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距今三千多年以前的古埃及，人们只使用分子是1的分数，和我们现在所使用的大不相同。当有2个物品要平均分给3个人的时候，古埃及人是怎么算的呢？首先，把2个物品分成4个$\frac{1}{2}$，先给每个人1个$\frac{1}{2}$，剩下的1个$\frac{1}{2}$再分成3等份，均分结果，每人分到$\frac{1}{2}$加$\frac{1}{2}$的$\frac{1}{3}$，也就是$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}=\frac{2}{3}$。所以，像这些分子为1的真分数，就称为“埃及分数”。
请你开动脑筋思考：$\frac{3}{4}$和$\frac{5}{6}$又该如何用埃及分数表示呢？
$\frac{3}{4}=$（$\quad$）$+$（$\quad$）
$\frac{5}{6}=$（$\quad$）$+$（$\quad$）
请你开动脑筋思考：$\frac{3}{4}$和$\frac{5}{6}$又该如何用埃及分数表示呢？
$\frac{3}{4}=$（$\quad$）$+$（$\quad$）
$\frac{5}{6}=$（$\quad$）$+$（$\quad$）
答案
$\frac{3}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$；$\frac{5}{6}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$
解析
【分析】
首先明确埃及分数的定义：分子为1的真分数就是埃及分数，本题要求把$\frac{3}{4}$和$\frac{5}{6}$分别拆成两个埃及分数相加的形式。解题思路如下：第一步，先找到比待拆分分数小的最大埃及分数（即分子为1的最大真分数）；第二步，用待拆分分数减去这个最大的埃及分数算出差值；第三步，检查差值是否为分子为1的真分数，若符合要求，这两个数就是最终的拆分结果。
【解析】
1. 拆分$\frac{3}{4}$：
比$\frac{3}{4}$小的最大埃及分数是$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2}=\frac{2}{4}＜\frac{3}{4}$），计算差值：
$\frac{3}{4}-\frac{1}{2}=\frac{3}{4}-\frac{2}{4}=\frac{1}{4}$
$\frac{1}{4}$是分子为1的真分数，符合埃及分数要求，因此$\frac{3}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$。
2. 拆分$\frac{5}{6}$：
比$\frac{5}{6}$小的最大埃及分数是$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2}=\frac{3}{6}＜\frac{5}{6}$），计算差值：
$\frac{5}{6}-\frac{1}{2}=\frac{5}{6}-\frac{3}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$
$\frac{1}{3}$是分子为1的真分数，符合埃及分数要求，因此$\frac{5}{6}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$。
【答案】
$\frac{3}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$；$\frac{5}{6}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$
【知识点】
分数加减法；分数通分；埃及分数概念
【点评】
本题结合古埃及数学文化设计，趣味性较强，主要考查分数基本运算的掌握程度，解题核心是先锁定小于目标分数的最大埃及分数，再验证剩余部分是否符合要求，解题逻辑清晰，容易掌握。
【难度系数】
0.8
首先明确埃及分数的定义：分子为1的真分数就是埃及分数，本题要求把$\frac{3}{4}$和$\frac{5}{6}$分别拆成两个埃及分数相加的形式。解题思路如下：第一步，先找到比待拆分分数小的最大埃及分数（即分子为1的最大真分数）；第二步，用待拆分分数减去这个最大的埃及分数算出差值；第三步，检查差值是否为分子为1的真分数，若符合要求，这两个数就是最终的拆分结果。
【解析】
1. 拆分$\frac{3}{4}$：
比$\frac{3}{4}$小的最大埃及分数是$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2}=\frac{2}{4}＜\frac{3}{4}$），计算差值：
$\frac{3}{4}-\frac{1}{2}=\frac{3}{4}-\frac{2}{4}=\frac{1}{4}$
$\frac{1}{4}$是分子为1的真分数，符合埃及分数要求，因此$\frac{3}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$。
2. 拆分$\frac{5}{6}$：
