20. 函数$y_1=k_1x$的图象过点$P(2,3)$，且与函数$y_2=k_2x-4$的图象平行. 那么它们的关系式分别为______.

$y_1=\frac{3}{2}x$，$y_2=\frac{3}{2}x - 4$

21. 如图，铅笔图案的五个顶点的坐标分别是$(0,1)$，$(4,1)$，$(5,1.5)$，$(4,2)$，$(0,2)$，将图案向下平移$2$个单位长度，作出相应图案，并写出平移后相应各点的坐标.

【解析】：
在平面直角坐标系中，点向下平移时，纵坐标发生变化，横坐标不变。平移规律是：向下平移$n$个单位长度，纵坐标减$n$。
已知原图案五个顶点的坐标分别是$(0,1)$，$(4,1)$，$(5,1.5)$，$(4,2)$，$(0,2)$，将图案向下平移$2$个单位长度。
对于点$(0,1)$，横坐标$0$不变，纵坐标$1 - 2=-1$，平移后坐标为$(0,-1)$；
对于点$(4,1)$，横坐标$4$不变，纵坐标$1 - 2=-1$，平移后坐标为$(4,-1)$；
对于点$(5,1.5)$，横坐标$5$不变，纵坐标$1.5 - 2=-0.5$，平移后坐标为$(5,-0.5)$；
对于点$(4,2)$，横坐标$4$不变，纵坐标$2 - 2 = 0$，平移后坐标为$(4,0)$；
对于点$(0,2)$，横坐标$0$不变，纵坐标$2 - 2 = 0$，平移后坐标为$(0,0)$。
【答案】：平移后各点的坐标分别为$(0,-1)$，$(4,-1)$，$(5,-0.5)$，$(4,0)$，$(0,0)$。

22. A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶. 甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变. 甲车距B城高速公路入口处的距离$y(km)$与行驶时间$x(h)$之间的关系如图.
(1)求关于$x$的关系式；
(2)已知乙车以$60km/h$的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为$s(km)$，请直接写出$s$关于$x$的表达式；
(3)当乙车按(2)中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为$a(km/h)$并保持匀速行驶，结果比甲车晚$40min$到达终点，求乙车变化后的速度.

【解析】：
### $(1)$求$y$关于$x$的关系式
设$y = kx + b$（$k\neq0$），由图象可知，当$x = 0$时，$y = 300$，即$b = 300$；当$x = 3$时，$y = 0$，代入$y = kx + 300$得：
$3k + 300 = 0$，
$3k=-300$，
解得$k = - 100$。
所以$y$关于$x$的关系式为$y=-100x + 300$。
### $(2)$求$s$关于$x$的表达式
两车未相遇时（$0\leqslant x\lt\frac{300}{100 + 60}=\frac{15}{8}$）：
$s = 300-(100 + 60)x=300 - 160x$。
两车相遇后（$x\geqslant\frac{15}{8}$）：
$s=(100 + 60)x - 300=160x - 300$。
### $(3)$求乙车变化后的速度
两车相遇时，$160x - 300 = 0$，解得$x=\frac{15}{8}$。
此时乙车行驶的路程为$60\times\frac{15}{8}=\frac{225}{2}(km)$，甲车行驶的路程为$100\times\frac{15}{8}=\frac{375}{2}(km)$。
甲车到达终点还需时间$\frac{\frac{225}{2}}{100}=\frac{9}{8}(h)$。
因为乙车比甲车晚$40min=\frac{2}{3}h$到达终点，所以乙车以速度$a$行驶$\frac{375}{2}km$所用时间为$\frac{9}{8}+\frac{2}{3}=\frac{27 + 16}{24}=\frac{43}{24}(h)$。
根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，可得$a=\frac{\frac{375}{2}}{\frac{43}{24}}=\frac{375\times12}{43}=\frac{4500}{43}\approx90(km/h)$。
【答案】：
$(1)$$\boldsymbol{y=-100x + 300}$；
$(2)$$\boldsymbol{s=\begin{cases}300 - 160x(0\leqslant x\lt\frac{15}{8})\\160x - 300(x\geqslant\frac{15}{8})\end{cases}}$；
$(3)$$\boldsymbol{90km/h}$。

23. 如图，已知等边三角形$ABC$的边长为$a$，$B$，$C$在$x$轴上，$A$在$y$轴上.
(1)作$\triangle ABC$关于$x$轴的对称图形$\triangle A'B'C'$；
(2)求$\triangle ABC$各顶点坐标和$\triangle A'B'C'$各顶点坐标.

【解析】：
(1) 关于$x$轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数。
(2) 因为$\triangle ABC$是等边三角形，边长为$a$，$BO = OC=\frac{a}{2}$。
根据勾股定理，$AO=\sqrt{AB^{2}-BO^{2}}=\sqrt{a^{2}-\left(\frac{a}{2}\right)^{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}a$。
所以$A(0,\frac{\sqrt{3}}{2}a)$，$B(-\frac{a}{2},0)$，$C(\frac{a}{2},0)$。
由于$\triangle A'B'C'$与$\triangle ABC$关于$x$轴对称，所以$A'(0,-\frac{\sqrt{3}}{2}a)$，$B'(-\frac{a}{2},0)$，$C'(\frac{a}{2},0)$。
【答案】：
$\triangle ABC$顶点坐标：$A(0,\frac{\sqrt{3}}{2}a)$，$B(-\frac{a}{2},0)$，$C(\frac{a}{2},0)$；
$\triangle A'B'C'$顶点坐标：$A'(0,-\frac{\sqrt{3}}{2}a)$，$B'(-\frac{a}{2},0)$，$C'(\frac{a}{2},0)$。