=-2$，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的概念、立方根的概念、根式运算
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心易错点在于混淆算术平方根和平方根的结果个数、忽略立方根符号与被开方数符号一致的特点，掌握两类根式的定义即可快速解题。
【难度系数】
0.8
3. 当$x=-8$时，$\sqrt[3]{x^2}$的值是 （
A.-8
B.-4
C.4
D.±4
C
）A.-8
B.-4
C.4
D.±4
答案
3.C
解析
【分析】
解题时先明确运算顺序，求$\sqrt[3]{x^2}$的值时，要先计算x的平方，再对所得的结果开立方；另外要牢记立方根的性质：任意实数的立方根都只有1个，正数的立方根是正数，不要和平方根的双值性混淆。
【解析】
第一步：代入$x=-8$，先计算被开方数$x^2$的值：
$x^2=(-8)^2=64$
第二步：计算64的立方根：
因为$4^3=4×4×4=64$，所以$\sqrt[3]{64}=4$。
【答案】
C
【知识点】
乘方运算、立方根计算、代数式求值
【点评】
本题属于基础运算类题目，易错点是混淆立方根和平方根的性质，误选带正负的选项，按照运算顺序计算、明确立方根的唯一性即可得分。
【难度系数】
0.8
解题时先明确运算顺序，求$\sqrt[3]{x^2}$的值时，要先计算x的平方，再对所得的结果开立方；另外要牢记立方根的性质：任意实数的立方根都只有1个，正数的立方根是正数，不要和平方根的双值性混淆。
【解析】
第一步：代入$x=-8$，先计算被开方数$x^2$的值：
$x^2=(-8)^2=64$
第二步：计算64的立方根：
因为$4^3=4×4×4=64$，所以$\sqrt[3]{64}=4$。
【答案】
C
【知识点】
乘方运算、立方根计算、代数式求值
【点评】
本题属于基础运算类题目，易错点是混淆立方根和平方根的性质，误选带正负的选项，按照运算顺序计算、明确立方根的唯一性即可得分。
【难度系数】
0.8
4.与$1+\sqrt{5}$最接近的整数是 （
A.4
B.3
C.2
D.1
B
）A.4
B.3
C.2
D.1
答案
4.B
解析
【分析】
要判断与$1+\sqrt{5}$最接近的整数，首先需要估算$\sqrt{5}$的取值范围：先找到和5相邻的两个完全平方数，确定$\sqrt{5}$在哪两个整数之间，再进一步缩小$\sqrt{5}$的范围，最后计算$1+\sqrt{5}$的范围，就能判断它最接近的整数。
【解析】
解：
∵$2^2=4$，$3^2=9$，且$4＜5＜9$
∴$2＜\sqrt{5}＜3$
又
∵$2.2^2=4.84$，$2.3^2=5.29$，且$4.84＜5＜5.29$
∴$2.2＜\sqrt{5}＜2.3$
给不等式三边同时加1得：$3.2＜1+\sqrt{5}＜3.3$
$1+\sqrt{5}$距离整数3的差为0.2~0.3，距离整数4的差为0.7~0.8，因此最接近的整数是3。
【答案】
B
【知识点】
无理数的估算，实数大小比较
【点评】
本题属于基础题，解题核心是利用相邻完全平方数确定无理数的取值范围，熟练掌握该方法可以快速解决这类求与无理数最接近的整数的问题。
【难度系数】
0.8
要判断与$1+\sqrt{5}$最接近的整数，首先需要估算$\sqrt{5}$的取值范围：先找到和5相邻的两个完全平方数，确定$\sqrt{5}$在哪两个整数之间，再进一步缩小$\sqrt{5}$的范围，最后计算$1+\sqrt{5}$的范围，就能判断它最接近的整数。
【解析】
解：
∵$2^2=4$，$3^2=9$，且$4＜5＜9$
∴$2＜\sqrt{5}＜3$
又
∵$2.2^2=4.84$，$2.3^2=5.29$，且$4.84＜5＜5.29$
∴$2.2＜\sqrt{5}＜2.3$
