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1.「2026 江苏连云港新海新区期末」下列说法错误的是（
A.9 的算术平方根是 3
B.$\sqrt{16}$的平方根是±2
C.27 的立方根是±3
D.立方根等于 1 的数是 1
C
）A.9 的算术平方根是 3
B.$\sqrt{16}$的平方根是±2
C.27 的立方根是±3
D.立方根等于 1 的数是 1
答案
27 的立方根是 3,故 C 选项说法错误.
2.「2026江苏徐州泉山期中」下列等式成立的是（
A.$\sqrt{25} = \pm5$
B.$\sqrt[3]{(-3)^3} = 3$
C.$\sqrt{(-4)^2} = -4$
D.$\pm\sqrt{0.36} = \pm0.6$
D
）A.$\sqrt{25} = \pm5$
B.$\sqrt[3]{(-3)^3} = 3$
C.$\sqrt{(-4)^2} = -4$
D.$\pm\sqrt{0.36} = \pm0.6$
答案
$\sqrt{25} = 5, \sqrt[3]{(-3)^3} = -3, \sqrt{(-4)^2} = 4, \pm \sqrt{0.36} = \pm0.6.$ 故选 D.
3.「2026江苏徐州沛县期末」已知$a+3$和$2a-9$是某个正数的两个平方根，则这个正数是
25
。答案
答案 25
解析 由题意得 $a+3+2a-9=0$,解得 $a=2,\therefore a+3=5$,
$\therefore$ 这个正数是 $5^2 = 25$.
解析 由题意得 $a+3+2a-9=0$,解得 $a=2,\therefore a+3=5$,
$\therefore$ 这个正数是 $5^2 = 25$.
4.「2026江苏无锡宜兴期末」若实数$x,y$满足$(x-6)^2+\sqrt{y-3}=0$,则以$x,y$的值为边长的等腰三角形的周长为
15
。答案
答案 15
解析 $\because (x-6)^2 ≥ 0, \sqrt{y-3} ≥ 0,\therefore x-6=0,y-3=0$,解得 $x=6,y=3$.
当腰长为6,底边长为3时,三边长为6,6,3,满足三角形的三边关系,周长为 $6+6+3=15$;
当腰长为3,底边长为6时,三边长为3,3,6,但 $3+3=6$,不满足三角形三边关系,故不成立.
综上,等腰三角形的周长为 15.
解析 $\because (x-6)^2 ≥ 0, \sqrt{y-3} ≥ 0,\therefore x-6=0,y-3=0$,解得 $x=6,y=3$.
当腰长为6,底边长为3时,三边长为6,6,3,满足三角形的三边关系,周长为 $6+6+3=15$;
当腰长为3,底边长为6时,三边长为3,3,6,但 $3+3=6$,不满足三角形三边关系,故不成立.
综上,等腰三角形的周长为 15.
5.「2026江苏南京建邺期末」解方程：
(1)$9x^2=16$.
(2)$(x-1)^3+64=0$.
(1)$9x^2=16$.
(2)$(x-1)^3+64=0$.
答案
解析 (1)$9x^2 = 16,\therefore x^2 = \frac{16}{9},\therefore x = \pm \frac{4}{3}$.
(2)$(x-1)^3 + 64 = 0,\therefore (x-1)^3 = -64$,
$\therefore x-1 = -4,\therefore x = -3$.
(2)$(x-1)^3 + 64 = 0,\therefore (x-1)^3 = -64$,
$\therefore x-1 = -4,\therefore x = -3$.
6.「2026江苏常州期末」下列实数属于无理数的是（
A.$\sqrt{3}$
B.$\sqrt{9}$
C.$0.03$
D.$\frac{1}{3}$
A
）A.$\sqrt{3}$
B.$\sqrt{9}$
C.$0.03$
D.$\frac{1}{3}$
答案
A
7.「2026江苏徐州期末」若$\sqrt{5} ＜ a ＜ \sqrt{11}$，则实数$a$可以取到的值为（
A.2
B.3
C.4
D.5
B
）A.2
B.3
C.4
D.5
答案
B $\because \sqrt{5}＜\sqrt{9}＜\sqrt{11},\therefore$ 实数 $a$ 可以取到的值是 3.
