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1. 五边形的外角和为 （）
A.$108°$
B.$180°$
C.$360°$
D.$540°$
A.$108°$
B.$180°$
C.$360°$
D.$540°$
答案
C
解析
根据多边形外角和定理，任意多边形的外角和都为360°，因此五边形的外角和是360°。
2. 已知一个凸多边形的内角和是外角和的4倍，则该多边形的边数为 （）
A.10
B.11
C.12
D.13
A.10
B.11
C.12
D.13
答案
A
解析
设该凸多边形的边数为n，根据多边形内角和公式，其内角和为$(n-2)×180°$，任意凸多边形的外角和恒为$360°$。由题意列方程：$(n-2)×180° = 4×360°$，化简得$n-2=8$，解得$n=10$。
3. 若一个多边形的每个外角等于40°，则这个多边形的边数为 （）
A.8
B.9
C.10
D.12
A.8
B.9
C.10
D.12
答案
B
解析
根据多边形外角和定理，任意多边形的外角和恒为360°，已知该多边形每个外角为40°，则边数为360°÷40°=9。
4. 如图是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，这个正八边形的每个内角是 ()
A.$135°$
B.$140°$
C.$145°$
D.$150°$
A.$135°$
B.$140°$
C.$145°$
D.$150°$
答案
A
解析
方法1：根据多边形内角和公式，n边形内角和为$(n-2)×180°$，正八边形边数$n=8$，其内角和为$(8-2)×180°=1080°$，正八边形8个内角大小相等，因此每个内角为$1080°÷8=135°$。
方法2：任意多边形外角和为$360°$，正八边形每个外角相等，可得每个外角为$360°÷8=45°$，内角与相邻外角互补，因此每个内角为$180°-45°=135°$。
方法2：任意多边形外角和为$360°$，正八边形每个外角相等，可得每个外角为$360°÷8=45°$，内角与相邻外角互补，因此每个内角为$180°-45°=135°$。
5. 如图，小明从点A出发沿直线前进8 m后向左旋转α°，再沿直线前进8 m后又向左旋转α°，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共向左旋转了20次，则α为（）
A.30
B.18
C.20
D.60
A.30
B.18
C.20
D.60
答案
B
解析
小明第一次回到出发点时，行走的轨迹是正多边形，每次向左旋转的角度α就是该正多边形的外角。任意多边形的外角和为360°，已知他共向左旋转了20次，说明这个正多边形有20个相等的外角，因此可得：20α = 360，解得α=18。
6. 图1是通过平面图形的镶嵌所呈现的图案，图2是其局部放大示意图，由正六边形、正方形和正三角形构成，它的轮廓为正十二边形，则图2中$∠ ABC$的度数是（）
A.$90°$
B.$120°$
C.$135°$
D.$150°$
A.$90°$
B.$120°$
C.$135°$
D.$150°$
答案
D
解析
根据多边形内角和公式，正十二边形的内角和为$(12-2)×180°=1800°$，因此正十二边形的每个内角度数为$1800°÷12=150°$。由图可知$∠ ABC$是该正十二边形的一个内角，因此$∠ ABC=150°$。
7. 如图1，窗棂的外边框为正六边形，则该正六边形（图2）每个外角的度数为。
答案
$\boldsymbol{60°}$
解析
解：
任意多边形的外角和都为$360°$，正六边形的6个外角大小相等，
因此该正六边形每个外角的度数为 $ 360° ÷ 6 = 60° $。
任意多边形的外角和都为$360°$，正六边形的6个外角大小相等，
因此该正六边形每个外角的度数为 $ 360° ÷ 6 = 60° $。