给不等式三边同时加1得：$3.2＜1+\sqrt{5}＜3.3$
$1+\sqrt{5}$距离整数3的差为0.2~0.3，距离整数4的差为0.7~0.8，因此最接近的整数是3。
【答案】
B
【知识点】
无理数的估算，实数大小比较
【点评】
本题属于基础题，解题核心是利用相邻完全平方数确定无理数的取值范围，熟练掌握该方法可以快速解决这类求与无理数最接近的整数的问题。
【难度系数】
0.8
5.若$a=5+\sqrt{15},b=3+\sqrt{17},c=1+\sqrt{19}$，则$a,b,c$的大小关系是（
A.$c＜b＜a$
B.$b＜c＜a$
C.$c＜a＜b$
D.$b＜a＜c$
A
）A.$c＜b＜a$
B.$b＜c＜a$
C.$c＜a＜b$
D.$b＜a＜c$
答案
5.A
解析
【分析】
本题是带无理数的实数大小比较题，解题思路如下：首先观察三个数的形式，均为整数加算术平方根的形式，直接计算精确值比较麻烦，我们可以利用七年级所学的无理数估算方法，先判断每个算术平方根的取值范围，再分别计算三个数的整体取值范围，最后根据范围即可快速比较出大小，无需复杂计算。
【解析】
解：第一步，估算各算术平方根的取值范围：
1. 因为$3^2=9$，$4^2=16$，且$9＜15＜16$，所以$3＜\sqrt{15}＜4$，
则$a=5+\sqrt{15}$的取值范围为：$5+3 ＜ a ＜5+4$，即$8＜a＜9$；
2. 因为$4^2=16$，$5^2=25$，且$16＜17＜25$，所以$4＜\sqrt{17}＜5$，
则$b=3+\sqrt{17}$的取值范围为：$3+4 ＜ b ＜3+5$，即$7＜b＜8$；
3. 因为$4^2=16$，$5^2=25$，且$16＜19＜25$，所以$4＜\sqrt{19}＜5$，
则$c=1+\sqrt{19}$的取值范围为：$1+4 ＜ c ＜1+5$，即$5＜c＜6$。
第二步，比较三个数的范围：
由$5＜c＜6＜7＜b＜8＜8＜a＜9$，可得大小关系为$c＜b＜a$。
【答案】
A
【知识点】
1. 无理数大小估算 2. 实数大小比较
【点评】
本题属于实数比较大小的基础题型，用估算无理数范围的方法解题简便快捷，不需要计算精确值，也避免了复杂运算，是解决这类问题的常用技巧。
【难度系数】
0.8
本题是带无理数的实数大小比较题，解题思路如下：首先观察三个数的形式，均为整数加算术平方根的形式，直接计算精确值比较麻烦，我们可以利用七年级所学的无理数估算方法，先判断每个算术平方根的取值范围，再分别计算三个数的整体取值范围，最后根据范围即可快速比较出大小，无需复杂计算。
【解析】
解：第一步，估算各算术平方根的取值范围：
1. 因为$3^2=9$，$4^2=16$，且$9＜15＜16$，所以$3＜\sqrt{15}＜4$，
则$a=5+\sqrt{15}$的取值范围为：$5+3 ＜ a ＜5+4$，即$8＜a＜9$；
2. 因为$4^2=16$，$5^2=25$，且$16＜17＜25$，所以$4＜\sqrt{17}＜5$，
则$b=3+\sqrt{17}$的取值范围为：$3+4 ＜ b ＜3+5$，即$7＜b＜8$；
3. 因为$4^2=16$，$5^2=25$，且$16＜19＜25$，所以$4＜\sqrt{19}＜5$，
则$c=1+\sqrt{19}$的取值范围为：$1+4 ＜ c ＜1+5$，即$5＜c＜6$。
第二步，比较三个数的范围：
由$5＜c＜6＜7＜b＜8＜8＜a＜9$，可得大小关系为$c＜b＜a$。
【答案】
A
【知识点】
1. 无理数大小估算 2. 实数大小比较
【点评】
本题属于实数比较大小的基础题型，用估算无理数范围的方法解题简便快捷，不需要计算精确值，也避免了复杂运算，是解决这类问题的常用技巧。
【难度系数】
0.8
6. $\sqrt{3} - \sqrt{2}$的相反数是
$\sqrt{2}-\sqrt{3}$
