四、解决问题,我来算。
做一个长 12 cm、宽 6 cm、高 5 cm 的长方体框架,至少需要多少厘米的铁丝？在这个框架外糊一层纸,至少需要多少平方厘米的纸？这个长方体的体积是多少立方厘米？

【解析】：
求至少需要多少厘米的铁丝，就是求长方体的棱长总和。长方体的棱长总和=(长 + 宽 + 高)×4，把长$12$厘米、宽$6$厘米、高$5$厘米代入公式可得$(12 + 6 + 5)×4=(18 + 5)×4 = 23×4=92$（厘米）。
求在框架外糊一层纸至少需要多少平方厘米的纸，就是求长方体的表面积。长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，即$(12×6 + 12×5+6×5)×2=(72 + 60 + 30)×2=(132+30)×2 = 162×2 = 324$（平方厘米）。
求长方体的体积，根据长方体体积=长×宽×高，可得$12×6×5 = 72×5=360$（立方厘米）。
【答案】：92；324；360

五、想一想,算一算。
一个长 60 cm、横截面是正方形的长方体,如果长增加 4 cm,表面积就增加$96cm^{2}$。原来长方体的体积是多少立方厘米？

【解析】：本题可先根据长增加$4$厘米时表面积的增加量求出长方体的底面边长，再根据长方体体积公式计算原来长方体的体积。
- **步骤一：分析长增加$4$厘米时表面积的增加情况**
长方体的长增加$4$厘米，其增加的表面积是$4$个完全相同的长方形的面积之和，这$4$个长方形的长为$4$厘米，宽为长方体底面正方形的边长。
- **步骤二：计算长方体底面正方形的边长**
已知长增加$4$厘米后，表面积增加了$96$平方厘米，那么一个这样的长方形的面积为$96÷4 = 24$平方厘米。
又因为这个长方形的长为$4$厘米，根据长方形的面积公式$S = a× b$（其中$S$为长方形面积，$a$为长方形的长，$b$为长方形的宽），可得长方形的宽（即长方体底面正方形的边长）为$24÷4 = 6$厘米。
- **步骤三：计算原来长方体的体积**
根据长方体的体积公式$V = a× b× h$（其中$V$为长方体体积，$a$、$b$分别为长方体底面的长和宽，$h$为长方体的高），已知长方体的长为$60$厘米，底面正方形的边长为$6$厘米，所以原来长方体的体积为$6×6×60 = 2160$立方厘米。
【答案】：$2160$

石块的大小
一个长方体玻璃缸,从里面量长 20 cm,高 30 cm,宽 18 cm,缸内水深18 cm,一个石块放入后,完全浸没在水里,缸内水的深度变为 25 cm,求石块的体积。

【解析】：本题可根据石块的体积等于上升的水的体积来求解。上升的水是一个长$20$厘米、宽$18$厘米、高为$(25 - 18)$厘米的长方体，根据长方体体积公式$V = a× b× h$（其中$V$为体积，$a$为长，$b$为宽，$h$为高），可计算出上升的水的体积，也就是石块的体积。
【答案】：$2520cm^{3}$