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1. [2026南通海门试验初中模拟]在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有4个.每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球试验发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（
A.16
B.12
C.6
D.4
A
）A.16
B.12
C.6
D.4
答案
由题意,得$\frac{4}{a}=25\% ,\therefore a=16$. 经检验,$a=16$ 是分式方程的根且符合题意.
2.［2026盐城东台期末］为估计鱼塘中鱼的数量，先从鱼塘中捕捞30条鱼做上标记，然后放回鱼塘.经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，再从中多次捕捞，并算得平均每200条鱼中带有标记的鱼有5条.试估计该鱼塘中鱼的数量为
1 200
条.答案
设该鱼塘中鱼的数量为 $n$ 条,$\therefore \frac{30}{n}=\frac{5}{200},\therefore n=1\ 200$. 经检验,$n=1\ 200$ 是原方程的解,$\therefore$ 估计该鱼塘中鱼的数量为1 200条.
3.［2026宿迁泗洪二模］一个盒中装着仅颜色不同的$x$颗白色小球和$y$颗黑色小球，从盒中随机取出一颗小球，取得白色小球的概率是$\frac{1}{4}$。如果再往盒中放进6颗同样的白色小球，取得白色小球的概率是$\frac{2}{5}$，则原来盒中有白色小球
6
颗。答案
根据题意,得$\begin{cases} \frac{x}{x+y}=\frac{1}{4}, \\ \frac{x+6}{x+y+6}=\frac{2}{5}, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} x=6, \\ y=18, \end{cases}$ $\therefore$ 原来盒中有白色小球6颗.
4. [2025苏州交大附中期中]如图,已知面积为20的正方形
,为估算二维码中黑色部分的面积,在正方形区域内任取100个点,若有65个点在黑色部分,则二维码中黑色部分的面积约为
,为估算二维码中黑色部分的面积,在正方形区域内任取100个点,若有65个点在黑色部分,则二维码中黑色部分的面积约为13
.答案
$\because$ 在正方形区域内任取100个点,有65个点在黑色部分,$\therefore$ 估计黑色部分占这个区域的$\frac{65}{100}=\frac{13}{20}$,$\therefore$ 黑色部分的面积为$20× \frac{13}{20}=13$.
5. 新考向·数学文化 [2025宿迁宿城区期中]《数书九章》是我国南宋数学家秦九韶所著的数学著作,标志着中国古代数学的高峰.书中记载有这样一道题目:粮仓开仓收粮,有人送来米2000石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得300粒米内夹谷30粒,则这批米内夹谷约为
200
石.答案
设这批米内夹谷约为 $x$ 石. 根据题意,得$\frac{30}{300}=\frac{x}{2\ 000}$,解得 $x=200. \therefore$ 这批米内夹谷约为200石.
6. [2026苏州实验中学集团期中]苏州园林的窗花图案精美绝伦，某校开展“园林文化进校园”活动.
一个不透明的纸盒中装有若干枚印有“沧浪亭”“狮子林”图案的纪念卡片，每枚卡片除图案外无其他差别.现从纸盒中随机摸出一枚卡片，记下图案后放回并搅匀，经过大量重复试验发现摸到“狮子林”卡片的频率逐渐稳定在0.25附近.
(1)估计摸到“沧浪亭”卡片的概率是
(2)如果纸盒中原有3枚“狮子林”卡片，现又放入b枚“狮子林”卡片，再经过大量重复试验发现摸到“狮子林”卡片的频率逐渐稳定在0.5附近，求b的值.
一个不透明的纸盒中装有若干枚印有“沧浪亭”“狮子林”图案的纪念卡片，每枚卡片除图案外无其他差别.现从纸盒中随机摸出一枚卡片，记下图案后放回并搅匀，经过大量重复试验发现摸到“狮子林”卡片的频率逐渐稳定在0.25附近.
(1)估计摸到“沧浪亭”卡片的概率是
0.75
；(2)如果纸盒中原有3枚“狮子林”卡片，现又放入b枚“狮子林”卡片，再经过大量重复试验发现摸到“狮子林”卡片的频率逐渐稳定在0.5附近，求b的值.
答案
(1)0.75
(2)由(1)知,原来摸到“狮子林”卡片的概率为0.25,
$\because$ 纸盒中原有3枚“狮子林”卡片,
$\therefore$ 原来卡片的总数量为 $3÷ 0.25=12$(张).
$\because$ 放入 $b$ 枚“狮子林”卡片,再经过大量重复试验发现摸到“狮子林”卡片的频率逐渐稳定在0.5附近,
$\therefore$ 现在摸到“狮子林”卡片的概率为0.5,
$\therefore (12+b)× 0.5=3+b$,解得 $b=6$.
(2)由(1)知,原来摸到“狮子林”卡片的概率为0.25,
$\because$ 纸盒中原有3枚“狮子林”卡片,
$\therefore$ 原来卡片的总数量为 $3÷ 0.25=12$(张).
$\because$ 放入 $b$ 枚“狮子林”卡片,再经过大量重复试验发现摸到“狮子林”卡片的频率逐渐稳定在0.5附近,
$\therefore$ 现在摸到“狮子林”卡片的概率为0.5,
$\therefore (12+b)× 0.5=3+b$,解得 $b=6$.
7. [2026常州期中]无锡阳山水蜜桃以果肉细腻、汁多味甜闻名全国，是江苏省地理标志产品.每年盛夏，阳山水蜜桃进入成熟季，果农们会严格检测品质以确保消费者能品尝到最佳风味.某基地对不同批次的水蜜桃进行坏果率抽检，得到如下数据：
根据表格回答下列问题：
(1)表中的$x=$
(2)任取一个水蜜桃，估计它是坏果的概率为
(3)若基地需要为即将到来的水果节确保9400个完好水蜜桃用于销售，那么至少需要准备多少个水蜜桃进行分拣？
根据表格回答下列问题：
(1)表中的$x=$
183
，$y=$0.061
；(2)任取一个水蜜桃，估计它是坏果的概率为
0.06
（精确到0.01）；(3)若基地需要为即将到来的水果节确保9400个完好水蜜桃用于销售，那么至少需要准备多少个水蜜桃进行分拣？
答案
(1)183 0.061
根据题意,得$0.061=\frac{x}{3\ 000}$,解得$x=183$,$y=\frac{305}{5\ 000}=0.061$.
(2)0.06
(3)设至少需要准备 $n$ 个水蜜桃,完好水蜜桃的概率为 $1-0.06=0.94$,要确保9 400个完好水蜜桃,
则 $0.94n≥ 9\ 400$,解得 $n≥ 10\ 000$,
$\therefore$ 至少需要准备10 000个水蜜桃进行分拣.
根据题意,得$0.061=\frac{x}{3\ 000}$,解得$x=183$,$y=\frac{305}{5\ 000}=0.061$.
(2)0.06
(3)设至少需要准备 $n$ 个水蜜桃,完好水蜜桃的概率为 $1-0.06=0.94$,要确保9 400个完好水蜜桃,
则 $0.94n≥ 9\ 400$,解得 $n≥ 10\ 000$,
$\therefore$ 至少需要准备10 000个水蜜桃进行分拣.