，绝对值是$\sqrt{3}-\sqrt{2}$
。答案
6.$\sqrt{2}-\sqrt{3}$ $\sqrt{3}-\sqrt{2}$
解析
【分析】
解题时分别依据相反数、绝对值的相关概念逐步求解：1. 求相反数：根据“数a的相反数为-a”，给原式整体添加负号后去括号化简即可；2. 求绝对值：先判断$\sqrt{3}-\sqrt{2}$的正负，因为被开方数越大算术平方根越大，可得$\sqrt{3}＞\sqrt{2}$，所以$\sqrt{3}-\sqrt{2}$是正数，再根据“正数的绝对值是它本身”即可得出结果。
【解析】
1. 求$\sqrt{3}-\sqrt{2}$的相反数：
根据相反数的定义，一个数的相反数就是在这个数前面加上负号，因此$\sqrt{3}-\sqrt{2}$的相反数为：
$-(\sqrt{3}-\sqrt{2})=\sqrt{2}-\sqrt{3}$
2. 求$\sqrt{3}-\sqrt{2}$的绝对值：
比较$\sqrt{3}$和$\sqrt{2}$的大小，因为$3＞2$，所以$\sqrt{3}＞\sqrt{2}$，即$\sqrt{3}-\sqrt{2}＞0$；
根据正数的绝对值等于它本身，可得$\left|\sqrt{3}-\sqrt{2}\right|=\sqrt{3}-\sqrt{2}$
【答案】
$\sqrt{2}-\sqrt{3}$；$\sqrt{3}-\sqrt{2}$
【知识点】
相反数的定义；绝对值的性质；无理数大小比较
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是掌握相反数的化简规则以及绝对值的求法，需要注意求绝对值前一定要先判断原数的正负性，避免符号出错。
【难度系数】
0.85
解题时分别依据相反数、绝对值的相关概念逐步求解：1. 求相反数：根据“数a的相反数为-a”，给原式整体添加负号后去括号化简即可；2. 求绝对值：先判断$\sqrt{3}-\sqrt{2}$的正负，因为被开方数越大算术平方根越大，可得$\sqrt{3}＞\sqrt{2}$，所以$\sqrt{3}-\sqrt{2}$是正数，再根据“正数的绝对值是它本身”即可得出结果。
【解析】
1. 求$\sqrt{3}-\sqrt{2}$的相反数：
根据相反数的定义，一个数的相反数就是在这个数前面加上负号，因此$\sqrt{3}-\sqrt{2}$的相反数为：
$-(\sqrt{3}-\sqrt{2})=\sqrt{2}-\sqrt{3}$
2. 求$\sqrt{3}-\sqrt{2}$的绝对值：
比较$\sqrt{3}$和$\sqrt{2}$的大小，因为$3＞2$，所以$\sqrt{3}＞\sqrt{2}$，即$\sqrt{3}-\sqrt{2}＞0$；
根据正数的绝对值等于它本身，可得$\left|\sqrt{3}-\sqrt{2}\right|=\sqrt{3}-\sqrt{2}$
【答案】
$\sqrt{2}-\sqrt{3}$；$\sqrt{3}-\sqrt{2}$
【知识点】
相反数的定义；绝对值的性质；无理数大小比较
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是掌握相反数的化简规则以及绝对值的求法，需要注意求绝对值前一定要先判断原数的正负性，避免符号出错。
【难度系数】
0.85
7.已知$x-1$是64的算术平方根，
则$x=$
则$x=$
9
。答案
7.9
解析
【分析】
解题时首先要明确算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根叫做它的算术平方根，算术平方根的结果一定是非负数。第一步先求出64的算术平方根，再根据题中等量关系列出关于x的一元一次方程，最后解方程即可得到x的值。
【解析】
第一步：计算64的算术平方根
∵8²=64，且算术平方根为非负，
∴64的算术平方根是8。
