14. 已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^2 + 6x - m = 0 $。
(1)若方程有两个实数根,求 $ m $ 的取值范围。
(2)在(1)中,设 $ x_1, x_2 $ 是该方程的两个根,且 $ x_1 + x_2 - 2x_1x_2 = 0 $,求 $ m $ 的值。

14.解:(1)根据题意得$Δ=36+4m≥0$,解得$m≥-9$,即$m$的取值范围为$m≥-9$。
(2)根据题意得$x_1+x_2=-6,x_1x_2=-m$,因为$x_1+x_2-2x_1x_2=0$,所以$-6-2×(-m)=0$,解得$m=3$(符合题意),即$m$的值为3。

15. 如图,在坐标系中有一矩形 OABC,满足$A(10,0),C(0,8),D$为$AB$上一点,$△ BCD$关于$CD$折叠得到$△ ECD$,点$E$落于边$OA$上。
(1)求$OE$的长度。
(2)若$y$关于$x$的反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$图象经过点$D$,与$CD$的另一交点记为点$F$。
①求该反比例函数的表达式；
②在$CE$上有一动点$P$,当点$P$坐标为多少时,$△ PDF$的周长最小？

15.解:(1)因为$A(10,0),C(0,8)$,所以$OA=10,OC=8$。因为四边形ABCD是矩形,所以$BC=OA=10,AB=OC=8,∠B=∠AOC=∠BCO=90°$。因为$△BCD$关于CD折叠得到$△ECD$,所以$CE=BC=10,DE=BD$,所以$OE=\sqrt{10^2-8^2}=6$。
(2)①因为$OA=10,OE=6$,所以$AE=4$,由折叠可知,$BD=DE$,在$Rt△ADE$中,$DE^2=AE^2+AD^2$,所以$(8-AD)^2=4^2+AD^2$,所以$AD=3$,所以$D(10,3)$。因为$y$关于$x$的反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$图象经过点D,所以$k=10×3=30$,所以该反比例函数的表达式为$y=\frac{30}{x}$。
②设直线CD的表达式为$y=mx+n$,因为$C(0,8),D(10,3)$,所以$\begin{cases} n=8, \\ 10m+n=3, \end{cases}$解得$\begin{cases} m=-\frac{1}{2}, \\ n=8, \end{cases}$所以$l_{CD}:y=-\frac{1}{2}x+8$,令$\frac{30}{x}=-\frac{1}{2}x+8$,解得$x_1=10,x_2=6$,所以$F(6,5)$,所以$DF=\sqrt{4^2+2^2}=2\sqrt{5}$。由折叠可知,$∠CED=∠B=90°$,如图,延长DE至点$D'$,使得$D'E=DE$,则$D'(2,-3)$,连结$D'F$交CE于点P,点P即为所求;设直线$D'F$的表达式为$y=k'x+b$,所以$\begin{cases} 2k'+b=-3, \\ 6k'+b=5, \end{cases}$解得$\begin{cases} k'=2, \\ b=-7, \end{cases}$所以$l_{D'F}:y=2x-7$。同理可得直线CE的表达式为$y=-\frac{4}{3}x+8$,令$2x-7=-\frac{4}{3}x+8$,解得$x=\frac{9}{2}$,所以$y=2×\frac{9}{2}-7=2$,所以$P(\frac{9}{2},2)$,即$P(\frac{9}{2},2)$时,$△PDF$的周长最小。