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10. 用一个动滑轮和一个定滑轮组成滑轮组甲和乙，分别匀速提升同一重物时，滑轮组甲和乙的机械效率分别为80%和75%，不计绳重和摩擦，滑轮组甲和乙中的动滑轮重力之比为 （
A.4:3
B.3:4
C.5:4
D.4:5
B
）A.4:3
B.3:4
C.5:4
D.4:5
答案
B
解析
【分析】本题需利用不计绳重和摩擦时滑轮组机械效率的公式，结合提升同一重物的条件，推导动滑轮重力的表达式，进而计算两动滑轮重力的比值。
【解析】不计绳重和摩擦，滑轮组的机械效率公式为：
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Gh+G_{动}h}=\frac{G}{G+G_{动}}$
变形可得动滑轮重力：$G_{动}=G(\frac{1}{\eta}-1)$
已知提升的重物$G$相同，$\eta_甲=80\%=0.8$，$\eta_乙=75\%=0.75$，则：
$G_{动甲}=G(\frac{1}{0.8}-1)=G×0.25$
$G_{动乙}=G(\frac{1}{0.75}-1)=G×\frac{1}{3}$
两动滑轮重力之比：
$\frac{G_{动甲}}{G_{动乙}}=\frac{0.25G}{\frac{1}{3}G}=\frac{1}{4}×3=\frac{3}{4}$，即$3:4$
【答案】B
【知识点】滑轮组机械效率、动滑轮重力计算
【点评】本题考查滑轮组机械效率的应用，核心是掌握不计绳重和摩擦时机械效率与物重、动滑轮重力的关系，通过公式变形即可快速求解，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.5
【解析】不计绳重和摩擦，滑轮组的机械效率公式为：
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Gh+G_{动}h}=\frac{G}{G+G_{动}}$
变形可得动滑轮重力：$G_{动}=G(\frac{1}{\eta}-1)$
已知提升的重物$G$相同，$\eta_甲=80\%=0.8$，$\eta_乙=75\%=0.75$，则：
$G_{动甲}=G(\frac{1}{0.8}-1)=G×0.25$
$G_{动乙}=G(\frac{1}{0.75}-1)=G×\frac{1}{3}$
两动滑轮重力之比：
$\frac{G_{动甲}}{G_{动乙}}=\frac{0.25G}{\frac{1}{3}G}=\frac{1}{4}×3=\frac{3}{4}$，即$3:4$
【答案】B
【知识点】滑轮组机械效率、动滑轮重力计算
【点评】本题考查滑轮组机械效率的应用，核心是掌握不计绳重和摩擦时机械效率与物重、动滑轮重力的关系，通过公式变形即可快速求解，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.5
11. 如图所示,小机车通过滑轮组提升重物,机车的最大输出功率为10 kW,重物重3 500 N,动滑轮重500 N.机车所受摩擦阻力不计,绳重及滑轮转动时摩擦忽略不计.
（1）滑轮组的机械效率是多少？
（2）若要求重物以1 m/s匀速提升,则机车能提升重物的最大重量为多少？
（1）滑轮组的机械效率是多少？
（2）若要求重物以1 m/s匀速提升,则机车能提升重物的最大重量为多少？
答案
(1) 87.5% (2) 9 500 N
解析
【分析】
要解决本题，首先确定滑轮组承担物重的绳子段数n=2；第（1）问利用机械效率的定义式推导简化公式计算；第（2）问先由重物速度求出绳子自由端速度，结合功率公式算出最大拉力，再根据滑轮组拉力与物重的关系求出最大物重。
【解析】
（1）滑轮组的机械效率η=W有/W总=Gh/(Gh+G动h)=G/(G+G动)，代入G=3500N、G动=500N，得η=3500N/(3500N+500N)=0.875=87.5%。
（2）重物提升速度v物=1m/s，承担物重的绳子段数n=2，故绳子自由端（机车）速度v=nv物=2×1m/s=2m/s。机车最大输出功率$P=10kW=10^4 W$，由P=Fv得最大拉力$F=P/v=10^4 W /2m/s=5000N$。又因滑轮组拉力F=(G'+G动)/2，所以最大物重G'=2F - G动=2×5000N -500N=9500N。
【答案】
(1) 87.5% (2) 9500 N
【知识点】
滑轮组机械效率、功率计算、滑轮组拉力
【点评】
本题结合滑轮组机械效率和功率进行考查，需明确绳子段数，熟练运用相关公式，属于基础应用题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决本题，首先确定滑轮组承担物重的绳子段数n=2；第（1）问利用机械效率的定义式推导简化公式计算；第（2）问先由重物速度求出绳子自由端速度，结合功率公式算出最大拉力，再根据滑轮组拉力与物重的关系求出最大物重。
【解析】
（1）滑轮组的机械效率η=W有/W总=Gh/(Gh+G动h)=G/(G+G动)，代入G=3500N、G动=500N，得η=3500N/(3500N+500N)=0.875=87.5%。
（2）重物提升速度v物=1m/s，承担物重的绳子段数n=2，故绳子自由端（机车）速度v=nv物=2×1m/s=2m/s。机车最大输出功率$P=10kW=10^4 W$，由P=Fv得最大拉力$F=P/v=10^4 W /2m/s=5000N$。又因滑轮组拉力F=(G'+G动)/2，所以最大物重G'=2F - G动=2×5000N -500N=9500N。
【答案】
(1) 87.5% (2) 9500 N
【知识点】
滑轮组机械效率、功率计算、滑轮组拉力
【点评】
本题结合滑轮组机械效率和功率进行考查，需明确绳子段数，熟练运用相关公式，属于基础应用题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
12. (2024·呼和浩特)杠杆是一种让人类突破自身力量极限的简单机械. 如图所示，OA长20 cm，OB长120 cm，张宇同学竖直下压B端，重物被竖直匀速顶起10 cm，已知重物质量为270 kg，求：
(1) 若不计杆重和摩擦，上述过程在B端施加多大的力；
(2) 若实际使用600 N的力，则这个过程的机械效率.