第二步：根据题意列方程并求解
由x-1是64的算术平方根，可得：
$x - 1 = 8$
移项得：$x = 8 + 1 = 9$
【答案】
9
【知识点】
算术平方根的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是基础概念题，解题关键是牢记算术平方根的非负性，避免混淆算术平方根和平方根的概念导致计算错误，熟练掌握基础概念即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根叫做它的算术平方根，算术平方根的结果一定是非负数。第一步先求出64的算术平方根，再根据题中等量关系列出关于x的一元一次方程，最后解方程即可得到x的值。
【解析】
第一步：计算64的算术平方根
∵8²=64，且算术平方根为非负，
∴64的算术平方根是8。
第二步：根据题意列方程并求解
由x-1是64的算术平方根，可得：
$x - 1 = 8$
移项得：$x = 8 + 1 = 9$
【答案】
9
【知识点】
算术平方根的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是基础概念题，解题关键是牢记算术平方根的非负性，避免混淆算术平方根和平方根的概念导致计算错误，熟练掌握基础概念即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
8.已知$\sqrt{1.567}\approx1.2518$，$\sqrt{15.67}\approx3.9585$，则$\sqrt{15\ 670}\approx$
125.18
.答案
8.125.18
解析
【分析】
解题时首先回忆算术平方根与被开方数的小数点移动规律：被开方数的小数点每向右（或向左）移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右（或向左）移动1位。接下来对比所求被开方数15670和题目给出的已知被开方数，发现15670是将1.567的小数点向右移动4位得到的，对应算术平方根的小数点就需要向右移动2位，代入已知数值即可得到结果。
【解析】
解：根据算术平方根的小数点移动规律：被开方数的小数点向右移动n个2位，算术平方根的小数点就向右移动n位。
观察可知，15670与已知的1.567相比，小数点向右移动了4位（即2个2位），因此$\sqrt{15670}$的结果是将$\sqrt{1.567}$的结果小数点向右移动2位。
已知$\sqrt{1.567}\approx1.2518$，将1.2518的小数点向右移动2位，得到125.18。
也可通过公式推导验证：
$\sqrt{15670} = \sqrt{1.567×10000} = \sqrt{1.567} × \sqrt{10000} ≈ 1.2518 × 100 = 125.18$
【答案】
125.18
【知识点】
算术平方根的性质；小数点移动规律
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查算术平方根与被开方数的变化规律，解题的关键是准确判断被开方数的小数点移动位数，熟练掌握规律即可快速得出答案，不易出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆算术平方根与被开方数的小数点移动规律：被开方数的小数点每向右（或向左）移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右（或向左）移动1位。接下来对比所求被开方数15670和题目给出的已知被开方数，发现15670是将1.567的小数点向右移动4位得到的，对应算术平方根的小数点就需要向右移动2位，代入已知数值即可得到结果。
【解析】
解：根据算术平方根的小数点移动规律：被开方数的小数点向右移动n个2位，算术平方根的小数点就向右移动n位。
