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1. 在函数$y=\frac{2+x}{\sqrt{3-x}}$中，自变量$x$的取值范围是 （
A.$x≤3$
B.$x＜3$
C.$x＜3$且$x≠-2$
D.$x≤3$且$x≠-2$
B
）A.$x≤3$
B.$x＜3$
C.$x＜3$且$x≠-2$
D.$x≤3$且$x≠-2$
答案
1.B
解析
【分析】
要确定函数自变量的取值范围，需先观察函数表达式的组成结构，结合各部分的有意义条件推导限制规则：本题函数包含分式、二次根式，且二次根式位于分母位置，需同时满足“二次根式被开方数非负”和“分式分母不为0”两个要求，合并限制条件后解不等式即可得到结果。
【解析】
要使函数$y=\frac{2+x}{\sqrt{3-x}}$有意义，需满足以下条件：
1. 二次根式的被开方数非负：$3-x≥0$；
2. 分式的分母不为0：$\sqrt{3-x}≠0$，即$3-x≠0$。
合并两个条件可得$3-x＞0$，解不等式：
移项得$-x＞-3$，两边同时乘$-1$（不等号方向改变），解得$x＜3$。
分子$2+x$为整式，x取任意实数均有意义，无额外限制，因此自变量x的取值范围是$x＜3$。
【答案】
B
【知识点】
函数自变量取值范围；二次根式有意义的条件；分式有意义的条件
【点评】
本题是函数自变量取值范围的基础考查题，易错点为两类：一是忽略分母不能为0的要求，误判为$3-x≥0$选A；二是错误要求分子不能为0，多添加$x≠-2$的限制条件。解题时需逐一分析表达式各部分的约束，不要漏看也不要多添限制规则。
【难度系数】
0.85
要确定函数自变量的取值范围，需先观察函数表达式的组成结构，结合各部分的有意义条件推导限制规则：本题函数包含分式、二次根式，且二次根式位于分母位置，需同时满足“二次根式被开方数非负”和“分式分母不为0”两个要求，合并限制条件后解不等式即可得到结果。
【解析】
要使函数$y=\frac{2+x}{\sqrt{3-x}}$有意义，需满足以下条件：
1. 二次根式的被开方数非负：$3-x≥0$；
2. 分式的分母不为0：$\sqrt{3-x}≠0$，即$3-x≠0$。
合并两个条件可得$3-x＞0$，解不等式：
移项得$-x＞-3$，两边同时乘$-1$（不等号方向改变），解得$x＜3$。
分子$2+x$为整式，x取任意实数均有意义，无额外限制，因此自变量x的取值范围是$x＜3$。
【答案】
B
【知识点】
函数自变量取值范围；二次根式有意义的条件；分式有意义的条件
【点评】
本题是函数自变量取值范围的基础考查题，易错点为两类：一是忽略分母不能为0的要求，误判为$3-x≥0$选A；二是错误要求分子不能为0，多添加$x≠-2$的限制条件。解题时需逐一分析表达式各部分的约束，不要漏看也不要多添限制规则。
【难度系数】
0.85
2.已知一次函数$y=kx+b$，如果$k＜0,b≥0$，那么该函数的图象一定不经过（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
C
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
2.C
解析
【分析】
要判断一次函数图象不经过的象限，需先回忆一次函数$y=kx+b$中系数$k$、$b$的几何意义：$k$决定直线的倾斜方向，$b$决定直线与$y$轴的交点位置。解题时先根据$k＜0$确定直线的倾斜趋势，再结合$b≥0$的条件，分$b＞0$和$b=0$两种情况分析图象经过的象限，即可得出共同不经过的象限。
【解析】
一次函数$y=kx+b$的图象位置由$k$、$b$的符号共同决定：
1. 当$k＜0$时，直线从左上向右下倾斜，$y$随$x$的增大而减小；
2. $b≥0$说明直线与$y$轴的交点在$y$轴正半轴（$b＞0$）或原点（$b=0$）：
若$b＞0$，结合$k＜0$，此时直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限；
若$b=0$，函数为正比例函数$y=kx$，结合$k＜0$，此时直线经过第二、四象限和原点，也不经过第三象限。
综上，两种情况下函数图象都一定不经过第三象限。
【答案】
C
【知识点】
1. 一次函数图象与系数的关系
2. 一次函数象限判断
【点评】
本题是一次函数图象性质的基础应用题，解题时可结合数形结合或分类讨论的思路分析，要注意$b≥0$包含$b=0$的特殊情况，避免漏解。
