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1. 选一选。(将正确答案填在括号里。)
(1) 国庆节前夕，
小灿一行5人去游乐园，买门票共用了64元，小灿一行有(
A.1
B.2
C.3
(2) 大瓶每瓶可装3 kg油，小瓶每瓶可装1 kg油，现有100 kg油，共装了60个瓶子，大瓶有(
A.20
B.30
C.40
(3) 四年级和二年级共有120人，一起去郊游，四年级学生2人一组，二年级学生4人一组，若两个年级共分了50组，则二年级有(
A.20
B.40
C.80
(1) 国庆节前夕，
小灿一行5人去游乐园，买门票共用了64元，小灿一行有(
B
)人是儿童。A.1
B.2
C.3
(2) 大瓶每瓶可装3 kg油，小瓶每瓶可装1 kg油，现有100 kg油，共装了60个瓶子，大瓶有(
A
)个。A.20
B.30
C.40
(3) 四年级和二年级共有120人，一起去郊游，四年级学生2人一组，二年级学生4人一组，若两个年级共分了50组，则二年级有(
B
)人。A.20
B.40
C.80
答案
1. (1)B (2)A (3)B
解析
【分析】
这三道题均属于鸡兔同笼类问题，可采用假设法解题：
(1) 先算出儿童票单价，假设5人全是成人，计算出该情况下的总票价与实际票价的差额，再结合成人票和儿童票的单价差，求出儿童人数；
(2) 假设60个瓶子全是小瓶，算出此情况下的装油量与实际油量的差额，再根据大瓶和小瓶的容量差，求出大瓶的数量；
(3) 假设50组全是四年级的分组，算出该情况下的总人数与实际人数的差额，再结合二年级每组和四年级每组的人数差，求出二年级的组数，进而算出二年级的人数。
【解析】
(1) 第一步：计算儿童票价格
$16÷2=8$（元）
第二步：假设全是成人，计算总票价
$16×5=80$（元）
第三步：计算总票价与实际票价的差额
$80-64=16$（元）
第四步：计算成人票与儿童票的单价差
$16-8=8$（元）
第五步：求出儿童人数
$16÷8=2$（人），对应选项B。
(2) 第一步：假设全是小瓶，计算可装油量
$1×60=60$（kg）
第二步：计算可装油量与实际油量的差额
$100-60=40$（kg）
第三步：计算大瓶与小瓶的容量差
$3-1=2$（kg）
第四步：求出大瓶数量
$40÷2=20$（个），对应选项A。
(3) 第一步：假设全是四年级的组，计算总人数
$2×50=100$（人）
第二步：计算总人数与实际人数的差额
$120-100=20$（人）
第三步：计算二年级每组与四年级每组的人数差
$4-2=2$（人）
第四步：求出二年级的组数
$20÷2=10$（组）
第五步：求出二年级人数
$4×10=40$（人），对应选项B。
【答案】
1. (1)B (2)A (3)B
【知识点】
鸡兔同笼问题，整数四则运算
【点评】
这三道题重点考查鸡兔同笼问题的假设法应用，解题核心是通过假设构建与实际的数量差额，再利用两类量的差值计算目标量，需要学生理清数量关系，熟练掌握整数四则运算。
【难度系数】
0.6
这三道题均属于鸡兔同笼类问题，可采用假设法解题：
(1) 先算出儿童票单价，假设5人全是成人，计算出该情况下的总票价与实际票价的差额，再结合成人票和儿童票的单价差，求出儿童人数；
(2) 假设60个瓶子全是小瓶，算出此情况下的装油量与实际油量的差额，再根据大瓶和小瓶的容量差，求出大瓶的数量；
(3) 假设50组全是四年级的分组，算出该情况下的总人数与实际人数的差额，再结合二年级每组和四年级每组的人数差，求出二年级的组数，进而算出二年级的人数。
【解析】
(1) 第一步：计算儿童票价格
$16÷2=8$（元）
第二步：假设全是成人，计算总票价
$16×5=80$（元）
第三步：计算总票价与实际票价的差额
$80-64=16$（元）
第四步：计算成人票与儿童票的单价差
$16-8=8$（元）
第五步：求出儿童人数
$16÷8=2$（人），对应选项B。
(2) 第一步：假设全是小瓶，计算可装油量
$1×60=60$（kg）
第二步：计算可装油量与实际油量的差额
$100-60=40$（kg）
第三步：计算大瓶与小瓶的容量差
$3-1=2$（kg）
第四步：求出大瓶数量
$40÷2=20$（个），对应选项A。
(3) 第一步：假设全是四年级的组，计算总人数
$2×50=100$（人）
第二步：计算总人数与实际人数的差额
$120-100=20$（人）
第三步：计算二年级每组与四年级每组的人数差
$4-2=2$（人）
第四步：求出二年级的组数
$20÷2=10$（组）
第五步：求出二年级人数
$4×10=40$（人），对应选项B。
【答案】
1. (1)B (2)A (3)B
