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问题:小芳和小丽用硬彩纸板做成了四个完全相同的直角三角形和一个边长为c的正方形,直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,将它们拼成了如图所示的图形,这个图形就是“赵爽弦图”,它证明的公式是
本题考查了勾股定理,解题的关键是拼出熟知的勾股图.
$a^2 + b^2 = c^2$
.本题考查了勾股定理,解题的关键是拼出熟知的勾股图.
答案
$a^2 + b^2 = c^2$
1 下列长度的线段不能构成直角三角形的是 （
A.6,8,10
B.5,12,13
C.1.5,2,3
D.$\sqrt{2},\sqrt{11},3$
C
）A.6,8,10
B.5,12,13
C.1.5,2,3
D.$\sqrt{2},\sqrt{11},3$
答案
1.C
2 在Rt△ABC中，斜边AB的长为10，则$AB^2 + BC^2 + AC^2$的值是（
A.100
B.200
C.300
D.4000
B
）A.100
B.200
C.300
D.4000
答案
2.B
3 如图,每个小正方形的边长都相等,A,B,C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为
$45°$
.答案
3.$45°$
4 《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，它奠定了中国传统数学的基本框架. 如图是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何.”题意是：一根竹子原高1丈(1丈=10尺)，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，问折断处离地面有多高. 答：折断处离地面有
4.55
尺高.答案
4.4.55
5 如图,以 Rt△ABC 的三边为直径分别向外作半圆.若 $S_1=10,S_3=8$,则 $S_2=$
2
.答案
5.2
6 “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”. 又到了放风筝的最佳时节，某大草坪上，视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所. 如图，某校八年级(1)班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：
①牵线放风筝的小明的身高AB为1.6米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；
③测得水平距离BD的长为15米.
求风筝的垂直高度CE(假设小明牵线的手的高度与他的身高一致).
①牵线放风筝的小明的身高AB为1.6米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；
③测得水平距离BD的长为15米.
求风筝的垂直高度CE(假设小明牵线的手的高度与他的身高一致).
答案
6. 解:由题意知 BD = 15 米,BC = 25 米,DE = AB = 1.6 米,$∠ BDC = 90°$,
由勾股定理得 $CD = \sqrt{BC^2 - BD^2} = 20$(米),
$\therefore CE = CD + DE = 20 + 1.6 = 21.6$(米).
答:风筝的垂直高度 CE 为 21.6 米.
由勾股定理得 $CD = \sqrt{BC^2 - BD^2} = 20$(米),
$\therefore CE = CD + DE = 20 + 1.6 = 21.6$(米).
答:风筝的垂直高度 CE 为 21.6 米.