【难度系数】
0.8
要判断一次函数图象不经过的象限，需先回忆一次函数$y=kx+b$中系数$k$、$b$的几何意义：$k$决定直线的倾斜方向，$b$决定直线与$y$轴的交点位置。解题时先根据$k＜0$确定直线的倾斜趋势，再结合$b≥0$的条件，分$b＞0$和$b=0$两种情况分析图象经过的象限，即可得出共同不经过的象限。
【解析】
一次函数$y=kx+b$的图象位置由$k$、$b$的符号共同决定：
1. 当$k＜0$时，直线从左上向右下倾斜，$y$随$x$的增大而减小；
2. $b≥0$说明直线与$y$轴的交点在$y$轴正半轴（$b＞0$）或原点（$b=0$）：
若$b＞0$，结合$k＜0$，此时直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限；
若$b=0$，函数为正比例函数$y=kx$，结合$k＜0$，此时直线经过第二、四象限和原点，也不经过第三象限。
综上，两种情况下函数图象都一定不经过第三象限。
【答案】
C
【知识点】
1. 一次函数图象与系数的关系
2. 一次函数象限判断
【点评】
本题是一次函数图象性质的基础应用题，解题时可结合数形结合或分类讨论的思路分析，要注意$b≥0$包含$b=0$的特殊情况，避免漏解。
【难度系数】
0.8
3.下列情境中,分别描述了两个变量之间的关系:(1)一杯越来越凉的开水(水温与时间之间的关系);(2)从树上开始往下掉的苹果(苹果的高度与下落时间之间的关系);(3)足球守门员踢出去的球(球的高度与时间之间的关系).依次用下列图象近似刻画以上变量之间的关系,排序正确的是 (
A.③②①
B.②①③
C.①②③
D.③①②
A
)A.③②①
B.②①③
C.①②③
D.③①②
答案
3.A
解析
【分析】
解题时需逐个分析三个情境中变量的变化规律，抓住初始值和变化趋势两个核心特征，再与给出的三个图像逐一匹配即可得到正确排序：首先明确每个情境中自变量和因变量的初始状态，再判断因变量随自变量的变化走势，最后对应图像特征完成匹配。
【解析】
1. 分析情境（1）：一杯越来越凉的开水，初始水温为较高的正值，随时间增加，水温逐渐下降，且降温速度越来越慢，最终趋近于室温保持稳定，与图像③的特征完全吻合，故（1）对应图像③；
2. 分析情境（2）：从树上开始下落的苹果，初始高度为树的高度（大于0），随下落时间增加，高度不断降低，直到落地时高度为0，与图像②的特征完全吻合，故（2）对应图像②；
3. 分析情境（3）：守门员踢出去的球，初始在地面、高度为0，被踢出后高度先升高到最高点，之后受重力作用下落，直到落地高度回到0，与图像①的特征完全吻合，故（3）对应图像①。
因此三个情境对应图像的排序为③②①，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
函数图象识别，实际问题的变量关系
【点评】
本题属于基础应用题，结合生活常识判断变量的变化规律是解题核心，易错点是容易混淆苹果下落和开水降温的图像，只要抓住苹果最终高度会降到0、水温最终不会降到0（趋近于室温）就能快速区分。
【难度系数】
0.8
解题时需逐个分析三个情境中变量的变化规律，抓住初始值和变化趋势两个核心特征，再与给出的三个图像逐一匹配即可得到正确排序：首先明确每个情境中自变量和因变量的初始状态，再判断因变量随自变量的变化走势，最后对应图像特征完成匹配。
【解析】
1. 分析情境（1）：一杯越来越凉的开水，初始水温为较高的正值，随时间增加，水温逐渐下降，且降温速度越来越慢，最终趋近于室温保持稳定，与图像③的特征完全吻合，故（1）对应图像③；
2. 分析情境（2）：从树上开始下落的苹果，初始高度为树的高度（大于0），随下落时间增加，高度不断降低，直到落地时高度为0，与图像②的特征完全吻合，故（2）对应图像②；
3. 分析情境（3）：守门员踢出去的球，初始在地面、高度为0，被踢出后高度先升高到最高点，之后受重力作用下落，直到落地高度回到0，与图像①的特征完全吻合，故（3）对应图像①。
因此三个情境对应图像的排序为③②①，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
函数图象识别，实际问题的变量关系
【点评】
本题属于基础应用题，结合生活常识判断变量的变化规律是解题核心，易错点是容易混淆苹果下落和开水降温的图像，只要抓住苹果最终高度会降到0、水温最终不会降到0（趋近于室温）就能快速区分。
【难度系数】
0.8
