【问题情境】在综合实践课上，老师组织同学们开展了探究两角之间数量关系的数学活动.如图,已知射线AM//BN,连接AB,点P是射线AM上的一个动点(与点A不重合),BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN,且分别交射线AM于点C,D.
【探索发现】
(1)当∠A=60°时,求证:∠CBD=∠A.
(2)“快乐小组”经过探索后发现:不断改变∠A的度数,∠CBD与∠A始终存在某种数量关系.
①当∠A=40°时,∠CBD=°;
②当∠A=x°时,∠CBD=°(用含x的代数式表示).
【操作探究】
(3)“智慧小组”利用量角器量出∠APB和∠ADB的度数后,探究这两个角之间的数量关系.他们惊奇地发现,当点P在射线AM上运动时,无论点P在AM上的什么位置,∠APB与∠ADB之间的数量关系都保持不变.请求出它们的关系,并说明理由.

(1)证明:
∵AM//BN,∠A=60°,
∴∠ABN=180°−∠A=120°.
∵BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN,
∴∠PBD=1/2∠PBN,∠CBP=1/2∠ABP,
∴∠PBD+∠CBP= 1/2(∠PBN+∠ABP )=1/2∠ABN,
∴∠CBD=∠PBD+∠CBP=1/2∠ABN=60°,
∴∠CBD=∠A.
(2)①70 ②$(90-\dfrac{1}{2}x)$
(3)∠APB与∠ADB之间的数量关系是∠APB=2∠ADB. 理由如下:
∵AM//BN,
∴∠APB=∠PBN,∠ADB=∠NBD.
∵BD平分∠PBN,
∴∠PBN=2∠NBD,
∴∠APB=2∠ADB.