观察可知，15670与已知的1.567相比，小数点向右移动了4位（即2个2位），因此$\sqrt{15670}$的结果是将$\sqrt{1.567}$的结果小数点向右移动2位。
已知$\sqrt{1.567}\approx1.2518$，将1.2518的小数点向右移动2位，得到125.18。
也可通过公式推导验证：
$\sqrt{15670} = \sqrt{1.567×10000} = \sqrt{1.567} × \sqrt{10000} ≈ 1.2518 × 100 = 125.18$
【答案】
125.18
【知识点】
算术平方根的性质；小数点移动规律
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查算术平方根与被开方数的变化规律，解题的关键是准确判断被开方数的小数点移动位数，熟练掌握规律即可快速得出答案，不易出错。
【难度系数】
0.8
9.已知$\sqrt{1-3a}+|3-b|=0$，则$\sqrt[3]{ab}$的值为
1
。答案
9.1
解析
【分析】
解题时首先回忆非负数的性质：算术平方根和绝对值的运算结果都是非负数（即大于等于0）。若两个非负数的和为0，那么这两个非负数必须同时为0，否则它们的和会大于0。据此我们可以先列出关于a、b的方程，求出a、b的取值后，再代入$\sqrt[3]{ab}$计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ $\sqrt{1-3a}≥0$，$|3-b|≥0$，且$\sqrt{1-3a}+|3-b|=0$
∴ 可得：$\begin{cases}1-3a=0 \\3-b=0 \end{cases}$
分别求解两个方程：
由$1-3a=0$，移项得$3a=1$，解得$a=\frac{1}{3}$
由$3-b=0$，移项得$b=3$
将$a=\frac{1}{3}$、$b=3$代入$\sqrt[3]{ab}$得：
$\sqrt[3]{ab}=\sqrt[3]{\frac{1}{3}×3}=\sqrt[3]{1}=1$
【答案】
1
【知识点】
1.非负数的性质
2.立方根运算
【点评】
本题属于基础计算题，核心考点是算术平方根、绝对值的非负性的应用，解题的突破口是根据两个非负数的和为0得出每个非负项均为0，进而求出参数后代入计算即可。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆非负数的性质：算术平方根和绝对值的运算结果都是非负数（即大于等于0）。若两个非负数的和为0，那么这两个非负数必须同时为0，否则它们的和会大于0。据此我们可以先列出关于a、b的方程，求出a、b的取值后，再代入$\sqrt[3]{ab}$计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ $\sqrt{1-3a}≥0$，$|3-b|≥0$，且$\sqrt{1-3a}+|3-b|=0$
∴ 可得：$\begin{cases}1-3a=0 \\3-b=0 \end{cases}$
分别求解两个方程：
由$1-3a=0$，移项得$3a=1$，解得$a=\frac{1}{3}$
由$3-b=0$，移项得$b=3$
将$a=\frac{1}{3}$、$b=3$代入$\sqrt[3]{ab}$得：
$\sqrt[3]{ab}=\sqrt[3]{\frac{1}{3}×3}=\sqrt[3]{1}=1$
【答案】
1
【知识点】
1.非负数的性质
2.立方根运算
【点评】
本题属于基础计算题，核心考点是算术平方根、绝对值的非负性的应用，解题的突破口是根据两个非负数的和为0得出每个非负项均为0，进而求出参数后代入计算即可。
【难度系数】
0.85
10.计算：
(1)$(-1)^{2024}+\sqrt{16}-|-3|+\sqrt[3]{-8};$
