1. 易错题 如图,将一根长 30 cm 的玻璃棒,放在底面直径为 10 cm,高为 24 cm 的圆柱形水杯中,设玻璃棒露在杯子外面的长度为 h cm,则 h 的取值范围是.

1. 易忽略筷子在圆柱形水杯中放置的两种极端情况(竖直放置与沿空间对角线放置),从而无法准确确定露出长度的最值.
答案：4≤h≤6

2. 如图,树根下有一个蛇洞,树高15 m,树顶有一只鹰,它看见一条蛇迅速向洞口爬去,与洞口的距离还有3倍树高时,鹰向蛇扑过去.若鹰与蛇的速度相等且鹰与蛇的路线都是直线段,则鹰应向距离树根m处扑击才能恰好抓到蛇.

2. 20

3. 如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙的距离为 0.7 米,顶端距离地面 2.4 米. 若保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面 1.5 米,则小巷的宽度为米.

3. 2.7

4. 我国古代数学中有这样一道数学题:有一棵枯树直立在地上,树高2丈,粗3尺,有一根藤条从树根处缠绕而上,缠绕7周到达树顶(注:枯树可以看成圆柱;树粗3尺,指的是圆柱底面周长为3尺,1丈=10尺),则这根藤条的长为.

4. 29尺

二、解答题
5. 在“欢乐周末·非遗市集”活动现场,诸多非遗项目集中亮相,让过往游客市民看花了眼、“迷”住了心. 小明买了一个年画风筝,并进行了试放,为了解决一些问题,他设计了如下的方案:如图,先测得放飞点与风筝的水平距离 BD 为 15 m; 根据手中余线的长度,计算出 AC 的长度为17 m; 牵线放风筝的手到地面的距离 AB 为 1.5 m. 已知点 A,B,C,D 在同一平面内.
(1) 求风筝离地面的垂直高度 CD.
(2) 在余线仅剩 7.5 m 的情况下,若想要风筝沿射线 DC 方向再上升 12 m,请问能否成功? 请运用数学知识说明.

5. (1) 如图①,过点 A 作 AE ⊥ CD 于点 E,则AE = BD = 15 m,AB = ED = 1.5 m, ∠AEC = 90°. 在Rt△AEC 中, CE = √(AC²-AE²) = √(17²-15²) = 8 (m),
∴ CD = CE+ED = 8+1.5 = 9.5(m)
(2) 不能成功
假设能上升 12 m,如图②,延长 DC 至点 F,连接 AF,则 CF = 12 m,
∴ EF = CE + CF = 8 + 12 = 20(m). 在Rt△AEF 中, AF = √(AE²+EF²) = √(15²+20²) = 25(m),
∵ AC=17 m,余线仅剩 7.5 m,
∴ 17+7.5=24.5(m),24.5＜25.
∴ 不能上升 12 m,即不能成功