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6.如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,点E为BC的中点,DE=DC,∠A=81°,则∠ABC的度数是 (
A.31°
B.39°
C.41°
D.49°
B
)A.31°
B.39°
C.41°
D.49°
答案
6.B
7.如果正方形的一条对角线长为$4\sqrt{2}$,那么该正方形的面积为
16
.答案
7.16
8.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,再添加一个条件,使得四边形ABCD是正方形,可添加
AB=AD(答案合理即可)
(写出一个条件即可).答案
8.AB=AD(答案合理即可)
9.如图,矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线EF分别交AD和BC于点E,F,若AB=2,BC=4,则图中阴影部分的面积为
4
.答案
9.4
10.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OF⊥AB,垂足为点F,BE⊥AC,垂足为点E,且E是OC的中点.若OF=2,则BD的长为
8
.答案
10.8
三、解答题
11.如图,在菱形ABCD中,∠ACD=30°,BD=6.求:
(1)∠BAD,∠ABC的度数.
(2)AB,AC的长及菱形ABCD的面积.
11.如图,在菱形ABCD中,∠ACD=30°,BD=6.求:
(1)∠BAD,∠ABC的度数.
(2)AB,AC的长及菱形ABCD的面积.
答案
11.解:(1)
∵四边形ABCD是菱形,
∴DC=BC,∠BCD=2∠ACD,∠ABC=∠ADC.
∵∠ACD=30°,
∴∠BCD=60°,
∴△BCD为等边三角形,
∴∠BDC=60°,
∴∠ADC=∠ABC=120°,∠BAD=∠BCD=60°.
(2)
∵四边形ABCD是菱形,△BCD为等边三角形,BD=6,
∴AB=BC=DC=BD=6,AC⊥BD.
∵∠ACD=30°,
∴OD=$\frac{1}{2}DC$=3,OC=$\frac{\sqrt{3}}{2}DC$=$3\sqrt{3}$,
∴AC=2OC=$6\sqrt{3}$,
∴菱形ABCD的面积为$\frac{1}{2}AC·BD$=$18\sqrt{3}$.
∵四边形ABCD是菱形,
∴DC=BC,∠BCD=2∠ACD,∠ABC=∠ADC.
∵∠ACD=30°,
∴∠BCD=60°,
∴△BCD为等边三角形,
∴∠BDC=60°,
∴∠ADC=∠ABC=120°,∠BAD=∠BCD=60°.
(2)
∵四边形ABCD是菱形,△BCD为等边三角形,BD=6,
∴AB=BC=DC=BD=6,AC⊥BD.
∵∠ACD=30°,
∴OD=$\frac{1}{2}DC$=3,OC=$\frac{\sqrt{3}}{2}DC$=$3\sqrt{3}$,
∴AC=2OC=$6\sqrt{3}$,
∴菱形ABCD的面积为$\frac{1}{2}AC·BD$=$18\sqrt{3}$.