(2)$(-2)^3×\sqrt{(-4)^2}+\sqrt[3]{(-4)^3}×(-\frac{1}{2})^2-\sqrt[3]{27}.$
(1)$(-1)^{2024}+\sqrt{16}-|-3|+\sqrt[3]{-8};$
(2)$(-2)^3×\sqrt{(-4)^2}+\sqrt[3]{(-4)^3}×(-\frac{1}{2})^2-\sqrt[3]{27}.$
答案
10.(1)0 (2)-36
解析
【分析】
这两道题属于实数混合运算类题目，解题遵循“先算乘方、开方、绝对值，再算乘除，最后算加减”的运算顺序即可。思考时先逐个化简每一个运算项，注意符号规则：负数的偶次幂为正、奇次幂为负，负数的立方根是负数，绝对值的化简结果为非负数，化简完成后再按四则运算法则计算最终结果。
【解析】
(1) 先分别计算各项：
$(-1)^{2024}$：2024是偶数，负数的偶次幂为正，所以$(-1)^{2024}=1$；
$\sqrt{16}$是16的算术平方根，$\sqrt{16}=4$；
$|-3|$是-3的绝对值，正数的绝对值是它本身，$|-3|=3$；
$\sqrt[3]{-8}$是-8的立方根，$\sqrt[3]{-8}=-2$。
代入原式计算：
原式$=1+4-3+(-2)=0$。
(2) 先分别计算各项：
$(-2)^3=-8$，$\sqrt{(-4)^2}=\sqrt{16}=4$，$\sqrt[3]{(-4)^3}=-4$，$(-\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，$\sqrt[3]{27}=3$。
按照运算顺序先算乘法，再算加减：
原式$=(-8)×4 + (-4)×\frac{1}{4} - 3$
$=-32 + (-1) - 3$
$=-36$。
【答案】
(1)0；(2)-36
【知识点】
1. 乘方运算 2. 开方运算 3. 绝对值化简
【点评】
本题是实数运算的基础题型，重点考查对乘方、开方、绝对值性质的掌握，运算时注意严格遵循运算顺序，重点关注符号的正确性即可得分。
【难度系数】
0.8
这两道题属于实数混合运算类题目，解题遵循“先算乘方、开方、绝对值，再算乘除，最后算加减”的运算顺序即可。思考时先逐个化简每一个运算项，注意符号规则：负数的偶次幂为正、奇次幂为负，负数的立方根是负数，绝对值的化简结果为非负数，化简完成后再按四则运算法则计算最终结果。
【解析】
(1) 先分别计算各项：
$(-1)^{2024}$：2024是偶数，负数的偶次幂为正，所以$(-1)^{2024}=1$；
$\sqrt{16}$是16的算术平方根，$\sqrt{16}=4$；
$|-3|$是-3的绝对值，正数的绝对值是它本身，$|-3|=3$；
$\sqrt[3]{-8}$是-8的立方根，$\sqrt[3]{-8}=-2$。
代入原式计算：
原式$=1+4-3+(-2)=0$。
(2) 先分别计算各项：
$(-2)^3=-8$，$\sqrt{(-4)^2}=\sqrt{16}=4$，$\sqrt[3]{(-4)^3}=-4$，$(-\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，$\sqrt[3]{27}=3$。
按照运算顺序先算乘法，再算加减：
原式$=(-8)×4 + (-4)×\frac{1}{4} - 3$
$=-32 + (-1) - 3$
$=-36$。
【答案】
(1)0；(2)-36
【知识点】
1. 乘方运算 2. 开方运算 3. 绝对值化简
【点评】
本题是实数运算的基础题型，重点考查对乘方、开方、绝对值性质的掌握，运算时注意严格遵循运算顺序，重点关注符号的正确性即可得分。
【难度系数】
0.8
11.已知$x=\sqrt{36}$，$\sqrt{y}=3$，z是16的平方根，求$2x+y-5z$的值.