比$\frac{5}{6}$小的最大埃及分数是$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2}=\frac{3}{6}＜\frac{5}{6}$），计算差值：
$\frac{5}{6}-\frac{1}{2}=\frac{5}{6}-\frac{3}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$
$\frac{1}{3}$是分子为1的真分数，符合埃及分数要求，因此$\frac{5}{6}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$。
【答案】
$\frac{3}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$；$\frac{5}{6}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$
【知识点】
分数加减法；分数通分；埃及分数概念
【点评】
本题结合古埃及数学文化设计，趣味性较强，主要考查分数基本运算的掌握程度，解题核心是先锁定小于目标分数的最大埃及分数，再验证剩余部分是否符合要求，解题逻辑清晰，容易掌握。
【难度系数】
0.8
音乐中的分数
你知道五线谱里的音符也可以用分数来描述吗？不同的音符表示不同的时值（即音的长短）。通常用的音符有全音符（𝅝）、二分音符（
）、四分音符（
）、八分音符（
）和十六分音符（
），其中二分音符、四分音符、八分音符和十六分音符所表示的时值分别是全音符的$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{8}$和$\frac{1}{16}$。全音符的时值通常是4拍，你能算出其他音符的时值各是多少拍吗？
67
你知道五线谱里的音符也可以用分数来描述吗？不同的音符表示不同的时值（即音的长短）。通常用的音符有全音符（𝅝）、二分音符（
）、四分音符（）、八分音符（）和十六分音符（），其中二分音符、四分音符、八分音符和十六分音符所表示的时值分别是全音符的$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{8}$和$\frac{1}{16}$。全音符的时值通常是4拍，你能算出其他音符的时值各是多少拍吗？67
答案
二分音符时值为2拍，四分音符时值为1拍，八分音符时值为0.5拍，十六分音符时值为0.25拍。
解析
【分析】
解题时首先提取题目已知信息：全音符的时值是4拍，二分音符、四分音符、八分音符、十六分音符的时值分别是全音符的$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{8}$、$\frac{1}{16}$。要求各个音符的时值，本质是求4的几分之几是多少，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几用乘法计算，分别用4乘各个音符对应的分率即可算出结果。
【解析】
解：已知全音符时值为4拍，根据求一个数的几分之几用乘法计算：
1. 二分音符时值：$4×\frac{1}{2}=2$（拍）
2. 四分音符时值：$4×\frac{1}{4}=1$（拍）
3. 八分音符时值：$4×\frac{1}{8}=\frac{1}{2}=0.5$（拍）
4. 十六分音符时值：$4×\frac{1}{16}=\frac{1}{4}=0.25$（拍）
【答案】
二分音符时值为2拍，四分音符时值为1拍，八分音符时值为0.5拍，十六分音符时值为0.25拍。
【知识点】
分数乘法应用，求一个数的几分之几，分数与小数互化
【点评】
本题结合音乐领域的音符时值知识考查数学知识的实际应用，贴近生活，能帮助学生理解数学的实用性，解题关键是掌握求一个数的几分之几用乘法计算的规则。
【难度系数】
0.8
解题时首先提取题目已知信息：全音符的时值是4拍，二分音符、四分音符、八分音符、十六分音符的时值分别是全音符的$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{8}$、$\frac{1}{16}$。要求各个音符的时值，本质是求4的几分之几是多少，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几用乘法计算，分别用4乘各个音符对应的分率即可算出结果。
【解析】
解：已知全音符时值为4拍，根据求一个数的几分之几用乘法计算：
1. 二分音符时值：$4×\frac{1}{2}=2$（拍）
2. 四分音符时值：$4×\frac{1}{4}=1$（拍）
3. 八分音符时值：$4×\frac{1}{8}=\frac{1}{2}=0.5$（拍）
4. 十六分音符时值：$4×\frac{1}{16}=\frac{1}{4}=0.25$（拍）
【答案】
二分音符时值为2拍，四分音符时值为1拍，八分音符时值为0.5拍，十六分音符时值为0.25拍。
【知识点】
分数乘法应用，求一个数的几分之几，分数与小数互化
【点评】
本题结合音乐领域的音符时值知识考查数学知识的实际应用，贴近生活，能帮助学生理解数学的实用性，解题关键是掌握求一个数的几分之几用乘法计算的规则。
【难度系数】
0.8