【知识点】
鸡兔同笼问题，整数四则运算
【点评】
这三道题重点考查鸡兔同笼问题的假设法应用，解题核心是通过假设构建与实际的数量差额，再利用两类量的差值计算目标量，需要学生理清数量关系，熟练掌握整数四则运算。
【难度系数】
0.6
2. 15名同学共栽了56棵树。已知男同学平均每人栽4棵，比女同学平均每人多栽1棵，这样刚好把树栽完。男、女同学各有多少名？
答案
2. 女生:$(15×4-56)÷1=4$(名)
男生:$15-4=11$(名)
男生:$15-4=11$(名)
解析
【分析】
这是一道典型的鸡兔同笼类问题，可采用假设法解题。首先假设15名同学全是男同学，计算出这种情况下的总栽树量，与实际栽树量对比得出差值；由于男同学比女同学平均每人多栽1棵，这个差值就是把女同学当作男同学计算时多算的总棵数，用差值除以每人多算的1棵，就能得到女同学的人数，最后用总人数减去女同学人数即可得到男同学人数。
【解析】
1. 假设全是男同学，计算理论栽树总量：
$15×4 = 60$（棵）
2. 计算理论栽树总量与实际栽树总量的差值：
$60 - 56 = 4$（棵）
3. 求出女同学人数（因男同学比女同学每人多栽1棵，差值除以1即为女同学人数）：
$4÷1 = 4$（名）
4. 求出男同学人数：
$15 - 4 = 11$（名）
【答案】
男同学11名，女同学4名
【知识点】
鸡兔同笼问题，假设法
【点评】
本题考查鸡兔同笼问题的假设法应用，核心是通过假设构建理论与实际的数量差，再结合男女生栽树量的个体差异推导人数，思路清晰，是小学阶段典型的数量关系应用题。
【难度系数】
0.6
这是一道典型的鸡兔同笼类问题，可采用假设法解题。首先假设15名同学全是男同学，计算出这种情况下的总栽树量，与实际栽树量对比得出差值；由于男同学比女同学平均每人多栽1棵，这个差值就是把女同学当作男同学计算时多算的总棵数，用差值除以每人多算的1棵，就能得到女同学的人数，最后用总人数减去女同学人数即可得到男同学人数。
【解析】
1. 假设全是男同学，计算理论栽树总量：
$15×4 = 60$（棵）
2. 计算理论栽树总量与实际栽树总量的差值：
$60 - 56 = 4$（棵）
3. 求出女同学人数（因男同学比女同学每人多栽1棵，差值除以1即为女同学人数）：
$4÷1 = 4$（名）
4. 求出男同学人数：
$15 - 4 = 11$（名）
【答案】
男同学11名，女同学4名
【知识点】
鸡兔同笼问题，假设法
【点评】
本题考查鸡兔同笼问题的假设法应用，核心是通过假设构建理论与实际的数量差，再结合男女生栽树量的个体差异推导人数，思路清晰，是小学阶段典型的数量关系应用题。
【难度系数】
0.6
3. 松鼠妈妈采松果，晴天每天可以采20颗，雨天每天只能采10颗。它连续几天共采了180颗松果，平均每天采18颗。这几天中有多少天是晴天？
答案
3. $180÷18=10$(天)
晴天:$180-10×10=80$(颗)
$80÷(20-10)=8$(天)
晴天:$180-10×10=80$(颗)
$80÷(20-10)=8$(天)
解析
【分析】
首先，我们可以利用“总数量÷平均每天采的数量=总天数”求出松鼠妈妈采松果的总天数。接着采用假设法解题：假设这几天全是雨天，计算出该情况下采的松果总数，实际采的数量比假设的多，多出来的部分是因为晴天每天比雨天多采10颗松果，用多出来的总数量除以晴天与雨天每天采松果的数量差，即可得到晴天的天数。
【解析】
1. 计算采松果的总天数：
$180÷18=10$(天)
2. 假设全是雨天，计算实际比假设多采的松果数量：
$180-10×10=80$(颗)
3. 计算晴天的天数：
$80÷(20-10)=8$(天)
【答案】
8天
【知识点】
鸡兔同笼问题、平均数应用
【点评】
本题是鸡兔同笼问题的变形题型，解题的关键是先通过平均数求出总天数，再运用假设法结合数量差计算晴天的天数，考查了学生对平均数概念的理解和假设法的应用能力，有助于提升逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
首先，我们可以利用“总数量÷平均每天采的数量=总天数”求出松鼠妈妈采松果的总天数。接着采用假设法解题：假设这几天全是雨天，计算出该情况下采的松果总数，实际采的数量比假设的多，多出来的部分是因为晴天每天比雨天多采10颗松果，用多出来的总数量除以晴天与雨天每天采松果的数量差，即可得到晴天的天数。
【解析】
1. 计算采松果的总天数：
$180÷18=10$(天)
2. 假设全是雨天，计算实际比假设多采的松果数量：
$180-10×10=80$(颗)
3. 计算晴天的天数：
$80÷(20-10)=8$(天)
【答案】
8天