答案
11.1或41
解析
【分析】
解题时需先根据算术平方根、平方根的定义分别求出x、y、z的值，要注意：算术平方根结果为非负数，正数的平方根有两个且互为相反数，最后分z取正值和负值两种情况，代入代数式计算即可得到结果。
【解析】
解：首先计算各未知数的值：
1. 求x的值：
∵ $x=\sqrt{36}$，$\sqrt{36}$是36的算术平方根，
∴ $x=6$；
2. 求y的值：
∵ $\sqrt{y}=3$，两边同时平方得，
∴ $y=3^2=9$；
3. 求z的值：
∵ z是16的平方根，正数的平方根有两个，互为相反数，
∴ $z=\pm\sqrt{16}=\pm4$；
接下来分两种情况代入计算$2x+y-5z$：
情况1：当$z=4$时，
$2x+y-5z=2×6 +9 -5×4=12+9-20=1$；
情况2：当$z=-4$时，
$2x+y-5z=2×6 +9 -5×(-4)=12+9+20=41$。
综上，$2x+y-5z$的值为1或41。
【答案】
1或41
【知识点】
算术平方根的定义；平方根的定义；代数式求值
【点评】
本题的易错点是混淆平方根和算术平方根的概念，容易漏掉正数的平方根有正负两个值，导致漏解，解题时要注意区分两者的差异，涉及平方根的问题通常要考虑多解情况。
【难度系数】
0.7
解题时需先根据算术平方根、平方根的定义分别求出x、y、z的值，要注意：算术平方根结果为非负数，正数的平方根有两个且互为相反数，最后分z取正值和负值两种情况，代入代数式计算即可得到结果。
【解析】
解：首先计算各未知数的值：
1. 求x的值：
∵ $x=\sqrt{36}$，$\sqrt{36}$是36的算术平方根，
∴ $x=6$；
2. 求y的值：
∵ $\sqrt{y}=3$，两边同时平方得，
∴ $y=3^2=9$；
3. 求z的值：
∵ z是16的平方根，正数的平方根有两个，互为相反数，
∴ $z=\pm\sqrt{16}=\pm4$；
接下来分两种情况代入计算$2x+y-5z$：
情况1：当$z=4$时，
$2x+y-5z=2×6 +9 -5×4=12+9-20=1$；
情况2：当$z=-4$时，
$2x+y-5z=2×6 +9 -5×(-4)=12+9+20=41$。
综上，$2x+y-5z$的值为1或41。
【答案】
1或41
【知识点】
算术平方根的定义；平方根的定义；代数式求值
【点评】
本题的易错点是混淆平方根和算术平方根的概念，容易漏掉正数的平方根有正负两个值，导致漏解，解题时要注意区分两者的差异，涉及平方根的问题通常要考虑多解情况。
【难度系数】
0.7
12.已知$\sqrt{3-x}+\sqrt{x-3}+5=y$，求$x+y$的立方根.
答案
12.2
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数必须是非负数。题中出现了两个二次根式$\sqrt{3-x}$和$\sqrt{x-3}$，因此这两个被开方数都要满足大于等于0的要求，由此可以先确定x的取值，再代入原式求出y的值，最后计算$x+y$的立方根即可。
【解析】
根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，可得：
$\begin{cases}3-x≥0 \\x-3≥0\end{cases}$
解不等式$3-x≥0$得$x≤3$，解不等式$x-3≥0$得$x≥3$，因此$x=3$。
将$x=3$代入原式$\sqrt{3-x}+\sqrt{x-3}+5=y$，可得：
$y=\sqrt{3-3}+\sqrt{3-3}+5=0+0+5=5$
则$x+y=3+5=8$。
因为$2^3=8$，根据立方根的定义，8的立方根是2。
【答案】
2
【知识点】
二次根式有意义的条件；立方根的定义
【点评】
本题核心是利用二次根式的隐含限制条件求解未知数，解题的关键是抓住被开方数非负的性质求出x的值，再逐步推导后续结果，整体思路清晰，掌握二次根式的基本性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要回忆二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数必须是非负数。题中出现了两个二次根式$\sqrt{3-x}$和$\sqrt{x-3}$，因此这两个被开方数都要满足大于等于0的要求，由此可以先确定x的取值，再代入原式求出y的值，最后计算$x+y$的立方根即可。
【解析】
根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，可得：
$\begin{cases}3-x≥0 \\x-3≥0\end{cases}$
解不等式$3-x≥0$得$x≤3$，解不等式$x-3≥0$得$x≥3$，因此$x=3$。
将$x=3$代入原式$\sqrt{3-x}+\sqrt{x-3}+5=y$，可得：
$y=\sqrt{3-3}+\sqrt{3-3}+5=0+0+5=5$
则$x+y=3+5=8$。
因为$2^3=8$，根据立方根的定义，8的立方根是2。
【答案】
2
【知识点】
二次根式有意义的条件；立方根的定义
【点评】
本题核心是利用二次根式的隐含限制条件求解未知数，解题的关键是抓住被开方数非负的性质求出x的值，再逐步推导后续结果，整体思路清晰，掌握二次根式的基本性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