4.已知一次函数$y=kx+b$的图象与$x$轴的正半轴相交，且函数值$y$随自变量$x$的增大而增大，则$k$，$b$的取值范围是 （
A.$k＞0,b＞0$
B.$k＞0,b＜0$
C.$k＜0,b＜0$
D.$k＜0,b＞0$
B
）A.$k＞0,b＞0$
B.$k＞0,b＜0$
C.$k＜0,b＜0$
D.$k＜0,b＞0$
答案
4.B
解析
【分析】
解题可分两步推导：第一步先根据一次函数的增减性判断k的取值范围，排除不符合的选项；第二步结合函数图象与x轴正半轴相交的条件，推导b的取值范围，最终确定正确选项。首先回忆一次函数性质：y随x增大而增大时，比例系数k大于0；再求函数与x轴的交点横坐标，结合交点在正半轴即横坐标大于0，结合已得的k的符号推导b的符号即可。
【解析】
1. 判断k的取值范围：
已知一次函数$y=kx+b$的函数值$y$随$x$的增大而增大，根据一次函数的增减性规律，可得$k＞0$，因此排除k＜0的C、D选项。
2. 判断b的取值范围：
一次函数与x轴相交时，函数值$y=0$，代入解析式得$kx+b=0$，解得交点横坐标为$x=-\frac{b}{k}$。
题目说明图象与x轴正半轴相交，即交点横坐标$x＞0$，也就是$-\frac{b}{k}＞0$。
因为已经得出$k＞0$，要使分式大于0，分子需和分母同号，因此$-b＞0$，即$b＜0$。
综上，$k＞0$，$b＜0$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数图象与系数的关系；一次函数与坐标轴的交点
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用考题，需要同时结合函数的增减性、图象与坐标轴的交点位置两个条件，分别判断系数k、b的符号，掌握一次函数的核心性质就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解题可分两步推导：第一步先根据一次函数的增减性判断k的取值范围，排除不符合的选项；第二步结合函数图象与x轴正半轴相交的条件，推导b的取值范围，最终确定正确选项。首先回忆一次函数性质：y随x增大而增大时，比例系数k大于0；再求函数与x轴的交点横坐标，结合交点在正半轴即横坐标大于0，结合已得的k的符号推导b的符号即可。
【解析】
1. 判断k的取值范围：
已知一次函数$y=kx+b$的函数值$y$随$x$的增大而增大，根据一次函数的增减性规律，可得$k＞0$，因此排除k＜0的C、D选项。
2. 判断b的取值范围：
一次函数与x轴相交时，函数值$y=0$，代入解析式得$kx+b=0$，解得交点横坐标为$x=-\frac{b}{k}$。
题目说明图象与x轴正半轴相交，即交点横坐标$x＞0$，也就是$-\frac{b}{k}＞0$。
因为已经得出$k＞0$，要使分式大于0，分子需和分母同号，因此$-b＞0$，即$b＜0$。
综上，$k＞0$，$b＜0$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数图象与系数的关系；一次函数与坐标轴的交点
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用考题，需要同时结合函数的增减性、图象与坐标轴的交点位置两个条件，分别判断系数k、b的符号，掌握一次函数的核心性质就能快速解题。
【难度系数】
0.8
5.已知一次函数$y=(k-3)x+5$，若$y$随$x$的增大而增大，则$k$的取值范围是（
A.$k＞3$
B.$k＜3$
C.$0＜k＜3$
D.$k＞0$
A
）A.$k＞3$
B.$k＜3$
C.$0＜k＜3$
D.$k＞0$
答案
5.A
解析
【分析】
本题考查一次函数的增减性规律，解题思路是先明确一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的增减性与一次项系数$k$的关系：当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。结合题目给出的函数解析式，找到对应一次项系数，根据$y$随$x$增大而增大的条件列不等式，解不等式即可得到$k$的取值范围。
【解析】
对于一次函数$y=ax+b$（$a\ne0$），其增减性由一次项系数$a$决定：
若$y$随$x$的增大而增大，则$a＞0$；
若$y$随$x$的增大而减小，则$a＜0$。
本题中一次函数为$y=(k-3)x+5$，对应一次项系数为$k-3$，已知$y$随$x$的增大而增大，因此可得不等式：