8.用四舍五入法对1.8046取近似值,其中错误的是 (
A.2(精确到个位)
B.1.8(精确到百分位)
C.1.8(精确到0.1)
D.1.805(精确到0.001)
B
)A.2(精确到个位)
B.1.8(精确到百分位)
C.1.8(精确到0.1)
D.1.805(精确到0.001)
答案
B A.1.804 6 精确到个位是 2,不符合题意;B.1.804 6 精确到百分位是 1.80,符合题意;C.1.804 6 精确到 0.1 是 1.8,不符合题意;D.1.804 6 精确到 0.001 是 1.805,不符合题意.故选 B.
9.如图,在数轴上方有4个方格(每一方格的边长均为1个单位长度),连接AB,BC,CD,DA得到一个正方形,点A在数轴上,用圆规在点A左侧的数轴上取一点E,使AE=AB,若点A与原点重合,则点E表示的数是
$-\sqrt{2}$
.答案
答案 $-\sqrt{2}$
解析 $\because$ 正方形 $ABCD$ 的面积为 $4× \frac{1}{2}× 1× 1=2$,
$\therefore AB=\sqrt{2}$,
$\because$ 点 $A$ 与原点重合, $AE=AB,\therefore$ 点 $E$ 表示的数是 $-\sqrt{2}$.
解析 $\because$ 正方形 $ABCD$ 的面积为 $4× \frac{1}{2}× 1× 1=2$,
$\therefore AB=\sqrt{2}$,
$\because$ 点 $A$ 与原点重合, $AE=AB,\therefore$ 点 $E$ 表示的数是 $-\sqrt{2}$.
10.「2026 江苏扬州邗江期末」已知$43^2 = 1\ 849,44^2 = 1\ 936,45^2 = 2\ 025,46^2 = 2\ 116$.若$n$为整数,且$n＜\sqrt{2\ 026}＜n+1$,则$n$的值为
45
.答案
答案 45
解析 $\because 2\ 025＜2\ 026＜2\ 116$,
$\therefore \sqrt{2\ 025}＜\sqrt{2\ 026}＜\sqrt{2\ 116}$,即 $45＜\sqrt{2\ 026}＜46$,
$\because n＜\sqrt{2\ 026}＜n+1$,且 $n$ 为整数, $\therefore n=45$.
解析 $\because 2\ 025＜2\ 026＜2\ 116$,
$\therefore \sqrt{2\ 025}＜\sqrt{2\ 026}＜\sqrt{2\ 116}$,即 $45＜\sqrt{2\ 026}＜46$,
$\because n＜\sqrt{2\ 026}＜n+1$,且 $n$ 为整数, $\therefore n=45$.
11.「2026江苏镇江丹阳期末」已知$a-3$的立方根是2，$2b-7$的平方根是$\pm3$，$c$是$\sqrt{37}$的整数部分。求$a+b+c$的平方根。
答案
解析 $\because a-3$ 的立方根是 $2$,$2b-7$ 的平方根是 $\pm3$,
$\therefore a-3=8,2b-7=9,\therefore a=11,b=8$,
$\because c$ 是 $\sqrt{37}$ 的整数部分, $\therefore c=6$,
$\therefore a+b+c=11+8+6=25,\therefore a+b+c$ 的平方根是 $\pm5$.
$\therefore a-3=8,2b-7=9,\therefore a=11,b=8$,
$\because c$ 是 $\sqrt{37}$ 的整数部分, $\therefore c=6$,
$\therefore a+b+c=11+8+6=25,\therefore a+b+c$ 的平方根是 $\pm5$.
12.一个数值转换器如图所示：
（1）当输入x的值为25时，输出y的值是
（2）若输出y的值是$\sqrt{7}$，试写出两个满足要求的x的值：
（3）若输入x(x为非负数)的值后，始终输不出y的值，请直接写出所有满足要求的x的值.
（1）当输入x的值为25时，输出y的值是
$\sqrt{5}$
.（2）若输出y的值是$\sqrt{7}$，试写出两个满足要求的x的值：
7,49(答案不唯一)
.（3）若输入x(x为非负数)的值后，始终输不出y的值，请直接写出所有满足要求的x的值.
答案
解析 (1)$\sqrt{5}$.
(2)7,49(答案不唯一).
(3)$\because 0$ 和 $1$ 的算术平方根是它们本身,0 和 1 是有理数, $\therefore$ 当 $x=0$ 或 $1$ 时,始终输不出 $y$ 的值.
(2)7,49(答案不唯一).
(3)$\because 0$ 和 $1$ 的算术平方根是它们本身,0 和 1 是有理数, $\therefore$ 当 $x=0$ 或 $1$ 时,始终输不出 $y$ 的值.