【知识点】
鸡兔同笼问题、平均数应用
【点评】
本题是鸡兔同笼问题的变形题型，解题的关键是先通过平均数求出总天数，再运用假设法结合数量差计算晴天的天数，考查了学生对平均数概念的理解和假设法的应用能力，有助于提升逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
4. 育才小学四年级举行环保知识测试，共20道题。做对一题得5分，不做得0分，做错一题倒扣2分。
(1) 小明每道题都做了，却只得了58分。他做错了几道题？
(2) 小强得了64分，他做错的题和没有做的题一样多。小强做对了几道题？
(1) 小明每道题都做了，却只得了58分。他做错了几道题？
(2) 小强得了64分，他做错的题和没有做的题一样多。小强做对了几道题？
答案
4. (1)$(5×20-58)÷(5+2)=6$(道)
(2)没有做的和做错的题的总数:
$5×20-64=36$(分)
$36÷(5+1)=6$(道)
做对的题数:$20-6=14$(道)
点拨:不做的题不得分,做错的扣2
分,做错的题和没有做的题一样多,
这样算起来就等于没做的和做错的
题平均扣了1分。
(2)没有做的和做错的题的总数:
$5×20-64=36$(分)
$36÷(5+1)=6$(道)
做对的题数:$20-6=14$(道)
点拨:不做的题不得分,做错的扣2
分,做错的题和没有做的题一样多,
这样算起来就等于没做的和做错的
题平均扣了1分。
解析
【分析】
(1) 小明每道题都做了，只有做对和做错两种情况，适合用假设法解题。先假设20道题全做对，算出理论总得分，对比实际得分求出少得的分数；由于做错一道题不仅得不到5分，还要倒扣2分，所以每做错一道比做对少得$5+2=7$分，用少得的总分数除以每错一道少得的分数，即可得到做错的题数。
(2) 小强做错的题和没做的题数量相同，可将一道做错的题和一道没做的题视为一组分析。先假设全做对算出理论得分，求出实际少得的分数；没做一道题少得5分，做错一道题少得$5+2=7$分，因两者数量相同，平均每道（没做或做错的）少得$(5+7)÷2=6$分，用少得的总分数除以每道少得的分数，得到没做和做错的题的总数，再用总题数减去该总数就是做对的题数。
【解析】
(1) ①假设全做对的总得分：
$5×20=100$（分）
②实际少得的分数：
$100-58=42$（分）
③每做错一道题比做对少得的分数：
$5+2=7$（分）
④做错的题数：
$42÷7=6$（道）
(2) ①假设全做对的总得分：
$5×20=100$（分）
②实际少得的分数：
$100-64=36$（分）
③没做和做错的题平均每道少得的分数：
$(5+7)÷2=6$（分）
④没做和做错的题的总数：
$36÷6=6$（道）
⑤做对的题数：
$20-6=14$（道）
【答案】
(1) 6道；(2) 14道
【知识点】
假设法解题、鸡兔同笼问题
【点评】
本题是鸡兔同笼问题的变式，核心是通过假设法将复杂的得分差异转化为可计算的单题分数损失，帮助学生建立逻辑推理和转化思维，理清不同情况的分数变化是解题关键。
【难度系数】
0.4
(1) 小明每道题都做了，只有做对和做错两种情况，适合用假设法解题。先假设20道题全做对，算出理论总得分，对比实际得分求出少得的分数；由于做错一道题不仅得不到5分，还要倒扣2分，所以每做错一道比做对少得$5+2=7$分，用少得的总分数除以每错一道少得的分数，即可得到做错的题数。
(2) 小强做错的题和没做的题数量相同，可将一道做错的题和一道没做的题视为一组分析。先假设全做对算出理论得分，求出实际少得的分数；没做一道题少得5分，做错一道题少得$5+2=7$分，因两者数量相同，平均每道（没做或做错的）少得$(5+7)÷2=6$分，用少得的总分数除以每道少得的分数，得到没做和做错的题的总数，再用总题数减去该总数就是做对的题数。
【解析】
(1) ①假设全做对的总得分：
$5×20=100$（分）
②实际少得的分数：
$100-58=42$（分）
③每做错一道题比做对少得的分数：
$5+2=7$（分）
④做错的题数：
$42÷7=6$（道）
(2) ①假设全做对的总得分：
$5×20=100$（分）
②实际少得的分数：
$100-64=36$（分）
③没做和做错的题平均每道少得的分数：
$(5+7)÷2=6$（分）
④没做和做错的题的总数：
$36÷6=6$（道）
⑤做对的题数：
$20-6=14$（道）
【答案】
(1) 6道；(2) 14道
【知识点】
假设法解题、鸡兔同笼问题
【点评】
本题是鸡兔同笼问题的变式，核心是通过假设法将复杂的得分差异转化为可计算的单题分数损失，帮助学生建立逻辑推理和转化思维，理清不同情况的分数变化是解题关键。
【难度系数】
0.4
