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1.【问题初探】
(1)数学活动课上,同学们一起讨论如何表示一个无理数的小数部分,小哲说出了自己的想法:$\sqrt{2}$是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此,$\sqrt{2}$的小数部分我们不可能全部写出来.因为$\sqrt{2}$的整数部分是1,将$\sqrt{2}$减去其整数部分,即$\sqrt{2}-1$就是$\sqrt{2}$的小数部分.
根据小哲的方法回答问题:
$\sqrt{5}$的整数部分为
【类比分析】
(2)老师根据同学们的答题情况,对以上问题进行了拓展,并提出了新的问题:
如果$\sqrt{15}$的小数部分为$a$,$\sqrt{29}$的整数部分为$b$,求$a+b-\sqrt{15}$的值.
【学以致用】
(3)已知$12+\sqrt{3}=x+y$,其中$x$是整数,且$0＜y＜1$,求$x-y$的相反数.
(1)数学活动课上,同学们一起讨论如何表示一个无理数的小数部分,小哲说出了自己的想法:$\sqrt{2}$是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此,$\sqrt{2}$的小数部分我们不可能全部写出来.因为$\sqrt{2}$的整数部分是1,将$\sqrt{2}$减去其整数部分,即$\sqrt{2}-1$就是$\sqrt{2}$的小数部分.
根据小哲的方法回答问题:
$\sqrt{5}$的整数部分为
$2$
,$\sqrt{5}$的小数部分为$\sqrt{5}-2$
.【类比分析】
(2)老师根据同学们的答题情况,对以上问题进行了拓展,并提出了新的问题:
如果$\sqrt{15}$的小数部分为$a$,$\sqrt{29}$的整数部分为$b$,求$a+b-\sqrt{15}$的值.
【学以致用】
(3)已知$12+\sqrt{3}=x+y$,其中$x$是整数,且$0＜y＜1$,求$x-y$的相反数.
答案
1.(1)2 $\sqrt{5}-2$
(2)解:$\because \sqrt{15}$的小数部分为$a$,$\sqrt{29}$的整数部分为$b$, $\therefore a=\sqrt{15}-3,b=5$, $\therefore a+b-\sqrt{15}=\sqrt{15}-3+5-\sqrt{15}=2$.
(3)解:$\because \sqrt{1}＜\sqrt{3}＜\sqrt{4}$,
$\therefore 1＜\sqrt{3}＜2$, $\therefore 13＜12+\sqrt{3}＜14$,即$13＜x+y＜14$. $\because x$是整数,且$0＜y＜1$, $\therefore x=13,y=12+\sqrt{3}-13=\sqrt{3}-1$, $\therefore x-y=13-(\sqrt{3}-1)=14-\sqrt{3}$, $\therefore x-y$的相反数为$\sqrt{3}-14$.
(2)解:$\because \sqrt{15}$的小数部分为$a$,$\sqrt{29}$的整数部分为$b$, $\therefore a=\sqrt{15}-3,b=5$, $\therefore a+b-\sqrt{15}=\sqrt{15}-3+5-\sqrt{15}=2$.
(3)解:$\because \sqrt{1}＜\sqrt{3}＜\sqrt{4}$,
$\therefore 1＜\sqrt{3}＜2$, $\therefore 13＜12+\sqrt{3}＜14$,即$13＜x+y＜14$. $\because x$是整数,且$0＜y＜1$, $\therefore x=13,y=12+\sqrt{3}-13=\sqrt{3}-1$, $\therefore x-y=13-(\sqrt{3}-1)=14-\sqrt{3}$, $\therefore x-y$的相反数为$\sqrt{3}-14$.