(1) 若不计杆重和摩擦，上述过程在B端施加多大的力；
(2) 若实际使用600 N的力，则这个过程的机械效率.
答案
(1) 450 N (2) 75%
解析
【分析】
本题分为两小问，第(1)问利用杠杆平衡条件求解不计杆重和摩擦时B端的施加力，需明确阻力为重物重力，阻力臂为OA，动力臂为OB；第(2)问计算机械效率，需先确定有用功（克服重物重力做的功）和总功（实际动力做的功），同时根据杠杆力臂与移动距离的关系求出B端移动的距离，再利用机械效率公式计算。
【解析】
(1) 先计算重物的重力：
$ G = mg = 270\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 2700\ \mathrm{N} $
不计杆重和摩擦，根据杠杆平衡条件 $ F_1L_1 = F_2L_2 $，动力为$ F $，动力臂$ L_1 = OB = 120\ \mathrm{cm} = 1.2\ \mathrm{m} $，阻力为$ G $，阻力臂$ L_2 = OA = 20\ \mathrm{cm} = 0.2\ \mathrm{m} $，代入得：
$ F × OB = G × OA $
$ F = \frac{G × OA}{OB} = \frac{2700\ \mathrm{N} × 0.2\ \mathrm{m}}{1.2\ \mathrm{m}} = 450\ \mathrm{N} $
(2) 重物上升$ h = 10\ \mathrm{cm} = 0.1\ \mathrm{m} $，根据杠杆力臂与移动距离的比例关系，B端移动的距离$ s = \frac{OB}{OA} × h = \frac{120\ \mathrm{cm}}{20\ \mathrm{cm}} × 0.1\ \mathrm{m} = 0.6\ \mathrm{m} $。
有用功：$ W_{\mathrm{有}} = G × h = 2700\ \mathrm{N} × 0.1\ \mathrm{m} = 270\ \mathrm{J} $
总功：$ W_{\mathrm{总}} = F_{\mathrm{实}} × s = 600\ \mathrm{N} × 0.6\ \mathrm{m} = 360\ \mathrm{J} $
机械效率：$ \eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \frac{270\ \mathrm{J}}{360\ \mathrm{J}} × 100\% = 75\% $
【答案】
(1) 450 N；(2) 75%
【知识点】
杠杆平衡条件、机械效率
【点评】
本题结合杠杆与机械效率知识点，考查杠杆平衡条件的应用、有用功和总功的区分，以及杠杆移动距离与力臂的关系，属于基础应用类题目，需注意单位换算和公式的正确运用。
【难度系数】
0.6
本题分为两小问，第(1)问利用杠杆平衡条件求解不计杆重和摩擦时B端的施加力，需明确阻力为重物重力，阻力臂为OA，动力臂为OB；第(2)问计算机械效率，需先确定有用功（克服重物重力做的功）和总功（实际动力做的功），同时根据杠杆力臂与移动距离的关系求出B端移动的距离，再利用机械效率公式计算。
【解析】
(1) 先计算重物的重力：
$ G = mg = 270\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 2700\ \mathrm{N} $
不计杆重和摩擦，根据杠杆平衡条件 $ F_1L_1 = F_2L_2 $，动力为$ F $，动力臂$ L_1 = OB = 120\ \mathrm{cm} = 1.2\ \mathrm{m} $，阻力为$ G $，阻力臂$ L_2 = OA = 20\ \mathrm{cm} = 0.2\ \mathrm{m} $，代入得：
$ F × OB = G × OA $
$ F = \frac{G × OA}{OB} = \frac{2700\ \mathrm{N} × 0.2\ \mathrm{m}}{1.2\ \mathrm{m}} = 450\ \mathrm{N} $
(2) 重物上升$ h = 10\ \mathrm{cm} = 0.1\ \mathrm{m} $，根据杠杆力臂与移动距离的比例关系，B端移动的距离$ s = \frac{OB}{OA} × h = \frac{120\ \mathrm{cm}}{20\ \mathrm{cm}} × 0.1\ \mathrm{m} = 0.6\ \mathrm{m} $。
有用功：$ W_{\mathrm{有}} = G × h = 2700\ \mathrm{N} × 0.1\ \mathrm{m} = 270\ \mathrm{J} $
总功：$ W_{\mathrm{总}} = F_{\mathrm{实}} × s = 600\ \mathrm{N} × 0.6\ \mathrm{m} = 360\ \mathrm{J} $
机械效率：$ \eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \frac{270\ \mathrm{J}}{360\ \mathrm{J}} × 100\% = 75\% $
【答案】
(1) 450 N；(2) 75%
【知识点】
杠杆平衡条件、机械效率
【点评】
本题结合杠杆与机械效率知识点，考查杠杆平衡条件的应用、有用功和总功的区分，以及杠杆移动距离与力臂的关系，属于基础应用类题目，需注意单位换算和公式的正确运用。
【难度系数】
0.6
