9. 如图,在平行四边形ABCD中,AC 与 BD 相交于点 O,BE⊥AC于点 E,CF⊥BD于点 F,且BE= CF. 求证:四边形 ABCD 是矩形.
证明：

证明：$\because BE \perp AC$，$CF \perp BD$，$\therefore \angle BEO = \angle CFO = 90^{\circ}$，又 $\because \angle BOE = \angle COF$，$BE = CF$，$\therefore \triangle BOE \cong \triangle COF$，$\therefore OB = OC$。$\because$ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形，$\therefore BD = 2OB$，$AC = 2OC$，$\therefore BD = AC$，$\therefore$ 四边形 $ABCD$ 是矩形。

10.平行四边形 ABCD和矩形 ABEF 如图所示,AC 与 DF 相交于点 G,连结 BF、CE.(1)求证:DF= CE;(2)若AC= BF= DF,求∠ACE的度数.

(1) 证明：$\because$ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形，$\therefore AB = DC$，$AB // DC$。$\because$ 四边形 $ABEF$ 是矩形，$\therefore AB = EF$，$AB // EF$，$\therefore DC = EF$，$DC // EF$，$\therefore$ 四边形 $DCEF$ 是平行四边形，$\therefore DF = CE$。
(2) 解：如图，连结 $AE$。$\because$ 四边形 $ABEF$ 是 矩形，$\therefore BF = AE$。又 $\because AC = BF = DF$，$\therefore AC = AE = CE$，$\therefore \triangle AEC$ 是等边三角形，$\therefore \angle ACE = 60^{\circ}$。