$k-3＞0$
解不等式得：$k＞3$
因此选A选项。
【答案】A
【知识点】
一次函数的性质；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题，核心考查一次函数增减性与一次项系数的对应关系，只要牢记相关性质，正确列解不等式即可得分，是对一次函数基础性质的常规考查。
【难度系数】
0.9
本题考查一次函数的增减性规律，解题思路是先明确一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的增减性与一次项系数$k$的关系：当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。结合题目给出的函数解析式，找到对应一次项系数，根据$y$随$x$增大而增大的条件列不等式，解不等式即可得到$k$的取值范围。
【解析】
对于一次函数$y=ax+b$（$a\ne0$），其增减性由一次项系数$a$决定：
若$y$随$x$的增大而增大，则$a＞0$；
若$y$随$x$的增大而减小，则$a＜0$。
本题中一次函数为$y=(k-3)x+5$，对应一次项系数为$k-3$，已知$y$随$x$的增大而增大，因此可得不等式：
$k-3＞0$
解不等式得：$k＞3$
因此选A选项。
【答案】A
【知识点】
一次函数的性质；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题，核心考查一次函数增减性与一次项系数的对应关系，只要牢记相关性质，正确列解不等式即可得分，是对一次函数基础性质的常规考查。
【难度系数】
0.9
6.一次函数$y=kx+b$的图象如图所示，则一次函数$y=bx - k$的图象是（
A
C
D
A
）A
C
D
答案
6.A
解析
【分析】
解题思路如下：第一步，先观察已知一次函数$y=kx+b$的图象特征，判断出系数$k$和常数项$b$的正负性；第二步，根据$k$、$b$的符号，推导待判断的一次函数$y=bx-k$的一次项系数和常数项的正负；第三步，结合一次函数的图象性质，逐一排除不符合的选项，选出正确答案。
【解析】
首先分析已知一次函数$y=kx+b$的图象：
1. 图象从左到右下降，说明斜率为负，即$\boldsymbol{k＜0}$；
2. 图象与$y$轴交于正半轴，说明常数项为正，即$\boldsymbol{b＞0}$。
再分析待判断的一次函数$y=bx-k$：
1. 一次项系数为$b$，$b＞0$，因此该函数图象从左到右上升，可排除图象下降的C、D选项；
2. 常数项为$-k$，因为$k＜0$，所以$-k＞0$，即该函数图象与$y$轴交于正半轴，可排除与$y$轴交于负半轴的B选项。
综上，只有A选项符合要求。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的图象与性质
【点评】
本题核心考查一次函数中系数$k$、$b$的符号与图象位置的对应关系，需要学生熟练掌握“$k$决定图象升降、$b$决定图象与$y$轴交点位置”的规律，是一次函数部分的基础题型。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：第一步，先观察已知一次函数$y=kx+b$的图象特征，判断出系数$k$和常数项$b$的正负性；第二步，根据$k$、$b$的符号，推导待判断的一次函数$y=bx-k$的一次项系数和常数项的正负；第三步，结合一次函数的图象性质，逐一排除不符合的选项，选出正确答案。
【解析】
首先分析已知一次函数$y=kx+b$的图象：
1. 图象从左到右下降，说明斜率为负，即$\boldsymbol{k＜0}$；
2. 图象与$y$轴交于正半轴，说明常数项为正，即$\boldsymbol{b＞0}$。
再分析待判断的一次函数$y=bx-k$：
1. 一次项系数为$b$，$b＞0$，因此该函数图象从左到右上升，可排除图象下降的C、D选项；
2. 常数项为$-k$，因为$k＜0$，所以$-k＞0$，即该函数图象与$y$轴交于正半轴，可排除与$y$轴交于负半轴的B选项。
综上，只有A选项符合要求。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的图象与性质
【点评】
本题核心考查一次函数中系数$k$、$b$的符号与图象位置的对应关系，需要学生熟练掌握“$k$决定图象升降、$b$决定图象与$y$轴交点位置”的规律，是一次函数部分的基础题型。
【难度系数】
0.7
