9. 如图，已知直线 $AE$ 与 $CD$ 相交于点 $O$，$∠ BAE = 50^{\circ}$，$∠ COE = 130^{\circ}$，则 $AB // CD$ 吗？为什么？

9. 解：AB//CD。理由如下：
因为∠COE+∠DOE=180°，∠COE=130°，
所以∠DOE=180°−∠COE=180°−130°=50°。
又因为∠BAE=50°，
所以∠BAE=∠DOE，所以 AB//CD。

【分析】要判断AB与CD是否平行，需利用平行线的判定定理，通过已知角的关系推导同位角的等量关系。首先根据邻补角互补求出∠DOE的度数，再将其与∠BAE比较，若同位角相等，则可判定两直线平行。
【解析】AB//CD，理由如下：
因为∠COE与∠DOE是邻补角，根据邻补角互补的性质，可得∠COE + ∠DOE = 180°。
已知∠COE = 130°，所以∠DOE = 180° - ∠COE = 180° - 130° = 50°。
又已知∠BAE = 50°，因此∠BAE = ∠DOE。
根据“同位角相等，两直线平行”的判定定理，可得出AB//CD。
【答案】AB//CD，理由见解析。
【知识点】平行线的判定、邻补角的性质
【点评】本题是平行线判定的基础应用题，通过邻补角的性质转化角的度数，利用同位角相等的判定定理完成推理，属于几何入门的典型题型，侧重基础知识点的应用。
【难度系数】0.7

10. 如图，已知直线 $AE$ 与 $CF$ 相交于点 $D$，$AC$ 平分 $∠ DAB$，$∠ 1 = 34^{\circ}$，$∠ ADF = 68^{\circ}$，则 $AB // CD$ 吗？为什么？

10. 解：AB//CD。理由如下：
因为∠ADF=68°，∠ADF 与∠CDE 是对顶角，
所以∠CDE=68°。
因为 AC 平分∠DAB，∠1=34°，
所以∠BAD=2∠1=2×34°=68°，
所以∠CDE=∠BAD，
所以 AB//CD。

【分析】要判断AB与CD是否平行，需依据平行线的判定定理，结合已知的角平分线、对顶角的性质推导角的关系。首先根据角平分线求出∠BAD的度数，再利用对顶角相等得到∠CDE的度数，通过比较两个角的大小，依据同位角相等判定两直线平行。
【解析】AB//CD，理由如下：
1. 因为AC平分∠DAB，且∠1=34°，根据角平分线的性质，可得∠BAD=2∠1=2×34°=68°；
2. 因为∠ADF与∠CDE是对顶角，根据对顶角相等的性质，可得∠CDE=∠ADF=68°；
3. 由此可得∠CDE=∠BAD，根据“同位角相等，两直线平行”的判定定理，可推出AB//CD。
【答案】AB//CD，理由见解析。
【知识点】平行线的判定、角平分线的性质、对顶角的性质
【点评】本题结合角平分线和对顶角的性质考查平行线的判定，属于基础几何题，需学生熟练掌握相关几何定理的应用。
【难度系数】0.6

如图，直线 $ AB $，$ CD $ 被直线 $ l $ 所截，$ ∠ 4 $ 与 $ ∠ 5 $ 在截线 $ l $ 的两旁，又在直线 $ AB $ 与直线 $ CD $ 之间，具有 $ ∠ 4 $ 与 $ ∠ 5 $ 这样位置关系的角称为。图中还有一对具有这样位置关系的角，是。$ ∠ 2 $ 与 $ ∠ 5 $ 都在截线 $ l $ 的同旁，又在直线 $ AB $ 与直线 $ CD $ 之间，具有 $ ∠ 2 $ 与 $ ∠ 5 $ 这样位置关系的角称为。图中还有一对具有这样位置关系的角，是。

知识点一 内错角 ∠2 与∠7 同旁内角 ∠4 与∠7

【分析】首先明确内错角和同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线两侧且夹在两条被截直线之间的角是内错角；在截线同旁且夹在两条被截直线之间的角是同旁内角。根据定义，先判断∠4与∠5的位置关系，再找出另一对内错角；再判断∠2与∠5的位置关系，找出另一对同旁内角。
【解析】根据内错角的定义：直线AB、CD被直线l所截，∠4与∠5在截线l的两旁，且在AB与CD之间，因此是内错角；图中另一对内错角是∠2与∠7，它们同样在截线l两旁，且在AB与CD之间。根据同旁内角的定义：∠2与∠5在截线l的同旁，且在AB与CD之间，因此是同旁内角；图中另一对同旁内角是∠4与∠7，它们在截线l同旁，且在AB与CD之间。
【答案】内错角；∠2与∠7；同旁内角；∠4与∠7
【知识点】内错角、同旁内角
【点评】本题考查内错角与同旁内角的识别，需准确把握两类角的定义，找准截线和被截直线，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.6

两条直线被第三条直线所截，如果相等，那么这两条直线平行。
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角，那么这两条直线平行。

知识点二 内错角 互补

内错角；互补